人教版七年级数学下册82消元-解二元一次方程组(加减法)课件.ppt

1、加减消元加减消元二元一次方程组解法二元一次方程组解法2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考:若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗?3 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？b bc cbcbc(等式性质等式性质1)1)(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么a ac=c=.一元一元消元消元转化转化二元二元消元消元:二元二元一元一元主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:4 4、写解、写解

2、 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1 1、变形、变形用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一另一个未知数个未知数,写成写成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元:二元二元1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元问题问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？用代入法怎样解下面的二元一

3、次方程组呢？16210yxyx问题问题怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？代入代入，消去，消去 了！了！把把变形得：变形得：xy216 代入消元法代入消元法y16210yxyx还别的方法吗？还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解并尝试一下能否求出它的解问题问题16210yxyx 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数y的系数相等的系数相等。把两个。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数方程两边分

4、别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次，得到一个一元一次方程。方程。即即-,消去未知数消去未知数y,得得 x=6把把x=6代入代入,得得 y=4 16210yxyx所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=6y4 3x+10y=2.8 15x-10 y=8 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数y的系数相反的系数相反。把两个方程。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。，同样得到一个一元一次方程。分析分析：解方程组解方程组解：把解：把+得得:18x10.8 x0.6把把x0.6代入代入，得：，得：30.6+1

5、0y2.8解得解得:y0.1所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=0.6y0.13x+10y=2.8 15x-10 y=8 和和y5y5 互为相反数互为相反数看看小丽的思路，看看小丽的思路，你能消去一个未知数吗？你能消去一个未知数吗？分析：分析：352125-11xyxy3x+5y+2x 5y10 左边左边 +左边左边 =右边右边+右边右边5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21+(11)11522153-yxyx解解:由由+得得:5x=10 把把x2代入代入，得：，得：y3 x232yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程

6、中同一未知数的系数相反或相等时同一未知数的系数相反或相等时，将两，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx由由+得得:5x=10 x+y=10 2x+y=16 由由 得得:x6分别相加分别相加1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数

7、就可以消去未知数一一.填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练习练习二二.选择题选择题1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（）A.-消去消去yB.-消去消去xC.-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上都不对2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18 三三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：并给予订正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x12

8、12x x 6 6解解:，得，得2x44，x4解解:，得，得8x16x 2 上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤：特点特点:基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数解方程33651643yxyx本例题可以用加减本例题可以用加减消元法来做吗？消元法来做吗？问题问题1 1这两个方

9、程直接相加减能消去未知数这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？吗？为什么？问题问题2 2那么怎样使方程组中某一未知数系数那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？的绝对值相等呢？分分 析：析：对于对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用可用等式性质等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的程组同解的且某未知数系数的绝对值相等绝对值相等的新的方程组，的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件从而为加减消元法解方程组创造条件应用新知应用新知3x+4y=165x-6y=33二二

10、元元一一次次方方程程组组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19y=12x=6解得解得y代代入入3x+4y=163使未知数使未知数x系数系数相等相等5解得解得x解方程组：解方程组：3x+4y=165x-6y=33 解解法一法一：3 得得 19x=114 把把x=6代入代入得得所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为 即即 x=618+4y=169x+12y=48 2 得得10 x-12y=66 +得得y=x=612即即 y=解方程组：解方程组：3x+4y=165x-6y=33 解法二：解法二：5 得得 38y=-19 即即 x=615x+20y=80 3 得得15x-18y=99

11、 -得得y=x=612即即 y=12 把把y=代入代入得得123x-2=16所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为127xy解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x-y=8 由-得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入，解得:24121231yxyx补充练习：用加减消元法解方程组：补充练习：用加减消元法解方程组：练习练习:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y33x5y11(2)2x+5y13x+2y7加减法归纳：加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两的二元一次方程组时，把一个（

12、或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解 例例4 4 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公公顷；顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机工作台小收割机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台台大收割机和大收割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？解：x设设1 1台大收割机台大收割机1 1小时收割小麦小时

13、收割小麦 公顷公顷.1台小收割机台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦 y公顷大收割机大收割机小收割机小收割机效率时间xy22台数2=3.6创设情境创设情境 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机工作台小收割机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？解：x设设1 1台大收割机台大收割机1 1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.1台小收割机台小收

14、割机1小时收割小麦小时收割小麦 y 公顷公顷.大收割机大收割机小收割机小收割机效率时间xy台数=8 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公公顷；顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机工作台小收割机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公公顷。顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小麦多小时各收割小麦多少公顷？少公顷？解：x设设1 1台大收割机台大收割机1 1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.1台小收割机台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦 y公顷由题意得由题意得

15、2(2x 5y)=3.65(3x 2y)=8 4.0 x2.06.3104.04yy82353.6，522）（）（yxyx解：解：去括号，得去括号，得:801153.6，014yxyx2.0 0.4yx，-，得，得解这个方程得解这个方程得因此，这个方程因此，这个方程组组的解是的解是，4.411x把把 代入代入，得，得4.0 x答答:1台大收割机台大收割机1小时收割小麦小时收割小麦0.4公顷公顷,1台小收割机台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦0.2公顷公顷.小结小结1.加减消元法的含义是什么？加减消元法的含义是什么？答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加答：将方程组中两个方程的左、右两边分

16、别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法加减消元法，简称加减，简称加减法法二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程加减消元加减消元小结小结2.加减消元法需满足的条件是什么？加减消元法需满足的条件是什么？答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。减法），二者必须满足一个。小结小结3.加减消

17、元法条件不满足怎么办？加减消元法条件不满足怎么办？如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等为相反数或相等.灵活运用灵活运用问题问题5怎样解下面的方程组？怎样解下面的方程组？；，3.16.08.05.12yxyx，52332yxyx追问追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？方法更简便？追问追问2我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方

18、法？灵活运用灵活运用；，3.16.08.05.12yxyx5.31yx，5.3y3.125.16.08.0）（xxxy25.1解解：选择代入法代入法，由得，代入，消去y，解得1x代入，得是原方程组的解灵活运用灵活运用，52332yxyx482xx212yx，21y解解：选择加减法加减法，+得代入，得是原方程组的解练习练习，944235yxyx代入法代入法加减法加减法解解：由得xy 352394)35(42xxx将代入，得代入，得12y解解：4-，得24623xx代入，得123523yy补偿提高：补偿提高：【问题问题4 4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的某工厂第一车间工人人数比第二车

19、间工人人数的2 2倍少倍少1010人，若人，若从第一车间抽调从第一车间抽调5 5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多人到第二车间，那么两个车间的人数一样多.问原来每个车间问原来每个车间各有多少名工人？各有多少名工人？第一车间工人人数第一车间工人人数=第二车间工人人数第二车间工人人数2-102-10；相等关系：相等关系：第一车间工人人数第一车间工人人数-5=-5=第二车间工人人数第二车间工人人数+5.+5.解：设第一车间原有工人解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人名，第二车间原有工人 名，名，根据题意，得根据题意，得 x21055.xyxy，解这个方程组，得解这个方程组，得 3020.

20、xy，答：第一车间原有工人答：第一车间原有工人3030名，第二车间原有工人名，第二车间原有工人2020名名.二元一次方程二元一次方程 2x+y=8有多少个解有多少个解?请写出它的正整数解请写出它的正整数解注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。解：变形：x=8-2yx=1y=6x=3y=2x=2y=4正整数解是（自然数解）（自然数解）2、方程组 x与方程组与方程组nmnmyxyx的解相同，求的解相同，求m,n的值的值解：解：1yxyx解得解得48n2mny=1把把 xy=1代

21、入代入4nm8nmyxyx得得1yxyx2m23nm解得43nymxyx与与41nymxyx有相同的解，有相同的解，求求m,n的值的值拓广：拓广：已知：方程组已知：方程组甲由于看错了甲由于看错了a，解得，解得 乙看了错乙看了错b解得解得 ，求原方程组正确的解求原方程组正确的解24155byxyax45yx13yx在x2+ax+b中，当x=2时，其值为；当x=-3时，其值为，求a-b的值解：解：当当x=2时，其值为，得：时，其值为，得：+a+b=3 2a+b=-1 当当x=-3时，其值为时，其值为,得；得；(-3)2-3a+b=4 -3a+b=-5 由 解得；解得；-ba=45513a-b=4/

22、5-(-13/5)=17/55.5.关于关于x x、y y的方程组的方程组432,(1)6xykxky 的解的解x x与与y y的值相等，试求的值相等，试求k k的值。的值。解：由已知得：解：由已知得：x=y 代入代入：4x-3x=2 x=2 x=y=2把把x=y=2代入代入得：得：k+2(k-1)=6k+2(k-1)=62k+2k-2=62k+2k-2=64k=84k=8k=2k=2变形：变形：关于关于x x、y y的方程组的方程组432,(1)6xykxky 的解的解x x与与y y互为相反数，试求互为相反数，试求k k的值。的值。如果关于如果关于X,Y的方程组的方程组1423 yx的解是

23、二元一次方程的解是二元一次方程 的一个解的一个解,那么那么m的值是的值是 。myxmyx42已知关于已知关于x x、y y的方程组的方程组352,23xymxym 的解满足的解满足x+y=-10 x+y=-10，求代数，求代数 m m2 2-2m+1-2m+1的值的值方程组的应用方程组的应用（1）3x3x2a+b+22a+b+2+5y3a-b+1=8是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程求求a、b解：根据题意：得解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a=b=15-35-11（2）已知（）已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数.求：求：m+n

24、的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得（3m+2n-16)2+|3m-n-1|=03m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7相关题：相关题：若若(3a+b+5)(3a+b+5)2 2+(2a-2b-2)+(2a-2b-2)2 2=0=0，则则2a2a2 2-3ab-3ab的值为的值为_._.编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释

25、疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-12-3thank you!最新中小学教学课件2022-12-3