二次函数与一元二次方程.ppt

1、二次函数与一元二次方程PPT一一.复习回顾复习回顾1 1、一元二次方程、一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根为：的根为：_2 2、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式=。当当0 0方程根的情况是：方程根的情况是：；当；当=0=0时，时，方程方程 ；当当0 0时，方程时，方程 。3 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，且是常数，且a0)a0)图像是一条图像是一条 ，它与，它与x x轴的交点有几种可能轴的交点有几种可能的情况？的情况？x=-1,x=

2、3x=-1,x=3有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根抛物线抛物线4.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与一元一次方程的关系：一次函数一次函数y=kx+b的图像与的图像与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标就是就是一次方程一次方程kx+b=0的的解。解。上学期我们学习了一元一次方程上学期我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)kx+b=0(k0)和一次函数和一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)后后,讨论了它们之间的讨论了它们之间的关系关系.当一次函数中的函数值当一次函数中的函数值y=0y=0时时,一次函数一次函数y=kx+

3、by=kx+b就转化成了一元一次方程就转化成了一元一次方程kx+b=0,kx+b=0,且一次且一次函数函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象与的图象与x x轴交点的横坐标即轴交点的横坐标即为一元一次方程为一元一次方程kx+b=0kx+b=0的解的解.现在我们学习了一元二次方程现在我们学习了一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)和二次函数和二次函数y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也它们之间是否也存在一定的关系呢存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题本节课我们将探索有关问题.二二.创设问题情境创设问题情境,引入

4、新课引入新课三三.活动探究活动探究 二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,+2x,y=xy=x2 2-2x+1,-2x+1,y=y=x x2 2-2x+2-2x+2的图象如下图所示的图象如下图所示.(1)(1)每个图象与每个图象与x x轴有几个交点轴有几个交点?y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的的图象与图象与x x轴分别有两个交点轴分别有两个交点,一个交点一个交点,没有交点没有交点.(2

5、)(2)一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根?解方程验证一下解方程验证一下:一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗?一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0+2x=0有两个根有两个根0,-2;0,-2;方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个相等的根有两个相等的根1;1;方程方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0没有实数根没有实数根.y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2

6、2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2y=xy=x2 2+2x+2x(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐轴交点的坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?从观察图象和讨论中可知从观察图象和讨论中可知,二次函数二次函数y=y=x x2 2+2x+2x的图象与的图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,交点的坐标分别交点的坐标分别为为(0,0),(-2,0),(0,0),(-2,0),方程方程x x2 2+2x=0+2x=0有两个根有两个根0,-2;0

7、,-2;二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1的图象与的图象与x x轴有一个交点轴有一个交点,交点坐标为交点坐标为(1,0),(1,0),方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个相等的实有两个相等的实数根数根;二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+2-2x+2的图象与的图象与x x轴没有交点轴没有交点,方程方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0没有实数根没有实数根.由此可知由此可知,二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点轴交点的坐标与一元二次方程的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?有两个交点有两个交点有两个不相

8、等有两个不相等的实数根的实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac acbcba（2 2）（）（3 3）略）略.四四.新知运用新知运用 3.3.若函数若函数 图象与图象与x 轴是只有轴是只有一个公共点一个公共点,求求m的值的值.262ymxx解：解：函数函数 图象与图象与x 轴是只轴是只有一个公共点有一个公共点,262ymxx方程方程 有两个相等的实数根有两个相等的实数根262=0mxxb b2 2-4ac=(-6)-4ac=(-6)2 2-4-4m m2=36-8m=02=36-8m=0 m=

9、4.5 m=4.5五五.课堂练习课堂练习1 1、若方程、若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根为的根为x x1 1=-2=-2和和x x2 2=3=3，则二次，则二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点坐标轴交点坐标是是 。2 2、抛物线、抛物线y=0.5xy=0.5x2 2-x+3-x+3与与x x轴的交点情况是（轴的交点情况是（）A A、两个交点、两个交点 B B、一个交点、一个交点 C C、没有交点、没有交点 D D、画出图象后才能说明、画出图象后才能说明3 3、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-4x+4-4x+4与轴有与轴有 个交

10、点，坐标个交点，坐标是是 。4 4、不画图象，求抛物线、不画图象，求抛物线y=xy=x2 2-3x-4-3x-4与与x x轴的交点坐轴的交点坐标。标。（-2,0）,(3，0)C1(2，0)(-1，0),(4，0)六六、课堂小结、课堂小结 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点有三种情况轴的交点有三种情况:有两个交点、有有两个交点、有一个交点、没有交点一个交点、没有交点.当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有交点时轴有交点时,交点交点的横坐标就是当的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的

11、值的值,即即一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。1 1、证明：抛物线、证明：抛物线y=xy=x2 2-(2p-1)x+p-(2p-1)x+p2 2-p-p与与x x轴必有轴必有两个不同的交点。两个不同的交点。2 2、一元二次方程、一元二次方程x x2 2-4x+4=-4x+4=1 1的根与二次函数的根与二次函数y=xy=x2 2-4x+4-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。象上表示出来。七七.作业设计作业设计课后练习：课后练习：P P3333 1 1，2 2，3 3，4 4课本习题课本习题21.3 121.3 19 9补充练习：补充练习：