优质课件213一元二次方程与实际问题.ppt

1、复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数审题，设出未知数.找等量关系找等量关系 列方程，列方程，解方程，解方程，答答.1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛?2、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应

2、邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?3、参加一次聚会的每两人都握了一次手、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一、单（双）向互动问题一、单（双）向互动问题 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx二、传播问题二、传播问题 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列

3、、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根要检验这两个根是否符合实际问题是否符合实际问题的要求 练习：甲型练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了人患了甲型甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型患甲型H1N1流感？流感？

4、解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得：（舍去）（舍去）41x22x2187)21(9)1(955 x 或2187)21()1(77 x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人数+第二天人数=9，9)1(1xxx9)1(2 x9)1(1xxx既1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个

5、支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.三、增长问题三、增长问题1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=

6、5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx例例3：超市今年的营业额为：超市今年的营业额为280万元，计划后万元，计划后年的营业额为年的营业额为403.2万元，求平均每年增长万元，求平均每年增长的百分率？的百分率？一元二次方程中的有关增长率问题：一元二次方程中的有关增长率问题：分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额（1+平均增长率）=后年的营业额。22.40

7、3)1(2802 x44.1)1(2 x1+x=1.22.21x舍去舍去2.02x答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：根据题意得：小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取1 1、平均增长（降低）率公式、平

8、均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法3000)1(50002x),(775.1,225.021舍去不合题意xx例例.2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底广州市自然保护年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚，尚未达到国家未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2

9、004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65%(1x)218%(1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保

10、护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期存使一年期存款的年利率由款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次平均每次降息的百分率是多少降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业1某林场现有木材某林场现有木材a立方米，预计在今后两立方米，预计在今后两年内年平均增长年内年平均增长p%，那么两年后该林场有，那么两年后该林

11、场有木材多少立方米木材多少立方米?课后作业课后作业2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台台电脑被感染。请解释：电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑台电脑会感染几台电脑？人教课标九上人教课标九上 22.3(2)复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题应用题.上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了

12、解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题.面积、体积问题面积、体积问题复习引入复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？如图，要设计一

13、本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整个，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到确到0.1cm）？）？探探 究究1分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长，中央矩形的长宽之比也应是宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是度之比也

14、是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为则中央矩形的长为 cm，宽为，宽为_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）要使四周的彩色边衬所占面积是封面要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程整理，得整理，得2164890.xx解方程，得解方程，得63 3.4x上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为

15、_cm，左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义？合乎实际意义？为什么？为什么？约为约为1.809约为约为1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎实际意更合乎实际意义，如果取义，如果取x1约约等于等于2.799，那么，那么上边宽为上边宽为92.79925.191.练习练习1.学校为了美化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长40米、米、宽宽20米的长方形空地上计划新建一块长米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽米、宽7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情）在学校计划新建的长方

16、形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由说明理由.解解:(1)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加积不能增加2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长方形花圃设长方形花圃的长为的长为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程无解此方程无解.在周长不变的情况

17、下，长方在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加形花圃的面积不能增加2平方米平方米.2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理请说明理由由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220(xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例例2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长

18、准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=2

19、5超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220)540 xx图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2.(2)而是从其中减去重叠部分

20、，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100(米米2)草坪面积草坪面积=32 20 100=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.122,50 xx解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵

21、、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 .20 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与

22、解法再往下的计算、格式书写与解法1相同相同.1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽

23、为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.例例3.如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃长方形花圃.设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（，（1）求求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)设宽设宽AB为为x米，米，则则BC为为(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件由条件-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0解得解得x1=5，x2=3024-3x10得得14/3x8x2不合题意，不合题意，AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽AB为为5米米