《213 实际问题与一元二次方程》课件.ppt

1、3000)1(50002x),(775.1,225.021舍去不合题意xx小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取例例.(2003年年,广州市广州市)2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比

2、）广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为为4.65，尚未达到国家，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最以上若要达到最低目标低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65%(1x)2

3、18%(1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年

4、的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿

5、地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)2

6、72.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍舍去去)答：答：2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)

7、在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长率是多少则每年的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.

8、6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%16255、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资7800元改造后元改造后种果树种果树2000棵，其成活率为棵，其成活率为90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指2000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，棵果树的水果，称得重量如下：称得重量如下：(单位：千克单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是

9、多少？根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售售1000千克，需千克，需8人帮助，每人每天付工资人帮助，每人每天付工资25元元.若两种若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到年三年合计纯收入达到57000元，求元，求20

10、01年、年、2002年平均每年的增长率是多少？年平均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收入总收入-总支出总支出)解解:(1)样本平均数为样本平均数为千克）(10)812101198131298(101x总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增

11、长率是x,得得,57000)1(12000)1(12000120002xx x1=0.50=50%,x2=3.5(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1.(P53-7)青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均年平均每公顷产每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg

12、,求水稻每公顷产量的年平均增求水稻每公顷产量的年平均增长率长率.2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一使一年期存款的年利率由年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平平均每次降息的百分率是多少均每次降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业面积问题有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2

13、=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)x222(x 例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，

14、32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032 米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是22032xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：540203220322xxx化简得，

15、化简得，.2,50,010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：22220232 =100(米米2)耕地面积耕地面积=1002032=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）

16、按原图的位置修路）横向路面为横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50,010052212xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米

17、的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22

18、米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长v用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为

19、一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长v分析分析v设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长v解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28

20、-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:

21、86404521202402x xx x.解方程得解方程得:4921x xx x,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水建造成一个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx

22、原方案原方案新方案新方案v课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题v1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）厘米）v2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余

23、下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，米，路宽为多少路宽为多少？32323232 3220v3、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为求长方体的底面面积为81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少剪去的正方形边长为多少?4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开

24、辟一横两纵米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，平方米，求小道的宽。（精确到求小道的宽。（精确到0.1米）米）5、在长方形钢片上冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长长方形框。已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这，求这个长方形框的框边宽。个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,

25、得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2列一元二次方程解应题补充补充练习：练习：18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有

26、一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？质点运动问题有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3

27、）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？BACDQP解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒

28、或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例例3：ABC中中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为垂足为D,CD=2

29、,P是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A,B重重合合),且且AP=x,过点过点P作直线作直线l与与AB垂直垂直.i)设设 ABC位于直线位于直线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S,写出写出S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;ii)当当x为何值时为何值时,直线直线l平分平分 ABC的面积的面积?lACDBP2210222333xSxxSx解：当时，当时，例例4：客轮沿折线：客轮沿折线A-B-C从从A出发经出发经B再到再到C匀速航行匀速航行,货轮从货轮从AC的中点的中点D出发沿某出发沿某一方向匀速直线航行一方向匀速直线航行,将一批物品送达客将一批物品送达客轮轮,两船若同时起航两船若同时

30、起航,并同时到达折线并同时到达折线A-B-C上的某点上的某点E处处,已知已知AB=BC=200海里海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的客轮速度是货轮速度的2倍倍.DCAB(1)选择选择:两船相遇之处两船相遇之处E点点()A.在线段在线段AB上上;B.在线段在线段BC上上;C.可以在线段可以在线段AB上上,也可以在线段也可以在线段BC上上;ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里少海里?(结果保留根号结果保留根号)FDCBAE解：设货轮从出发到两船相遇共航行解：设货轮从出发到两船相遇共航行了了x海里，过海里，过D作作DF CB，交，交BD于于F，则则DE=

31、x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在RtDEF 中，222DEDFEF222100(3002)100 62003xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE练习练习1：在在ABC中中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动,同时同时另一点另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后,PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开开始以始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上,问：点问：点D D出发几秒后四边形出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积为的面积为20cm20cm2 2？F