1、高中数学 人教A版 选修1-1 第三章 导数及其应用 3.2.2 3.2.2 探究与发现探究与发现 牛顿法牛顿法用导数方法求方程的近似解用导数方法求方程的近似解 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解 公园50100年 贾宪（北宋）秦九韶（南宋）王孝通（唐代）卡尔达诺 （意大利，1501-1576）塔尔塔利亚 （意大利，1499-1557）花拉子米 （阿拉伯，780-850）拉格朗日（法国，1736-1813）阿贝尔（挪威，1802-1829）伽罗瓦 （法国，1811-1832）121.25-2.4223(1.25,1.5)1.3750.13084(1.25,1.375)1.3125-1.1
2、6885(1.3125,1.375)1.34375-0.52486(1.34375,1.375)1.359375-0.19857(1.359375,1.375)1.3671875-0.03428(1.3671875,1.375)1.371093750.04839(1.3671875,1.37109375)1.369146251.007110(1.3671875,1.36914625)1.368166875-0.01311(1.368166875,1.36914625)1.368656563001.0精确度。xxx内的一个近似解在区间用二分法求出方程2,102010223f(1)=-7f(2)=
3、16区间中点值中点函数近似值1.5（1,2）2.875(1,1.5)二分法优点：算法简单，容易理解。缺点：速度太慢，浪费时间，二分法不能求“不变号根”oyxrxyO 2010223xxxxf如何求r.,.,)27171642,(.在科学界已被广泛采用这种求方程根的方法顿法牛的一种数值解法给出了高次代数方程一书中流数法在牛顿值求解问题始探索高次方程的数人们在很早以前就开NewtonacIss.020102,23的根我们再看如何求方程下面xxx 。xxfrxxxxfxxx轴的交点横坐标的图象与就是一个函数的零点从图形上看的零点是函数的根就方程从函数的观点看,.20102020102,2323 20
4、2010102 22 23 3xxxxfxyrr0 x1x2xxyO 2010223xxxxf如何求r 3x4020102,02.00230 x。xxxz取的近似解求出方程我们可以根据上述公式对于给定的精度1043)(20102)(223xxxfxxxxf：则令解)()(0001xfxfxx392.0001xxxz6175.1)()(1112xfxfxx335.0112xxxz143.0223xxxz012.0334xxxz891353856.1)()(2223xfxfxx53688121321.1)()(3334xfxfxx53688121321.1x为所以方程的一个近似解0zz 此时432
5、4.2.,.,任务让计算机帮你完成计算它编一个程序同学们可以根据框图我们给出牛顿法的算法下面0 0zz求求解解结结束束和和初初始始值值给给定定精精度度0 0z为为方方程程的的近近似似解解1 1x0 00 01 1xxxz:计计算算当当前前精精度度1 10 04 43 32 20 01 10 02 20 02 20 00 02 20 03 30 00 01 1xxxxxxx前前值值根根据据牛牛顿顿法法公公式式计计算算当当1 10 0 xx令令NoYes001.011510z，、精度的近似值用牛顿法求例115)(2 xxf：令解100 x取初始值75.10)()(0001xfxfxx723877.
6、10)()(1112xfxfxx7238053.10)()(2223xfxfxx075.0001xxxz00243.0112xxxz0000067.0223xxxz7272.10)()(0001xfxfxx72380583.10)()(1112xfxfxx392.0001xxxz00032.0112xxxz110 x取初始值7238053.10为所以方程的一个近似解72380583.10为所以方程的一个近似解 xxf2则0zz 此时0zz 此时?,?.1在什么地方影响如果有的近似解有影响吗不同的初始值对求方程思考yxO1x2x0 xyxO1x2x0 xr0rryxO0 x优点：速度较快，优点：速度较快，缺点：对初始值的选取很敏感，要求初始值相缺点：对初始值的选取很敏感，要求初始值相当接近真解。当接近真解。特别是当起始点充分靠近精确解时。特别是当起始点充分靠近精确解时。算法简单，算法简单，精度高，精度高，（先用其它算法获取一个近似解，然后使用牛顿法）（先用其它算法获取一个近似解，然后使用牛顿法）需要求导数！需要求导数！思考思考2.你认为牛顿法的优缺点是什么？你认为牛顿法的优缺点是什么？通过学习牛顿法求方程的近似解，请将你这节课的收获与感受写成一篇小报告或小论文的形式。谢谢大家!
