人教版高中数学必修一132-奇偶性课件.ppt

1、返回返回观察下列函数的图象：观察下列函数的图象：问题问题1：各个图象有怎样的对称性？：各个图象有怎样的对称性？返回问题问题2：填写下表：填写下表：表一表一x3210123f(x)x2 f(x)|x|94101493210123f(x)f(x)返回1奇偶函数的定义奇偶函数的定义(1)偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都，都有有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.f(x)f(x)偶函数的图象关于偶函数的图象关于 对称对称2偶函数图象特点偶函数图象特点y轴轴返回观察下列函数的图象：观察下列函数的图象：问题问题1

2、：各个图象有怎样的对称性？：各个图象有怎样的对称性？返回表二表二x3210123f(x)x f(x)321012311f(x)f(x)返回1奇偶函数的定义奇偶函数的定义(2)奇函数的定义：奇函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数f(x)f(x)2函数图象特点函数图象特点(1)奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对称；对称；原点原点返回3.如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数具有奇偶性如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数具有奇偶性注：若函数注：若函数f(x)具备有奇偶性，则

3、具备有奇偶性，则（1）定义域关于原点对称）定义域关于原点对称（2）与与 两者必有一个成立两者必有一个成立f(-x)f(x)f(x)f(x)（4），则称函数，则称函数 f(x)既为奇函数有为偶函数既为奇函数有为偶函数f(x)=0（3）奇函数奇函数f(x)若在若在 处有意义，则处有意义，则 0 x 00f返回 若若f(x)是偶函数，则其图象关于是偶函数，则其图象关于y轴轴对称；反之，若对称；反之，若 f(x)的图象关于的图象关于y轴轴对称，则其偶函数对称，则其偶函数(6)若若 为为 I上的奇函数，则上的奇函数，则 为奇为奇函数；若函数；若 为为 I上的偶函数，则上的偶函数，则为偶函数；若为偶函数；

4、若 为为 I上的奇函数，上的奇函数，为为 I上的偶函数，上的偶函数，则则 都为奇函数都为奇函数,fxgxfxgx,fxgx()0fxgxgxfxgx()0fxfxgxgxgx及 （5）若）若f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称；反之，若是奇函数，则其图象关于原点对称；反之，若 f(x)的图象关于的图象关于原点对称，则其为奇函数原点对称，则其为奇函数返回4522222(1)(2)11(3)+(4)(5)1+1,0(6),0fxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfxxxx 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 【例 1】思路点拨思路点拨先判断定义域是否关于原点对称，然后按奇偶性的定义来先判断

5、定义域是否关于原点对称，然后按奇偶性的定义来判断判断返回例例2如图，给出了偶函数如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较的局部图象，试比较f(1)与与f(3)的大小的大小返回精解详析精解详析法一：法一：函数函数f(x)是偶函数，是偶函数，其图象关于其图象关于y轴对称，如图轴对称，如图由图象可知由图象可知f(1)f(3)例例2如图，给出了偶函数如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较的局部图象，试比较f(1)与与f(3)的大小的大小返回法二：法二：由图象可知由图象可知f(1)f(3)又函数又函数yf(x)是偶函数，是偶函数，f(1)f(1)，f(3)f(3)f(1)0时，时，f(x)

6、2x1，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式思路点拨思路点拨先将先将x0时的解析式转化到时的解析式转化到（0，+）上求解同时要注意上求解同时要注意f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数的奇函数返回解：f(x)为定义域在R上的奇函数，f(0)0任取x0，f(x)2(x)12x1.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)2x1.所求函数的解析式为21,00,021,0 xxfxxxx 返回36391.1PP作 业练 习2.习 题 1.3第 6题返回返回【例例1】已知定义在已知定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)在区间在区间 上是上是增函数，则增函数，则f(-2)，f(1)，f(-3)的大小关

7、系的大小关系_0,22,330+1231231-2-3fxfffffxffffff解：定 义 在 上 R 的 偶 函 数 又在，上 递 增，且 返回注：注：若f(x)为偶函数且f(x)在 单调递增，则f(x)在 上单调递减若f(x)为奇函数且f(x)在 单调递增，则f(x)在 上单调递增,abab假 设符 号 相 同,ba,ba,abab假 设符 号 相 同返回变式一已知函数变式一已知函数f(x)在在5,5上是偶函数，上是偶函数，f(x)在在0,5上是单调函数，上是单调函数，且且f(4)f(2)，则下列不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3)Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)返回返回返回返回解析：解析：由由f(x)是偶函数，得是偶函数，得f(4)f(2)f(4)f(1)f(2)f(3)f(5)而而f(1)f(1)，f(3)f(3)，故故f(1)f(3)，f(3)f(5)，只有，只有D正确正确答案：答案：D返回返回答案：答案：A返回返回1若若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是是 ()A奇函数奇函数 B偶函数偶函数C非奇非偶函数非奇非偶函数 D奇函数又是偶函数奇函数又是偶函数返回