1、2复习参数方程圆的参数方程参数方程与普通方程互化012222babyax椭圆为参数sincosbyax的意义?椭圆的参数方程1sincos22参考 得设：axcosbysin探究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如下你能说明椭圆规构造原理吗?M(x,y)ABMxyabx=acosy=bsin(为参数)是椭圆的参数方程例1并求出最小距离.的距离最小,到直线使点,上求一点在椭圆010214922yxMMyx为参数,sin2,cos3yx因为椭圆的参数方程为所以可设点M的坐标为(3cos,2sin)10cos551 51054sin53cos5 510sin4cos30d当-0=0时,d取最小
2、值54sin,53cos 00其中.58sin2sin2,59cos3cos30058,59位于当点M点M与直线x+2y-10=0的距离取小值例2椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，求这个椭圆方程。3a双曲线的参数方程0,012222babyax以原点O为圆心，a,b(a0,b0)为半径分别作同心圆C1,C2.设A为圆C1上任一点,作直线OA,过点A作圆C1的切线AA与x轴交于点A,过C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于点B.过点A,B分别作y轴,x轴的平行线AM,BM交于点MMOAABB设Ox为始边,OA为终边的角为,
3、点M的坐标是(x,y)MBOAABA(),B(),A()x,0b,yacos,asin.sin,cos,sin,cosaaxAAaaOA0AAOA 0sincoscos2aaxacosax 几何画板sec,seccos1ax 则记因为点B在角的终边上,由三角函数的定义有bytantanby 点M的参数方程为为参数tansecbyax0,2),且,MBOAAB参数是点M对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角)有什么意义?例 如图,设M为双曲线0,1222babyax上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线次于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现
4、什么结论?几何画板解双曲线的渐近线方程为xaby设M为双曲线右支上一点,其坐标为(asec,btan)MA:sectanaxabbytansec2axAtansec2axBabAOxtan,则设MAOB的面积为22tan2 2sincos4tansec 2sincoscos sin2|222222MAOBababaaaxxOBOASBAMAOB的面积恒为定值抛物线的参数方程回顾以时刻t作参数的抛物线的参数方程x=100ty=500gt2gtt10000,且为参数一般的抛物线的参数方程又是怎样?M(x,y)Oxyy2=2pxM(x,y)为抛物线上除顶为抛物线上除顶点外的任意一点点外的任意一点,以
5、射线以射线OM为终边的角记作为终边的角记作 取取 为参数求抛物线的参数方程为参数求抛物线的参数方程tanxy为参数 tan2tan22pypx不包括顶点 则有如果令,00,tan1tt为参数tptyptx2,22t=0t=0时时,由参数方程表示的点是抛物线的由参数方程表示的点是抛物线的顶点顶点(0,0)(0,0)t(-,+)时时,参数方程表示整条抛物线参数方程表示整条抛物线.t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数点连线的斜率的倒数.练一练如图如图O是直角坐标原点是直角坐标原点,A,B是抛物线是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点上异于顶点的两动点,且且OAOB,OMAB并与并与AB相交于点相交于点M,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.xyOMAB小结椭圆的参数方程双曲线的参数方程抛物线的参数方程利用参数方程求f(x,y)的最值较方便 作业课本第36页习题2.2题2,3,4,5
