实际问题与一元二次方程课件2.ppt

1、22.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（2）制作人：牛道口中学九年级数学组制作人：牛道口中学九年级数学组 问题：问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？知识和方法？要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm,宽宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到周边衬的宽度（

2、精确到0.1cm）？）？问题：问题：（1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解）如何理解“正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？各有什么特点？要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬

3、所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解解:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同学们自己课下完成以下同学们自己课下完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实

4、际意义?为什么为什么?如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为多少？问题：问题：（1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？什么？如何列方程？（3）对比下列两

5、个图形，它们有什么）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？联系与区别？（4）有什么方法使本题易于解决？）有什么方法使本题易于解决？某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有现在有两位学生各设计了一种方案两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两种根据两种设计方案各列出方程设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别求图中道路的宽分别是多少是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2.(1)(2

6、)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中中道路的宽为道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2

7、 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220)540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100(米米2)草

8、坪面积草坪面积=32 20 100=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的长

9、（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使

10、试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.问题：问题：通过本课的学习，大家有什么新的收通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？获和体会？布置作业：布置作业：教科书习题教科书习题22.3第第5、8题；题；