优课系列高中数学北师大选修2-2-25简单复合函数的求导法则课件-.pptx

1、知识回顾Title函数导函数xey axyln11xyxycos是常数）ccy(xy1xey xycosaayxlnxy2sin1xyln(yx为实数）xytan0 yxysinxysin(0,1)xyaaaxycotlog(0,1)xyaaaxy2cos1导数公式表 导数的加减法法则：导数的加减法法则：导数的乘除法法则：导数的乘除法法则：问题情境：复习：1.基本初等函数有哪些？2.求下列函数的导数：问题1：函数（4）利用基本初等函数求导公式如何 求导?问题2：函数(5)能用学过的公式求导吗?问题3：函数(5)有什么结构特点？321 4yxx sin2 xyx 3 3cos4sinyxx 34

2、 21yx 5 ln2yx指出下列函数是怎样复合而成：2(1)sin2(2)31(3)cos(sin)(4)()1(5)sin(1).nmyxyxxyxyabxyx；分解训练：分解训练：sin,2yuuxx 2,31yuuxxx,.mnyuuxabx cos,sinyuuxx 1sin,1yuuxx 情境引入情境引入 一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积成一个圆形油膜，其面积 是半径是半径 的函数：的函数：Sr 油膜半径油膜半径 随着时间随着时间 的增加而扩大，其函数关的增加而扩大，其函数关系为：系为：tr2)(rrfS12

3、)(ttr 问：油膜面积问：油膜面积 关于时间关于时间 的瞬时变化率是多的瞬时变化率是多少？少？St分析：分析：油膜面积油膜面积 关于时间关于时间 的新函数：的新函数：St2)12()(ttfS)12(4)48()(tttf)144()12()(2tttftf由于由于所以由导数的运算法则可得：所以由导数的运算法则可得：2)(,2)(trrrf)()12(2)12(2)(ttfttf抽象概括抽象概括 一般地，对函数一般地，对函数 和和 ，给定给定 的一个值，可得的一个值，可得 的值，进而确定的值，进而确定 的值，的值，这就确定了新函数这就确定了新函数 ，它是由，它是由 和和 复合而成的，我们称之

4、为复合函复合而成的，我们称之为复合函数，其中数，其中 是中间变量。是中间变量。)(ufy baxxu)(xyu)(baxfy)(ufy baxxu)(u复合函数复合函数 的导数：的导数：复合函数复合函数 中，令中，令 ，则，则)(xfy)(xu注意：注意：复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中阶段我们只讨论阶段我们只讨论 的情况。的情况。推广：推广：注意：注意：不要写成不要写成 ！对对x求导求导对对 求导求导 利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，弄清复合关系，而选择而选择中间变中间变量量是复合函

5、数求导的是复合函数求导的关键。关键。分析：分析：13(31)()()322 31xf uxux 例例 求函数求函数 的导数。的导数。13 xy复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：分解分解求导求导相乘相乘回代回代 令令 ，则函数是由，则函数是由 与与 复合而成，由复合函数求导法则复合而成，由复合函数求导法则可知：可知：13)(xxu13)(xxu解：解：f1 1、时间：、时间：5 5分钟左右分钟左右2 2、要求：请大家起立讨论，、要求：请大家起立讨论，小组内集中讨小组内集中讨论，做到笔不离手、随时记录，争取在讨论论，做到笔不离手、随时记录，争取在讨论时就能将问题解决。小组长总结归

6、纳未解决时就能将问题解决。小组长总结归纳未解决的疑难和的疑难和新生成新生成的问题，做好记录，准备质的问题，做好记录，准备质疑。疑。题号展示小组展示要求探究探究0101（1 1）（）（2 2）3组1号1.展示者要字迹清晰思字迹清晰思路严谨，格式规范路严谨，格式规范2.非展示同学要认真倾同学要认真倾听听，用红笔随时修改自随时修改自己的答案己的答案，并及时质疑，进行点评、拓展。探究探究0101（3 3）（）（4 4）4组2号探究探究02026组1号探究探究03037组3号探究探究04049组2号题号点评小组点评要求探究探究0101（1 1）（）（2 2）1组1号1.1.点评者要先点评者要先就展示内容

7、进行讲述就展示内容进行讲述，可用不同颜色笔在展示题目上可用不同颜色笔在展示题目上勾画或勾画或补充补充，然后对展示内容，然后对展示内容进行评价进行评价，最，最后可进行一定的后可进行一定的拓展拓展2.2.未点评的同学未点评的同学注意倾听，认真记录注意倾听，认真记录。对展示点评的内容可。对展示点评的内容可进行补充或拓进行补充或拓展展。比一比哪个小组的点评最精彩！。比一比哪个小组的点评最精彩！探究探究0101（3 3）（）（4 4）8组3号探究探究02022组3号探究探究03035组3号探究探究04048组1号dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2

8、lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y

9、58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0eh

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11、6gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥