3.4一元一次方程模型的应用.ppt

1、3动脑筋动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下其门票价格如下：全价票全价票20元元/人人半价票半价票10元元/人人 该公园共售出该公园共售出1200张门票，得总票款张门票，得总票款20000元，元，问全价票和半价票各售出多少张问全价票和半价票各售出多少张？等量关系是等量关系是：全价票款全价票款+半价票款半价票款=总票款总票款.注意:有两个未知量时只设一个未知数有两个未知量时只设一个未知数x，另一个未知量用含另一个未知量用含x的代数式表示的代数式表示.例例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个个，如果椅子腿数与凳子腿

2、数的和为如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条条，有几张椅子有几张椅子 和几条凳子和几条凳子？举举例例分析分析 等量关系等量关系是是：椅子腿数椅子腿数+凳子腿数凳子腿数=60.解解 设有设有x 张椅子，则有张椅子，则有（）条凳子条凳子.根据题意，得根据题意，得 =60 运用一元一次方程模型解决实际问题的步运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些骤有哪些？说一说说一说实际问题实际问题建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的检验解的合理性合理性分析等量关系分析等量关系设未知数设未知数1.足球比赛的记分规则是：胜一场得足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场分，平一场 得得1分，负一场得分，负

3、一场得0分分.某队在某次比赛中共踢了某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负场球，其中负5场，共得场，共得19分分.问这个队共胜了问这个队共胜了 多少场多少场.举举例例解解 设设这个队共胜了这个队共胜了x x场场，则，则平了平了（）场场.2.一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长比宽，且长比宽多多5cm，求长方形的长，求长方形的长和和宽；宽；举举例例 3.一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长与，且长与 宽的比是宽的比是 3 2，求长方形的宽求长方形的宽.4.一个两位数的数字之和为一个两位数的数字之和为13，个位数字比十，个位数字比十位数字的位数字的2倍多倍多1，求这个

4、两位数。，求这个两位数。动脑筋动脑筋 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此则此时每台彩电的利润率是时每台彩电的利润率是5.已知该型号彩电的进价为已知该型号彩电的进价为每台每台4000元，求该型号彩电的标价元，求该型号彩电的标价.本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有：售价售价-进价进价=利润利润.如果设每台彩电标价为如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来利润就可以分别表示出来，如图所示如图所示进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：(40005%)元元因此

5、，设彩电标价为每台因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，元，根据等量关系，得得 0.8x-4000=40005%解得解得 x=.因此，彩电标价为每台因此，彩电标价为每台 元元.52505250进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：(40005%)元元一元一次方程解决一元一次方程解决想一想本金：本金：20000元元利率：利率：5%.期数：期数：3年年结论：本金、期数、利息和本息和之间的关系结论：本金、期数、利息和本息和之间的关系 帮刘老师算算帮刘老师算算 刘老师刘老师将将2000020000元存入某银行，定期元存入某银行，定期3年，年年，年利率是利

6、率是5%.若到期后取出，可得本息和多少元若到期后取出，可得本息和多少元.本息和本息和例例2 2011年年10月月1日日，杨明将一笔钱存入某银行，定期，杨明将一笔钱存入某银行，定期 3年，年利率是年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和若到期后取出，他可得本息和 23000元，求杨明存入的本金是多少元元，求杨明存入的本金是多少元.举举例例1.2011年年11月月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存日，李华在某银行存入一笔一年期定期存 款，年利率是款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和一年到期后取出时，他可得本息和 3105元，求李华存入的本金是多少元元，求李华存入的本金是多少

7、元.答：李华存入的本金是答：李华存入的本金是3000元元.练习练习 2.某市发行足球彩票，计划将发行总额的某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖作为奖金，若奖金总额为金，若奖金总额为93100元，彩票每张元，彩票每张2元，问应卖元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解解 设发行彩票设发行彩票x张，张，根据题意，得根据题意，得 2x=93100.解这个方程，得解这个方程，得 x=95000答：应卖出答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金张彩票才能兑现这笔奖金.49100 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，元，茶杯每只茶杯每

8、只5元元.有两种有两种优惠方法：优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打按原价打9折付款折付款.一位顾客买了一位顾客买了5把茶壶和把茶壶和x只茶杯（只茶杯（x5)（1）计算两种方式的付款数）计算两种方式的付款数y1和和y2（用用x的的 式子表示式子表示）.（2）购买多少只茶杯时，）购买多少只茶杯时，两种方法的付款两种方法的付款 数相同？数相同？一元一次方程解决一元一次方程解决教材教材p106面面B组第组第9题题一元一次方程解决一元一次方程解决路程，速度，时间有什么关系？例例1，一艘轮船在一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水两个码头之间航行，顺水航行需航行需5h，

9、逆水航行需，逆水航行需7h.已知水流速度为已知水流速度为5km/h，求求A,B两个码头之间的距离两个码头之间的距离.动脑筋动脑筋本问题等量关系本问题等量关系：顺水航行的路程顺水航行的路程 =逆水航行的路程逆水航行的路程.流速问题流速问题例例4.星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时同时出发去参观雷锋纪念馆出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午，他在上午10时时到达；小强每小时骑到达；小强每小时骑15km，他在上午，他在上午9时时30分分到达到达.求他们

10、的家到雷锋纪念馆的路程求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋动脑筋隐含等量关系问题隐含等量关系问题等量关系：等量关系：小斌的时间小斌的时间-小强的时间小强的时间=30分钟分钟例例2 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇相遇？等量关系是：等量

11、关系是：小明走的路程小明走的路程+小红走的路程小红走的路程=两家之间的距离两家之间的距离(20km).（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么小红骑，那么小红骑,要走多要走多 少小时才能与小明相遇？少小时才能与小明相遇？相遇问题相遇问题注意：单位要统一注意：单位要统一例例3.一队学生步行去郊外春游，每小时走一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学，学生甲因故推迟出发生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？伍？追击问题追击问题练习练习1.甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A，B

12、两地同时出发，相向而两地同时出发，相向而 行已知行已知A，B两地的距离为两地的距离为480km，且甲车以，且甲车以 65km/h的速度行驶若两车的速度行驶若两车4h后相遇，则乙车后相遇，则乙车 的行驶速度是多少的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是答：乙车的行驶速度是55km/h.一元一次方程解决一元一次方程解决帮刘老师算算电费如果如果老师老师家某月缴纳的家某月缴纳的用用电为电为100 kWh，那么那么老师老师家该月电家该月电费是费是多少？多少？用电收费标准规定：用电收费标准规定：每户每月用电不超过每户每月用电不超过150 kWh，那么，那么1kWh电按电按 0.5元缴纳；元缴纳；超过部分则按

13、超过部分则按1 kWh电电0.8元缴纳元缴纳.如果如果老师老师家某月缴纳的家某月缴纳的用用电电241kWh，那么那么老师老师家该月电家该月电费又是费又是多少？多少？为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元元/t，超标部，超标部分水费为分水费为2.94元元/t.某家庭某家庭6月份用水月份用水12t，需交水费，需交水费27.44元元求该市规定的家庭月标准用水量求该市规定的家庭月标准用水量.动脑

14、筋动脑筋解：由于解：由于1.9612=23.52（元元），小于，小于27.44元，元，因此所交水费中含有超标部分的水费，因此所交水费中含有超标部分的水费，分段计费分段计费练习练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过每户每月用电不超过150 kWh，那么，那么1kWh电按电按 0.5元缴纳；元缴纳；超过部分则按超过部分则按1 kWh电电0.8元缴纳元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张元，那么小张 家该月用电多少家该月用电多少？一元一次方程解决一元一次方程解决例例4 现有树苗若干棵

15、，计划栽在一段公路的一侧，现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽要求路的两端各栽1棵，并且每棵，并且每2棵树的间隔相等棵树的间隔相等.方案一方案一：如果每隔如果每隔5m栽栽1棵棵，则树苗缺则树苗缺21棵棵；方案二：如果每隔方案二：如果每隔5.5m栽栽1棵，则树苗正好完棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度的长度.举举例例方案方案间隔长间隔长应植树数应植树数路长路长一一二二解：设原有树苗解：设原有树苗x棵棵解解 设原有树苗设原有树苗x棵，根据等量关系，棵，根据等量关系，得得 5(x+21-1)=5.5(x-

16、1)，即即 5(x+20)=5.5(x-1)化简，化简，得得 -0.5x=-105.5 解得解得 x=211 因此，这段路长为因此，这段路长为 5(211+20)=1155(m）.答：原有树苗答：原有树苗211棵，这段路的长度为棵，这段路的长度为1155m2.某道路一侧原有路灯某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏（两端都有），相邻两 盏灯的距离为盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能现计划全部更换为新型的节能 灯，且相邻两盏灯的距离变为灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型则需安装新型 节能灯多少盏节能灯多少盏？1.什么样的方程是一元一次方程什么样的方程是一元一次方

17、程?2.等式有哪些性质等式有哪些性质？3.解一元一次方程的基本步骤有哪些解一元一次方程的基本步骤有哪些？4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤 有哪些有哪些？小结与复习小结与复习本章知识结构本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验检验等式的性质等式的性质1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意注意2.求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适 当的方法当的方法.3.移项时要变号移项时要变号.4.列方程解实际问题时，一般设

18、要求的量为未知列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知 数数，有时也可采用间接设未知数的方法有时也可采用间接设未知数的方法.中考中考 试题试题例例1 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的元的一律一律9折优惠，超过折优惠，超过200元的，其中元的，其中200元按元按9折算，超过折算，超过200元的部元的部分按分按8折算折算.某学生第一次去购书付款某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了元，第二次购书享受了8折折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱元钱.则该学则该学生

19、第二次购书实际付款生第二次购书实际付款 元元.204分析分析 该学生第一次购书款该学生第一次购书款72元是享受了元是享受了9折，因而可求出第一次他享受折，因而可求出第一次他享受的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享设出他二次购书（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.解解 第一次节省的钱数为第一次节省的钱数为72720.9-72=80.9-72=8（元），（元），第二次节省的钱数为第二次节省的钱数为34-8=2634-8=26（元）（元）.设他第二次购书付了设他第二次购书

20、付了x元（假设他不享受打折），元（假设他不享受打折），则由题意，得则由题意，得 x-2002009090%+(+(x-200)-200)8080%=26,=26,解得解得 x=230.=230.他第二次购书实际付款他第二次购书实际付款 2002000.9+(230-200)0.9+(230-200)0.8=2040.8=204（元）（元）中考中考 试题试题例例2 足球比赛的记分规则为胜一场得足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，输一场分，输一场得得0分分.一支足球队在某个赛季中共需比赛一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了场，现已比赛了8场，场，输了输了1场共得

21、场共得17分分.请问：请问：（1）前）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的请你分析一下，在后面的6场场 比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？分析分析 等量关系是：等量关系是：8场中胜的得分场中胜的得分+平的得分平的得分=17分分.解解

22、（1 1）设这个球队胜设这个球队胜x场，则平了（场，则平了（8-1-8-1-x)场场.根据题意，得根据题意，得3 3x+(8-1-+(8-1-x)=17.)=17.解之，得解之，得 x=5.=5.即前即前8 8场比赛中，这个球队共胜了场比赛中，这个球队共胜了5 5场场.（2 2）打满）打满1414场比赛最高能得场比赛最高能得 17+(14-8)17+(14-8)3=353=35（分）（分）（3 3）由题意知，以后的由题意知，以后的6 6场比赛中，只要得分不低于场比赛中，只要得分不低于1212分即可分即可.胜不少于胜不少于4 4场，一定达到预期目标，而胜场，一定达到预期目标，而胜3 3场、平场、

23、平3 3场，正好场，正好 达到预期目标达到预期目标.在以后的比赛中，这个球队至少要胜在以后的比赛中，这个球队至少要胜3 3场场.中考中考 试题试题例例3 某商店为了促销某商店为了促销G牌空调机，牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在）在2001年元旦付清，该空调机售价每台年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付元，若两次付款相同，问：每次应付款多少元？款相同，问：每次应付款多少元？分析分析 应由应由“两次付款相同两次付款相同”构造方程构造方程.解解 设每次付款设每次付款x 元元.依题意，得依题意，得 (8224-x)(1+5.6%)%)=x 8224-x=x x =8224 x=8224 x=4 1056 x=4224.故，每次应付款故，每次应付款 4224 元元.100010562056105610562056结结 束束