1、专题10等腰三角形探究【解析】边BC是等腰三角形的底边还是腰？【解析】过点B作BDAC于点D，则ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DEAD，再分别讨论点C的位置即可3在ABC中，ABC30，BAC70.在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A7条B8条C9条D10条A4在ABC中，C是最小内角若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线例如：如图1，ABC中，A90，C20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20，则直
2、线BD是ABC的关于点B的伴侣分割线(1)如图2，ABC中，C20，ABC110.请在图中画出ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)ABC中，设ABC的度数为y，最小内角C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，ABC存在关于点B的伴侣分割线解：(1)画图正确，角度标注正确，如图 5如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处，若CDB恰为等腰三角形，求DB的长【解析】若CDB恰为等腰三角形，判断以CD为腰或为底边分为三种情况：DBDC；CBCD；CBDB，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行
3、分析求解解：若CDB恰为等腰三角形需分三种情况讨论：(1)若DBDC时，则DB16(易知点F在BC上且不与点C，B重合)；(2)当CBCD时，EBEB，CBCB.点E，C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去；解：(1)AE4，BE3 7如图，抛物线yax2bxc(a0)与直线yx1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A，点B重合)，过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E.是否存在点P，使BEC为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析
4、】使BEC为等腰三角形有几种情况？若表示出E，B，C三点的坐标，如何根据分类的情况转化为方程？解：(1)点B(4，m)在直线yx1上，m415，B(4，5)，把A，B，C三点坐标代入抛物线解析式解得a1，b4，c5，抛物线解析式为yx24x5【解析】能否求出FGQ各顶点的坐标？FGQ为等腰三角形需要分成哪几种情况？9如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)【解析】利用等腰三角形的性质，分别以长度为3的边为等腰三角形的底边和腰长进行分类解：
5、满足条件的所有等腰三角形如下图所示：解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示：10已知ABC的三边长分别为4，4，6，ABAC，过点A画一直线AD，交BC于点D，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，求BD的长【解析】(1)DEC是等腰三角形，有几种情况？(2)点E的位置有几种情况？12如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90.(1)求ED，EC的长；(2)记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长【解析】PDF为等腰三角形时，CDQ有何特点？为什么？【解析】第(3)题需分类讨论当C在第一象限时，OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据OAOC，求出点C的坐标，再看AC的值是否构成等边三角形
