课件整理 配方法解一元二次方程公开课.ppt

1、北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册2.2 用配方法用配方法 -求解一元二次方程（求解一元二次方程（1）Excellent courseware读诗词解题：读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数。早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2-11x+30=0情境导入

2、：情境导入：x2=10(x-3)+xExcellent courseware1.1.解下列方程解下列方程(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3)=2525(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接开平方法直接开平方法2.2.你能解这俩个方程吗？你能解这俩个方程吗？x x+6x+4=0+6x+4=0 x x+12x-15=0+12x-15=0Excellent courseware解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 (其中其中h h、k k是常数）是常数）当当k k0 0时，两边

3、同时开平方，时，两边同时开平方，这样原方程就转化为这样原方程就转化为两个两个一元一一元一次方程次方程二次方程二次方程一次方程一次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？当当k k 0 0时，原方程无解时，原方程无解Excellent courseware3.3.因式分解的完全平方式，你还记得吗因式分解的完全平方式，你还记得吗?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式完全平方式Excellent courseware=(+)2(1)(2)(3)xx62=(+)2x xx42=(-)2x xx82=(+)2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方

4、所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同点：共同点：2)(2 2p px(4)pxx2观察你所填观察你所填的常数与一的常数与一次项系数之次项系数之间有什么关间有什么关系系?问题：上面等式的左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关有什么关系？对于形如系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？222)2()2(axaaxx右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.Excellent courseware 0462

5、xx移项移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53x5353xx或53,5321xx变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式像这样像这样,通过配成完通过配成完全平方式来解一元全平方式来解一元二次方程的方法二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.?0462 xx想一想如何解方程Excellent courseware例例1:用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x范例研讨运用新知范例研讨运

6、用新知16)3(2x即7 ,1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：一次项系数变为负又如何配方呢?Excellent courseware例例2.解方程：解方程：x2+8x-9=0 共同探索共同探索Excellent courseware（1 1）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解:解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定解:写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方

7、用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:Excellent courseware读诗词解题：读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年而立之年督东吴，早逝英年两位数。督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解决问题解决问题Excel

8、lent courseware随堂练习随堂练习用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x+10+10 x+9+90 0 （2 2）x+6+6x-4-40 0（3 3）x+4+4x+9+92 2x+11+11Excellent courseware反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知=(+)2x4243244 43 3=(-)2x(2)xx82xx232(1)()1、填空、填空:()认真做一做认真做一做：xx222x （3）()=(-)2 （4）()=(-)2 mxx22x222mm2Excellent courseware将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+_

9、=(x+_)25.x2-x+_=(x-_)24.x2+10 x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)2习题回望抢答！Excellent courseware例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？0622 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨运用新知范例研讨运用新知1649)41(2x即03212xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：两边同除以2,得：23 ,2 21xx例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？Excellent cour

10、seware 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得222232233 tt41232t2123t1,221tt实际应用Excellent courseware解下列方程1)x2-3x+1=02)2x2+6=7x3)3x2-9x+2=0习题训练Excellent courseware（2 2）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（3 3）配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半

11、的一半的平方平方（4 4）开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方（5 5）求解求解:解一元一次方程并写出原方程的解解一元一次方程并写出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:(1)化二次项系数为化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项方程两边同时除以二次项系数系数Excellent courseware反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:3、用配方法将下列式子化成、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k的形式。的形式。(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3

12、)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q 0)(3)-3x2-2x+1 (2)x2-x+1(1)y2+y-2Excellent courseware课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解作业：课本第课本第3838页习题第页习题第2 2题题思考题：1.已知已知x是实数是实数,求求y=x2-4x+5的最小值的最小值.2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：1、配方法：通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的

13、知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。2.已知已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求灵活应用配方法求x+y的值的值.3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.(1)化二次项系数为化二次项系数为1Excellent courseware 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数的平方.Excellent courseware目标测试目标测试一、用配方法解下列方程：一、用配方法解下列方程：1、x x+2x-8+2x-80 20 2、x x-6x=-5-6x=-5二、选做题：二、选做题：xxxx，求的植为、代数式0121222 2、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三边是，第三边是方程方程x x-4x+3-4x+30 0 的解，求这个三角形的周长的解，求这个三角形的周长Excellent courseware习题习题2.3Excellent courseware