高中数学函数单调性优秀课件.ppt

1、时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100%2020分钟之后分钟之后58.258.2%1 1小时之后小时之后44.244.2%8-98-9小时之后小时之后35.835.8%1 1天后天后33.733.7%2 2天后天后27.827.8%6 6天后天后25.425.4%一个月后一个月后21.121.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆艾宾浩斯记忆遗忘曲线遗忘曲线记忆保持量记忆保持量百分数百分数天数天数O204060801003 32 21 14 45 56 6能用图象上动点能用图象上动点P Px x，y y的横、纵坐

2、标的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升(-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-2(1)()1f xx 1 12(2)()f xx当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大(0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大1 1能用图象上动点能用图象上动点P Px x，y y的横、纵坐标的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，在某

3、一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升1.函数函数 在区间在区间 上随着上随着x的增大的增大函数值也增大函数值也增大,那么在区间那么在区间 上任意两个不上任意两个不同的同的 ,试问试问 与与 有什么关系有什么关系?2()f xx0,0,12,xx1()f x2()f x2 2.能推广到一般的函数能推广到一般的函数 在区间在区间D上随着上随着 的增大的增大,相应的相应的 值也增大

4、值也增大(或减小或减小),能用数学能用数学语言与符号表示吗语言与符号表示吗?()yf xx()f x当当 时时,;12xx12()()f xf x当当 时时,.12xx12()()f xf x思考思考x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16 941014916 Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个内某个区区间间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,X2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2)，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单这个区间上是单 调增函数

5、调增函数,D称为称为f(x)的单调区间的单调区间.单调增函数的定义单调增函数的定义:那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调增这个区间上是单调增 函数，函数，D称为称为f(x)的单调增区间的单调增区间.那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调减这个区间上是单调减 函数，函数，D称为称为f(x)的单调的单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间内某个区间

6、D上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间内某个区间D上上 的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，当当x1单调区间单调区间判断判断1 1：函数：函数f f(x x)=)=x x2 2 在在 是单调增函数；是单调增函数；,1 1如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D是单调增函数或单调减函数，那是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上

7、具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。2 2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性离开了定义域和相应区间就谈不上单调性xyo2yx(不是不是)1 1如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D是单调增函数或单调减函数，那是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象

8、是下降的。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。2 2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性离开了定义域和相应区间就谈不上单调性判断判断2 2：定义在：定义在R R上的函数上的函数 f(x)f(x)满足满足 f(2)f(1)f(2)f(1)，那么函数那么函数 f(x)f(x)在在R R上是增函数；上是增函数；3 3x 1,x 2 x 1,x 2 取值的任意性取值的任意性yxO12f(1)f(2)x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征：属于同一区间属于同一区间任意性任意性 有大小有大

9、小:通常规定通常规定 x1 1x2 2 例例1 以下图是定义在以下图是定义在5，5上的函数上的函数yfx的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出yfx的单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间，以及在每一单调区间上，yfx是增函是增函数还是减函数数还是减函数.1x y-1-23-5O12345-2-3-42-1说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处假设有定义故区间端点处假设有定义写开写闭均可写开写闭均可.解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2,2,1)，1，3),3，5.其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；在区间在区

10、间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.yoxoyxyoxyoxyox在在 增函数增函数在在 减函数减函数ab2-，,2ab在在 增函数增函数在在 减函数减函数ab2-，,2ab在在(-,+)是减函数是减函数在在(-,0)和和(0,+)是减函数是减函数在在(-,+)是增函数是增函数在在(-,0)和和(0,+)是增函数是增函数yox 画出函数画出函数 图象图象1yx探究探究(1)这个函数的定义域是什么这个函数的定义域是什么?(2)它在定义域上的单调性是怎么样的它在定义域上的单调性是怎么样的?函数的定义域为函数的定义域为_,00,x1yxy01yx(,0)(0,),在在为减函数为减函数.问问

11、:能否说能否说 在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数?1yx1()f xxyOx-11-11 取自变量取自变量1 1 1 1，而而 f(1)1)f(1)(1)因为因为 x1、x2 不具有任意性不具有任意性.不不能说能说 在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数1yx注意：函数在定义域内的两个区间注意：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增上都是增或减函数，或减函数，一般不能认为函数在一般不能认为函数在AB上是增或减函数上是增或减函数例例2.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于对于一定量的气体一定量的气体,当其体积减小

12、时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的单调试用函数的单调性证明之性证明之.kpV则则1212()()kkp Vp VVV2112VVkVV12,0,V V，且，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()p Vp Vp Vp V所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.,0,kpVV0,证明：设证明：设 是定义域是定义域 上任取两个实数上任取两个实数,且且 0,12VV12,V V又0k,于是取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x

13、2)；3 变形通常是因式分解和配方；变形通常是因式分解和配方；4 定号即判断差定号即判断差f(x1)f(x2)的正负；的正负；5 下结论即指出函数下结论即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性单调性 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：2.证明函数在证明函数在 上上 是减函数是减函数.21yx,1.证明函数在证明函数在 上上 是减函数是减函数.1yx,0证明证明证明证明3证明函数 在区间0，+）上为增函数。xxf)(证明证明思考思考:1.若若 在在R上是减函数上是减函数,且且 ,求实求实数数m的取值范围

14、的取值范围.()yf x(2)(1)fmfm证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 ,012,x x12xx则则121211()()f xf xxx2112xxx x12,0 x x ，且，且12xx12210,0 x xxx1212()()0,()()f xf xf xf x所以函数所以函数 在区间上在区间上 是减函数是减函数.1yx,0返回返回证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 ,12,x x12xx则则1212()()21(21)f xf xxx 122121xx 212()xx12xx12,x x ，且，且210 xx1212()()0,()()

15、f xf xf xf x所以函数所以函数 在区间上在区间上 是减函数是减函数.2 1yx,返回返回 设设x1,x2x1,x2是是00，+上的任意两个实数，上的任意两个实数，且且0 x1 x2 ,0 x1 x2 ,那么那么2121)()(xxxfxf2121xxxx由由0 x0 x1 1 x 1的解集 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。,03、证明函数 fx=在 上是单调递增 的。(选做)0,11xx1、教材 p39 /1,2,3返回返回