1、4.4三角函数的图象与性质大一轮复习讲义最新考纲结合三角变换，考查三角函数图象及变换，三角函数的性质，加强数形结合思想.以选择、填空为主，中档难度.考情考向分析1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在 内的单调性.基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图知识梳理(1)在正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)
2、，(2，0).(2)在余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(2，1).(，0)(，1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象 定义域RR值域_周期性_奇偶性_奇函数1,11,12奇函数偶函数R2递增区间_递减区间_无对称中心_对称轴方程_无2k，2k2k，2k(k，0)xk1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？概念方法微思考提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.2.函数f(x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的
3、充要条件分别是什么？提示f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ).f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数.()(2)由 是正弦函数ysin x(xR)的一个周期.()(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.()(4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()基础自测题组一思考辨析题组二教材改编题组三易错自纠解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；典题深度剖析重点多维探究题型突破三角函数的定义域和值域题型一师生共研又y3sin x2cos2
4、x3sin x2(1sin2x)(4)(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.解析f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1).cos x10，又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值).(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如yas
5、in xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.思维升华SI WEI SHENG HUA(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_.解析设tsin xcos x，则t2sin2xcos2x2sin xcos x，三角函数的周期性与对称性题型二自主演练1.下列函数中，是周期函数的为A.ysin|x|B.ycos|x|C.ytan|x|D.y(x1)0解析cos|x|cos x，ycos|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.2或3
6、(1)对于函数yAsin(x)(A0，0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.(2)求三角函数周期的方法利用周期函数的定义.利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .思维升华SI WEI SHENG HUA三角函数的单调性题型三多维探究引申探究又x，引申探究解析函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，思维升华SI WEI SHENG HUA(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0)，已知f(x)在0,2上有且仅有5个零点.下述四个结论：f(x)在(0,2)上有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)上有且仅有2个极小值点；其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.解析如图，根据题意知，xA20，得A1，故f(x)cos(3x)，123456789 101112131415 16123456789 101112131415 16解由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，函数f(x)的最小正周期为3.123456789 101112131415 16大一轮复习讲义4.4三角函数的图象与性质
