二次函数与一元二次方程、不等式-高一上学期数学人教A版必修第一册课件.pptx

1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式教学目标理解三个二次之间的关系；（重点、难点）01 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；（重点）02 0304 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式学科素养 三个二次之间的关系数学抽象运用二次函数图像解一元二次不等式 直观想象 三个二次之间的关系逻辑推理解一元二次不等式数学运算数据分析数学建模 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式01Retrospective Knowledge 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 在初中，我们从一次函

2、数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？02New Knowledge explore 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式问题问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20 2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为(12-x)m，由题意,得(12-x)x20，其中xx|0 x12，整理得 x2-12x+200，xx|0 x12，求得上述不等式的解集，即可得

3、到问题的答案 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式 一元二次不等式的一般形式是：220 0axbxcaxbxc或.0acba均为常数，且，其中注：若无a0这个条件，则该不等式不一定是一元二次不等式，需对a是否为零展开讨论.二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？步骤：1做出函数的图像；2求出图像与x轴交点的横坐标

4、；（函数的零点函数的零点）3观察图像位于x轴上方（或下方）所对应的x取值范围注：使得 成立的实数x（方程 的解）即为二次函数 的零点零点20axbxc2yaxbxc20axbxc 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式观察一元二次不等式x212x+200；当当2x10时，时，y0，即，即x212x+200；故一元二次不等式x212x200的解集是x|2x10yxo10220122xxy 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式0=00的解集的解集一元二次不等式一元二次不等式 ax2+bx+c0的解集的解集yxo2x1xyxo21xx yxo2ba|2b

5、x xa Rx|xx2x|x1x0，故有两个不等的实数根，解得x12，x23 画出二次函数yx25x6的大致图象，结合图象得不等式x25x60的解集为：32xxx或yxo32652xxy 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式【例2】求不等式9x26x10的解集【解析】对于方程9x26x10，因为0，画出二次函数y9x26x1的大致图象，结合图象得不等式9x26x10的解集为 1|3x x 所以它有两个相等的实数根，解得x1x2 31yxo311692xxy 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式【例3】求不等式x2+2x30的解集【解析】不等式可化

6、为x22x+30，因为0所以方程x22x+3=0无实数根画出二次函数y=x22x+3的大致图象，结合图象得不等式x22x+30的解集为:yxo322xxy 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式解一元二次不等式的流程图（如果能因式分解，可以省略这一步）方程方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根有两个不等的实数根x1，x2（x16；(2)(2x)(x3)x(4x)二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式【例4】一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y=-2

7、0 x2+2200 x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 -20 x2+2200 x60000，即 x2-110 x+30000，所以(x-50)(x-60)0，所以 50 x0=00的解集的解集一元二次不等式一元二次不等式 ax2+bx+c0的解集的解集yxo2x1xyxo21xx yxo2ba|2bx xa Rx|xx2x|x1xx2 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式解一元二次不等式的流程图（如果能因式分解，可以省略这一步）方程方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根有两个不等的实数根x1，x2（x1x2）方程方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 122bxxa 方程方程 ax2+bx+c=0 没有实数根没有实数根05Homework After Class 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式P55 习题2.3 1、2