人教版《二元一次方程组》上课课件.pptx

1、1.什么是方程？什么是方程？2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？3.解方程的步骤？解方程的步骤？只含有一个未知数（元），未知数只含有一个未知数（元），未知数的次数都是的次数都是1，且等号两边都是整式，且等号两边都是整式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程如：如：2104x含有未知数的等式叫含有未知数的等式叫方程方程.像这样，含有两个未知数，并且含像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是有未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二二元一次方程元一次方程 请同学们观察一下这些式子有什么共同特点？1)1(yx1353)2(yx621)3(yx7325.0)

2、4(yx8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组人教版七年级数学 下册1.1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。了解二元一次方程（组）及其解的定义。2.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解组的解。3.3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程能根据简单的实际问题列出二元一次方程组组。认真阅读课本认真阅读课本中中8.1 8.1 二元二元一次方程组的内容，完成下面一次方程组的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。练习并体验知识点的形成过程。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队

3、胜负场数分别是多少？在上面的问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.目标导学一：二元一次方程组的定义根据学过的知识，可以列一元一次方程解：设胜x场，则负（10 x）场.2x+（10 x）=16.能不能根据题意直接设两个未知能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？数，使列方程变得容易呢？胜的场数负的场数总场数胜的场数的分数负的场数的分数总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy162xy=16xy=10一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；次数都是1的方程叫做二元一次方程设篮球队胜了x场，负了y场.追

4、问1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程在上面的问题中，要求的是两个未知数.次数都是1的方程叫做二元一次方程解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得x2的次数不是1.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.得2分，负1场得1分.二元一次方程的解是成对出现的.(2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，A1或2 B2或3(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m=，n=。下列方程组

5、中是二元一次方程组的是含未知数的项的次数都是1，系数不为0会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得(7)7x+=13思考一:上述方程有什么共同特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它起个名字吗?xy=102xy=16(7)7x+=13二元一次方程的解是成对出现的.含未知数的项的次数都是1，系数不为0判断一个方程是否为二元一次方程的方法：(2)未知数的次数都是1.x2y3;ax22x3y0因此将各个选项逐一代入原方程中，二元一次方程x2y1有无数组解，下列四组值答：由得解得二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0

6、，且含未知数的项的次数都是1.思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.只含两个未知数；例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.因为xm2yn199是关于x，y的二元一次胜的场数的分数负的场数的分数总分数例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人

7、每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.二元一次方程组 的解是()含未知数的项的次数都是1，系数不为0胜的场数的分数负的场数的分数总分数像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 2x+y=10 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？332)1(ba73)3(zyx1)6(2 yx含有含有两个两个未知数未知数含含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1，系数不为，系数不为0方程左右两边都是整式方程左右两边都是整式二元二元一次方程需一次方程需满足的个条件满足的个条件已知方程2x 3y 17是一个二元一次方程则m_,n=_.m+21-2n10答：

8、由得由得1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程2.要点精析：(1)二元一次方程的条件：整式方程；只含两个未知数；两个未知数系数都不为0；含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0)原原方方程程 化化简简后后方方程程例1：下列方程中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2 B.xy=9 C.x+2y2=11 D.4=22x-y 解析解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的 最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.解题策略解题策略从以下三个方面整体理解二元从以下三个方面整体理解二元

9、一次方程的定义一次方程的定义:(1)有两个未知数有两个未知数;(2)含有含有未知数的项的次数为未知数的项的次数为1;(3)是整式方程是整式方程.A(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2判断下列方程是不是二元一次方程？判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.例2 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n

10、11，解得m1，n1，所以mn0.0 由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法 已知xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，则m_，n_.因为xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，所以m21，n11，所以m3，n0.30 提示：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.xy=102xy=16 ，叫作方程组 1.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 （填序号）（填序号）.1262，;xyxy210，；xy76，;xyxy72，xyyz2122yxy

11、x 2.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 （填序号）（填序号）.32)1(zyyx，65)2(xyyx，67)3(bba，312)4(yxyx，12225)5(yxxy，21352)6(yx，（3 3）（5 5）（6 6）二元一次方程组二元一次方程组关键词关键词:两个两个整式整式方程方程含未知数项的含未知数项的次数是次数是1共共有两个未知数有两个未知数所有的二元一所有的二元一次方程组都是次方程组都是由两个二元一由两个二元一次方程构成的次方程构成的吗吗?x y问题问题满足方程满足方程 x+y=10，且符合问题的，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中实际意

12、义的值有哪些？把它们填入表中.010192345 678 9 10876 5432 10追问追问1如果不考虑方程表示的实际意义，如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取哪些值？这些值是有限的吗？目标导学二：二元一次方程组的解像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(7)7x+=13现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.追问3例1中问题的解是什么？么这个队胜负场数分别是多少？次数都是1的方程叫做二元一次方程请同学们观察一下这些式子有什么共同特点？二元一

13、次方程的解是成对出现的.C3或4 D4或5含有未知数的等式叫方程.A1或2 B2或3方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解(5)5x=4y+2(2)未知数的次数都是1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的 最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

14、问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.则mn_问题满足方程 x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.追问追问2上表中哪对上表中哪对x，y的值还满足方程？的值还满足方程？x=6，x=4还满足方程也就是说，它是还满足方程也就是说，它是方程与方程的方程与方程的公共解公共解，记作，记作64xy，一般地，组成二元一次方程组的两个方程的一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 追问追问3例例1中问题的解是什么？中问题的解是什么？这个队在这个队在10场比赛中胜场比赛中胜6场、负场、负4场场 二

15、元一次方程的解是成对出现的.含未知数的项的次数都是1，系数不为0(a0)，其中，二元一次方程有()判断一个方程是否为二元一次方程的方法：胜的场数的分数负的场数的分数总分数x+2y2=11 D.像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.这个队在10场比赛中胜6场、负4场含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式，这样

16、的方程叫做一元一次方程胜的场数的分数负的场数的分数总分数追问1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？A1或2 B2或3方程，则m_，n_.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.胜的场数的分数负的场数的分数总分数一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解(5)5x=4y+2追问2上表中哪对x，y的值还满足方程？810 xyxy，35xy，111.xy，91.xx，判断下列各组未知数的值是不是二元一判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组次方程组 的解：的解：结论：一般地，二

17、元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解2.二元一次方程组 的解是()x+2y=10,y=2xA.C.D.B.x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2 通过探究活动得出结论：通过探究活动得出结论：1.1.二元一次方程的解是成对出现的二元一次方程的解是成对出现的.2.2.二元一次方程的解有无数多个二元一次方程的解有无数多个,这与一元一这与一元一次方程有显著的区别次方程有显著的区别.通过对比通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步是一种进步.而当我们遇到求多个未知量而当我们遇到求多个未知量,而且数而且数量关系复杂时量关系复杂时,列二元

18、一次方程组比列一元一次方列二元一次方程组比列一元一次方程容易程容易,它大大减轻了我们的思维负担它大大减轻了我们的思维负担.例3.方程ax-y=3的解是 则a的值是()B.-5解析解析:把 代入方程ax-y=3,得a-2=3,解得a=5.故选A.A=1=2,xy，=1=2xy，若若 是方程组是方程组 的解，的解，则则 _.121yx1253byxyax22ba16例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道

19、工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得7,9001200 xyxy根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？D元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.,30510,42105yxyx 一元一次方程二元一次方程未知数的个数 一个两个方程的定义只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程含

20、有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 方程的解使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程解 1.二元一次方程x2y1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是()A.B.C.D.012xy 提示：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解11xy 10 xy 11xy B检测目标检测目标 2.2.有下列方程：xy 1;2x3y;x2y3;ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有()A1个 B2

21、个 C3个 D4个 根据二元一次方程的定义，含未知数的项xy的次 数是2；不是整式方程；含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有满足其中已指明 a0，所以ax20，则方程化简后为2x3y0.12;xy-=C31;4xy=-提示：检测目标检测目标3.足球比赛规定：胜一场得足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负分，负一场得一场得0分某足球队共进行了分某足球队共进行了6场比赛，得了场比赛，得了12分，该分，该队获胜的场数可能是队获胜的场数可能是()A1或或2 B2或或3 C3或或4 D4或或5检测目标检测目标4.(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m=

22、，n=。(2)(2)若若mxy+9x+3ymxy+9x+3yn-1n-1=7=7是关于是关于x,yx,y的二元一的二元一次方程次方程,则则m=m=，n=n=。-2102检测目标检测目标5.我国古代数学著作我国古代数学著作孙子算经孙子算经中有中有“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解解.解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得 解得答：笼中有23只鸡，12只兔子.35,2494,xyxy23,12.xy检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？