曲线和方程课件.ppt

1、7.6 7.6 圆的方程圆的方程(三三)圆的参数方程圆的参数方程江华瑶族自治县第一中学主讲：赵永恒回顾：回顾：圆的标准方程：圆的标准方程：圆的一般方程：圆的一般方程：圆的参数方程：圆的参数方程：回顾：回顾：圆的标准方程：圆的标准方程：圆的一般方程：圆的一般方程：(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0其中其中 D2E24F0 圆的参数方程：圆的参数方程：回顾：回顾：圆的标准方程：圆的标准方程：圆的一般方程：圆的一般方程：(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0其中其中 D2E24F0 圆的参数方程：圆的参数方程：.sincos ryrx，)(是是参参数数 回顾：回顾：圆的标准方程：圆的

2、标准方程：圆的一般方程：圆的一般方程：(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0其中其中 D2E24F0 圆的参数方程：圆的参数方程：sincosrbyrax)(是是参参数数 .sincos ryrx，)(是是参参数数 参数方程与普通方程的概念：参数方程与普通方程的概念：参数方程与普通方程的概念：参数方程与普通方程的概念：参数方程参数方程：一般地，：一般地，在取定的坐标系在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是都是某个变数某个变数 t 的函数，的函数，),(),(tgytfx即即 参数方程与普通方程的概念：参数方程与普通方程的概念：参数方程参数方程：一

3、般地，：一般地，在取定的坐标系在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是都是某个变数某个变数 t 的函数，的函数，),(),(tgytfx即即 并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组的每一个允许值，由方程组所所确定的点确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，则方程都在这条曲线上，则方程组组就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系，联系x、y之间关系的变数之间关系的变数t 叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数.参数方程与普通方程的概念：参数方程与普通方程的概念：参数方程参数方程：一般地，：一般地，在取定的坐标系在取定的坐标系中，如果曲线上

4、任意一点的坐标中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是都是某个变数某个变数 t 的函数，的函数，),(),(tgytfx即即 并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组的每一个允许值，由方程组所所确定的点确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，则方程都在这条曲线上，则方程组组就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系，联系x、y之间关系的变数之间关系的变数t 叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数.普通方程普通方程：直接给出曲线上点的坐标直接给出曲线上点的坐标关系的方程关系的方程 普通方程普通方程：直接给出曲线上点的坐标直接给出曲线上点的坐标关系的方程关系的方程将圆的参数方程将圆的参

5、数方程的参数的参数得圆的标准方程得圆的标准方程 消消去去，(xa)2(yb)2r2 sincosrbyrax)(是是参参数数 课堂练习课堂练习：4教材教材P81 练习练习 1、2.课堂练习课堂练习：),235,25(P.32 1.4教材教材P81 练习练习 1、2.课堂练习课堂练习：),235,25(P.32 ,4)3()1(22 yx.1)2()2(22 yx1.2.4教材教材P81 练习练习 1、2.参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段

6、圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxP参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAP参数方程的应用：参

7、数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPM解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPM解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点参

8、数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPM的的参参数数方方程程为为圆圆1622 yx ,sin4,cos4 yx解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点

9、M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPM的的参参数数方方程程为为圆圆1622 yx ,sin4,cos4 yx).sin4,cos4(的的坐坐标标为为则则可可设设点点P解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点),sin4,cos4(P参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPMA(12,0)解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点),sin4,cos4(P的的轨轨迹迹的

10、的参参数数方方程程为为点点由由线线段段中中点点坐坐标标公公式式得得M参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPMA(12,0)解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点),sin4,cos4(P的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程为为点点由由线线段段中中点点坐坐标标公公式式得得M参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，

11、点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？OyxAPMA(12,0).sin2,cos26 yx解解：).,(yxM的坐标是的坐标是设点设点),sin4,cos4(P的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程为为点点由由线线段段中中点点坐坐标标公公式式得得M参数方程的应用：参数方程的应用：5例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹

12、是什么？OyxAPMA(12,0)所以所以,点点M的轨迹是的轨迹是以点以点(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆为半径的圆.sin2,cos26 yx例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：OyxAPM例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨

13、迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设OyxAPM例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx OyxAPM例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动

14、时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx 221211yyxx而而OyxAPM例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx 221211yyxx yyxx212211而而OyxAPM例例1已知点已知点P是圆是圆x2

15、y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx 221211yyxx yyxx212211，得得16)2()122(22 yx而而OyxAPM例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？

16、另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx 221211yyxx yyxx212211，得得16)2()122(22 yx而而OyxAPM.4)6(22 yx即即例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx 221211yyxx yyxx212211，得得16)2()

17、122(22 yx而而OyxAPM.4)6(22 yx即即则点则点M的轨迹是的轨迹是的圆的圆例例1已知点已知点P是圆是圆x2y216上的一个动点，上的一个动点，点点A是是x轴上的定点，坐标为轴上的定点，坐标为(12,0)当点当点P在在圆上运动时，线段圆上运动时，线段PA的中点的中点M的的轨迹是什么轨迹是什么？另解：另解：),(),(11yxPyxMPA点坐标为点坐标为的中点为的中点为设设,162121 yx 221211yyxx yyxx212211，得得16)2()122(22 yx而而OyxAPM.4)6(22 yx即即评注：评注：此种解法为求轨迹方程的此种解法为求轨迹方程的“代入法代入法

18、”.则点则点M的轨迹是的轨迹是的圆的圆课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOP课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOMP分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴

19、的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOMP分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOMP分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：.sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教

20、材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOMP分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程y

21、x(Q)OM(P)分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222

22、 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)(Q).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作

23、作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)QPM .sin2c

24、os2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)x(Q)M(P).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课

25、堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程

26、中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)(Q)PM .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：

27、轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)QMP .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任

28、一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yx(Q)OM(P)分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M

29、(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)(Q).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨

30、迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中

31、点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)QPM .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)x(Q)M(P).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段

32、PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆

33、经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxQOPM分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y).sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中

34、点为M(x,y)(Q)PM .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)QMP .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨

35、迹的参数方程：轨迹的参数方程：课堂练习：课堂练习：教材教材81面练习第面练习第3题题3经过圆经过圆x2y24上任一点上任一点P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程中点轨迹的普通方程yxO分析：分析：设线段设线段PQ中点为中点为M(x,y)QMP .sin2cos2 yx，圆的参数方程：圆的参数方程：线段线段PQ中点中点轨迹方程：轨迹方程：1222 yx .sincos2 yx，点点M轨迹的参数方程：轨迹的参数方程：6 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值x

36、yOAB-22-1解解：思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-16),(yxC点坐标为点坐标为设设 ，则则 sin1cosyx解解：),(yxC点坐标为点坐标为设设 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1 ，则则 sin1cosyx.1)1(22 yx得得6解解：),(yxC点坐标为点坐标为设设 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos

37、,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1 ，则则 sin1cosyx.1)1(22 yx得得可知可知C点在以点在以(0,1)为圆为圆心、心、1为半径的圆上运动为半径的圆上运动6解解：),(yxC点坐标为点坐标为设设 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1 ，则则 sin1cosyx.1)1(22 yx得得可知可知C点在以点在以(0,1)为圆为圆心、心、1为半径的圆上运动为半径的圆上运动6(本质本质求圆上的求圆上的点到直点到直线线AB的距离

38、的最大值的距离的最大值)解解：),(yxC点坐标为点坐标为设设 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1 ，则则 sin1cosyx.1)1(22 yx得得可知可知C点在以点在以(0,1)为圆为圆心、心、1为半径的圆上运动为半径的圆上运动AB得得.22 6解解：),(yxC点坐标为点坐标为设设 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1 ，则则 sin1cosyx.1)1

39、(22 yx得得可知可知C点在以点在以(0,1)为圆为圆心、心、1为半径的圆上运动为半径的圆上运动AB得得,122 yxAB方方程程为为且且.22 6解解：),(yxC点坐标为点坐标为设设 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1 ，则则 sin1cosyx.1)1(22 yx得得可知可知C点在以点在以(0,1)为圆为圆心、心、1为半径的圆上运动为半径的圆上运动AB得得,122 yxAB方方程程为为且且.02 yx即即.22 6解解：而圆心而圆心(0,1)到直线到直线AB的距离的距

40、离 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1.02:yxAB6解解：.223)1(1|2)1(0|22 d而圆心而圆心(0,1)到直线到直线AB的距离的距离 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1.02:yxAB6解解：.223)1(1|2)1(0|22 d而圆心而圆心(0,1)到直线到直线AB的距离的距离 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)

41、、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1.02:yxAB6解解：.223)1(1|2)1(0|22 d)1223(2221)(max ABCS而圆心而圆心(0,1)到直线到直线AB的距离的距离 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1.02:yxAB6解解：.223)1(1|2)1(0|22 d)1223(2221)(max ABCS而圆心而圆心(0,1)到直线到直线AB的距离的距离.23 思考题思考题:已知已知ABC中中,A(2,0)、B(0,2)、C(cos,1sin),为变量为变量,求求ABC面积的面积的最大值最大值xyOAB-22-1.02:yxAB62能够灵活、恰当地应用圆的参能够灵活、恰当地应用圆的参数方程解题数方程解题 课课 堂堂 小小 结结1掌握圆的参数方程，了解参数掌握圆的参数方程，了解参数的意义，能与圆的标准方程互化的意义，能与圆的标准方程互化 课课 后后 作作 业业1阅读教材阅读教材79面至面至81面面圆的参数方程圆的参数方程2教材教材82面习题面习题7.6第第10 题，题，89面面7题题3优化设计优化设计87面至面至89面面