1、4分式方程第1课时【基础梳理基础梳理】1.1.分式方程的定义分式方程的定义_的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程.2.2.解分式方程的一般思路解分式方程的一般思路分式方程分式方程 _._.分母中含有未知数分母中含有未知数整式方程整式方程3.3.产生增根的原因产生增根的原因在方程的两边同乘了一个使在方程的两边同乘了一个使_的整式的整式.分母为零分母为零【自我诊断自我诊断】1.(1)1.(1)下列关于下列关于x x的方程中的方程中,是分式方程的是是分式方程的是()()A.3x=A.3x=B.=2B.=2C.C.D.3x-2y=1D.3x-2y=1121xx23x54B B(2)(2)分式方程分式方
2、程 的解为的解为()()A.x=1A.x=1B.x=2B.x=2 C.C.无解无解 D.x=0D.x=02.(1)2.(1)若分式方程若分式方程 的一个解是的一个解是x=1,x=1,则则a=_.a=_.(2)(2)若方程若方程 有增根有增根,则则a=_.a=_.23x1x22x x12xaxa2x4x4D D0 04 4知识点一知识点一 分式方程的概念及解法分式方程的概念及解法【示范题示范题1 1】(2017(2017济宁中考济宁中考)解方程解方程:【思路点拨思路点拨】去分母去分母解这个整式方程解这个整式方程验根验根写出分式方程的根写出分式方程的根.2x11x22x【自主解答自主解答】方程两边
3、同乘以方程两边同乘以(x-2),(x-2),得得2x=x-2+1,2x=x-2+1,解得解得x=-1.x=-1.检验检验:当当x=-1x=-1时时,x-20,x-20,所以原分式方程的解为所以原分式方程的解为x=-1.x=-1.【微点拨微点拨】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤(1)(1)去分母去分母,即在方程两边同乘以最简公分母即在方程两边同乘以最简公分母,把分式方把分式方程化为整式方程程化为整式方程.(2)(2)解这个整式方程解这个整式方程.(3)(3)验根验根:方法一方法一:把求得的未知数的值代入原方程把求得的未知数的值代入原方程,看看此未知数的值是否适合原方程此未知数的值是否适合
4、原方程;方法二方法二:把求得的未知把求得的未知数的值代入分式的分母数的值代入分式的分母,看分母的值是否等于零看分母的值是否等于零.(4)(4)写出分式方程的根写出分式方程的根.知识点二知识点二 已知分式方程的根的情况求待定字母已知分式方程的根的情况求待定字母【示范题示范题2 2】关于关于x x的分式方程的分式方程 有增根有增根,求求m m值值.6m1x3x3【备选例题备选例题】若关于若关于x x的方程的方程 无解无解,则则a a的值是的值是_._.ax41x2x2【解析解析】.方程两边同乘以方程两边同乘以(x-2)(x-2)得得,ax=4+x-2,ax=4+x-2,(a-1)x=2,(a-1)
5、x=2,(1)(1)当当a-1=0a-1=0即即a=1a=1时时,此整式方程无解此整式方程无解,所以原方程无解所以原方程无解.ax41x2x2(2)(2)当当a-10a-10时时,x=,x=关于关于x x的方程的方程 无解无解,x-2=0,x=2.x-2=0,x=2.把把x=2x=2代入代入x=x=得得2=2=2(a-1)=2,2(a-1)=2,解得解得a=2.a=2.综上所述综上所述:当当a=1a=1或或a=2a=2时关于时关于x x的方程的方程 无解无解.2a1，ax41x2x22a12a1，ax41x2x2【微点拨微点拨】分式方程的增根分式方程的增根1.1.确定分式方程增根的方法确定分式
6、方程增根的方法:使得分式方程的分母为零使得分式方程的分母为零的未知数的值的未知数的值.2.2.产生增根的原因产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式零的整式.3.3.分式方程无解的两种情况分式方程无解的两种情况:(1)(1)由分式方程转化得到的整式方程的解由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公使得最简公分母为零分母为零,此时分式方程有增根此时分式方程有增根.(2)(2)由分式方程转化的整式方程无解由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也此时分式方程也无解无解.【纠错园纠错园】解方程解方程 2x11.x33x【错因错因】等式的右侧忘乘等式的右侧忘乘x-1x-1了了.
