二元一次方程组的应用(古题赏析)精选课件.ppt

1、 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如九章算术下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。古题赏析.1“雉（雉（zhi)兔同笼兔同笼”：“今有雉兔同笼，上今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？何？”问题问题:“上有三十五头上有三十五头”指的意思是什么？指的意思是什么？“下有九十四足下有九十四足”呢？呢？答：答：“上有三十五头上有三十五头”指的鸡和兔共

2、有三指的鸡和兔共有三十五个头，十五个头，“下有九十四足下有九十四足”指的是鸡和指的是鸡和兔共有九十四只脚。兔共有九十四只脚。古题1.2 解：设有鸡x只，兔y只，则 x+y=35 解之得 x=23 2x+4y=94 y=12 答：共有鸡23只，兔12只。这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”古题今解.3 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？用绳子测量水井的深度，如果将

3、绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？古题2意思是:.4 解：设绳子长x尺，井深y尺，则 解之得 x=48 y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。1453yxyx古题今解.5 古代有一个马快，一天晚上他在野外古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少

4、五两，每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？问你多少人数多少银？古题3.6 解：设人数x，银 y两两 5x+=y x 5=y 解之得 x=y=答：有人，银 两两古题今解.7 今有牛五、羊二、值金十两，牛二、今有牛五、羊二、值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊各值金几羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？何？”题目大意是：题目大意是：5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1 1两两“金金”、2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值两只羊共价值两“金金”、每头牛、每只羊共价值多少、每头牛、每只羊共价值多少“金金”？古题4.8 解：设一只牛解：设一只牛x两，两，一只羊一只羊 y两两 5x

5、+2y=1 2x+5y=解之得解之得 x=y=答：一只牛答：一只牛 两，两，一只羊一只羊 两两古题今解.9今有二马、一牛价过一万，如半马之价。一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何？荅（同荅（同“答答”）曰：马价五千四百五十四钱、）曰：马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六，牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之六，牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之二。术曰：如方程，损益之。一十一分钱之二。术曰：如方程，损益之。九章算术（古题）.10 今有上禾三秉(bing)，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下

6、禾实一秉各几何？(1秉=16斛，斛斗）（荅曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。）九章算术（古题）.11 今有令一人、吏五人、从者一十人，食鸡一今有令一人、吏五人、从者一十人，食鸡一十；令一十人、吏一人、从者五人，食鸡八；十；令一十人、吏一人、从者五人，食鸡八；令五人、吏一十人、从者一人，食鸡六。问令五人、吏一十人、从者一人，食鸡六。问令、吏、从者食鸡各几何？令、吏、从者食鸡各几何？（荅曰：令一人食一百二十二分鸡之四十五，吏一人食一（荅曰：令一人食一百二十二分鸡之四十五，吏一人食一百二十二分鸡之四十一，从者一人食一百二十二分鸡之九百二十二分鸡之

7、四十一，从者一人食一百二十二分鸡之九十七。术曰：如方程，以正负术入之。）十七。术曰：如方程，以正负术入之。）九章算术（古题）.12 今有五羊、四犬、三鸡、二兔，直钱一千四百九今有五羊、四犬、三鸡、二兔，直钱一千四百九十六；四羊、二犬、六鸡、三兔直钱一千一百七十六；四羊、二犬、六鸡、三兔直钱一千一百七十五；三羊、一犬、七鸡、五兔，直钱九百五十十五；三羊、一犬、七鸡、五兔，直钱九百五十八；二羊、三犬、五鸡、一兔，直钱八百六十一。八；二羊、三犬、五鸡、一兔，直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何？问羊、犬、鸡、兔价各几何？（荅曰：羊价一百七十七，犬价一百二十一，鸡（荅曰：羊价一百七十七，犬价一百二

8、十一，鸡价二十三，兔价二十九。术曰：如方程，以正负价二十三，兔价二十九。术曰：如方程，以正负术入之。）术入之。）九章算术（古题）.13 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？（荅曰：七人，物价五十三。）九章算术（古题）.14 今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？（荅曰：九人，鸡价七十。）九章算术（古题）.15 今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？（荅曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七。术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。）九章算术（古题）.16 今

9、有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？各几何？（荅曰：善田一十二亩半，恶田八十七亩（荅曰：善田一十二亩半，恶田八十七亩半。术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，半。术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱、七分钱之三。）一钱、七分钱之三。）九章算术（古题）.17 今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易

10、其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？9x=11y,8x+y=10y+x-1316 古代：斤两，两铢古代：斤两，两铢（荅曰：金重二斤三两一十八铢，银重一斤十（荅曰：金重二斤三两一十八铢，银重一斤十三两六铢。术曰：假令黄金三斤，白银二斤、一三两六铢。术曰：假令黄金三斤，白银二斤、一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黄金十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黄金二斤，白银一斤、一十一分斤之七，多一十五于二斤，白银一斤、一十一分斤之七，多一十五于左行。以分母各乘其行内之数，以盈不足维乘所左行。以分母各乘其行内之数，以盈不足维乘所出率，并以为实。并盈不足

11、为法。实如法，得黄出率，并以为实。并盈不足为法。实如法，得黄金重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。）金重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。）九章算术（古题）.18 今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲钱五十，乙得甲太太半而亦钱五十。问甲、半而亦钱五十。问甲、乙持钱各几何？乙持钱各几何？太半（太半（taiban）.三分之二为三分之二为“太半太半”（参（参见见“少半少半”）。）。（荅曰：甲持三十七钱半，乙持二十五钱。（荅曰：甲持三十七钱半，乙持二十五钱。术曰：如方程，损益之。）术曰：如方程，损益之。）九章算术（古题）.19 今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？荅曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。九章算术（古题）.20