一次函数与二元一次方程组课件.ppt

1、贺州市八步一中：江旭鸣贺州市八步一中：江旭鸣 复习旧知：复习旧知：l请同学们看看这个方程请同学们看看这个方程l你能将方程中的你能将方程中的y用用x表表示吗？示吗？2x-y=1y=2x-1二元一次方程二元一次方程一元一次函数一元一次函数是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程ax+by+c=0ax+by+c=0都都能进行这样的转化呢？能进行这样的转化呢？ax+by+c=0aby=-x-cb(a、b、c是常数，且是常数，且a、b不等于不等于0)探究一：动动手，做一做探究一：动动手，做一做l想一想，若将一次函数想一想，若将一次函数 y=2x-1 图象上的点的坐标的图象上的点的坐标的X值和值和

2、Y值值代入方程代入方程2x-y=1，能使方程的左右两边相等吗，能使方程的左右两边相等吗在平面直角坐标系中画出一次函数在平面直角坐标系中画出一次函数 y=2x-1 的图象的图象。yxo(2,3)(1,1)(,0)21(0,-1)21(a,2a-1)x 012ay-1 0132a-1l以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应都在相应的的函数图象上函数图象上.反过来反过来,l 一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应的适合相应的二元一次方程二元一次方程.l即即:二元一次方程二元一次方程(数数)相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象(形形)y=2x-1yo

3、xy=-2x+3P在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=-2x+3 y=2x-1找到交点找到交点p(1,1)2x+y=32x+y=32x-y=12x-y=1(1,1)x=1x=1y=1y=1你发现了你发现了什么？什么？是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？一次方程组的解？因此这两个问题实际上是同一个问题因此这两个问题实际上是同一个问题是是例例1 如图所示，已知函数如图所示，已知函数 y=ax+b和和y=2x-1的图的图 像交于点像交于点p，则根据，则根据 图像可得，关于图像可得，关于的二元一次方程组的二元一

4、次方程组的解是的解是y=2x-1y=ax+bxyo-4-2P(-2,-4)y=2x-1 y=ax+b 一次函数一次函数 交点坐标交点坐标所对应二元一次所对应二元一次 方程组方程组二元一次方程组二元一次方程组的解的解P(1P(1，3)3)y=2x+1y=2x+1y=-3x+6y=-3x+6P Py=-x+2y=-x+2y=2x-1y=2x-1P PP PP(1P(1，1)1)y=-x+4y=-x+4y=2x+1y=2x+1P(1P(1，3)3)y=-3x+6y=-3x+6y=2x+1y=2x+1x=1x=1y=3y=3y=y=3 3x=1x=1y=-x+2y=-x+2y=2x-1y=2x-1y=

5、1y=1x=1x=1两个一次函数两个一次函数二元一次二元一次方程组方程组对应对应转化转化方程组的解方程组的解直线交点直线交点坐标坐标产生转化求两个一次函数交点坐标求两个一次函数交点坐标求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解直线直线y=2x-1y=2x-1直线直线y=-x+5y=-x+5求：两直线的交点坐标求：两直线的交点坐标已知已知与与 由题意得由题意得y=2x-1y=-x+5解得解得x=2y=3所以两直线交点坐标为（所以两直线交点坐标为（2，3）解法一：解法一：y=2x-1yxoP5y=-x+5(2,3)解法二：解法二：y=2x-1已知直线已知直线y=2x-1y=2x-1和和y=-x+5,

6、y=-x+5,你能求你能求三角形三角形ABPABP的面积吗？的面积吗？yxoPAD-12155y=-x+5BC解解：由：由y=-x+5y=2x-1得得x=2y=3所以所以P点坐标为（点坐标为（2，3）又因为又因为y=2x-1和和 y=-x+5与与y轴交点坐标分别为轴交点坐标分别为（-1，0）和（）和（5，0）所以所以AB=6.所以所以三角形三角形ABP面积为面积为6.求直线求直线y=2x-1y=2x-1和和y=-x+5y=-x+5与与y y轴所围成的轴所围成的三角形三角形ABPABP的的面积。面积。解题过程解题过程yxoPy=-x+5y=2x-1ABCD直线直线y=2x-1y=2x-1直线直线

7、y=x+by=x+b图像图像交于第一象限，求交于第一象限，求b b的取值范围的取值范围若若和和y=2x-1yxoPy=x+b从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解求两条直线交点的坐标求两条直线交点的坐标数形结合思想：思想：应用四应用四：小东从：小东从A A地出发以某一速地出发以某一速度向度向B B地走去，同时小明从地走去，同时小明从B B地出地出发以另一速度向发以另一速度向A A地而行。如图所地而行。如图所示，图中的线段示，图中的线段y y1 1、y y2 2分别表示小分别表示小东、小明离东、小明离B B地的距离（千米）与地的距离（千米）与所用的时间（时）的关系所

8、用的时间（时）的关系（2 2）经过多长时间，小东和小明相遇？）经过多长时间，小东和小明相遇？（1 1）试求出）试求出A A、B B两地之间的距离两地之间的距离y/千米x/时20o4P13y2y1应用五应用五：在一条直线上依次有在一条直线上依次有A A、B B、C C三个港口，甲乙三个港口，甲乙两船同时分别从两船同时分别从A A、B B港口出发，沿直线匀速驶向港口出发，沿直线匀速驶向C C港，最港，最终到达终到达C C港。设甲、乙两船行驶港。设甲、乙两船行驶x x（h h）后，与）后，与B B港的距离港的距离分别为分别为y y1 1、y y2 2(km),y(km),y1 1、y y2 2与与x

9、 x的函数关系式如图所示的函数关系式如图所示(1)A(1)A、C C两港口间的两港口间的 距离为距离为km,(2)(2)求图中点求图中点P P的坐标，的坐标，并解释该点坐标所并解释该点坐标所 表示的实际意义表示的实际意义a=30900.5a3甲甲乙乙y/kmx/hop两个一次函数两个一次函数二元一次二元一次方程组方程组求二元一次求二元一次方程组的解方程组的解求两个一次函数图像的交点坐标求两个一次函数图像的交点坐标（形）（形）当当x为何值时，函数值相等为何值时，函数值相等（数）（数）从数到形从数到形回顾回顾归纳归纳从形到数从形到数对应对应转化转化方程组的解方程组的解直线交点直线交点坐标坐标产生转化回顾一下，我想说回顾一下，我想说