伯努利方程的应用-某大学课程中心课件.ppt

1、医学物理学山东大学精品课程山东大学精品课程 第三章、流体的流动第三章、流体的流动医学物理学第一节第一节 理想流体的稳定流动理想流体的稳定流动实际流体实际流体可压缩可压缩粘滞性粘滞性不可压缩不可压缩无粘滞性无粘滞性理想流体理想流体突出流体的流动性突出流体的流动性忽略次要性质忽略次要性质理想模型理想模型流动性流动性一、理想流体一、理想流体 医学物理学二、定常流动二、定常流动1 1、稳定流动：流体空间各点的速度不随时间变化的、稳定流动：流体空间各点的速度不随时间变化的 流动。流动。V(x,y,z)2 2、非稳定流动：流体空间各点的速度随时间变化、非稳定流动：流体空间各点的速度随时间变化 的流动。的流

2、动。空间各点的速度可以不同，同一点的速度不随时空间各点的速度可以不同，同一点的速度不随时 间变化。间变化。医学物理学3、流线：、流线：任一瞬间，可以在流体中划这样一些线，线上各点任一瞬间，可以在流体中划这样一些线，线上各点的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相同，这些线就叫做这一时刻的流线。同，这些线就叫做这一时刻的流线。特点：特点：切线切线速度方向速度方向;疏密疏密流速快慢。流速快慢。流线不能相交；流线不能相交；稳定流动，流线分布不随时间而改变稳定流动，流线分布不随时间而改变稳定流动时形状与液粒运动轨迹相同。稳定流动时形状与液粒运动轨迹相同。医学

3、物理学4、流管：、流管：在稳定流动的流体中任选截面在稳定流动的流体中任选截面S，并且通过它的周，并且通过它的周 边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做 流管流管。特点特点(稳定流动时稳定流动时)：形状不随时间而变形状不随时间而变;流管内外无物质交换。流管内外无物质交换。医学物理学1.体积流量：单位时间内通过某一截面的流体的体积体积流量：单位时间内通过某一截面的流体的体积Q=lim S V t/t=SV t0单位：单位：m3.S-1三、连续性方程三、连续性方程S1S2v t 医学物理学11 1222S vtS vt 1 122S vS vQS1S

4、2v1v22.连续性方程连续性方程条件：不可压缩的流体作稳定条件：不可压缩的流体作稳定 流动。流动。导出：质量守恒定律。导出：质量守恒定律。物理意义：物理意义：不可压缩的流体作稳定流动时，同一流不可压缩的流体作稳定流动时，同一流 管不同截管不同截 面处的流量相等。面处的流量相等。流入流入流出流出医学物理学12应用应用:1.流线密处流速大流线密处流速大2.血液在毛细血管中流动速度与动脉比较血液在毛细血管中流动速度与动脉比较S1V1=S2V2医学物理学四、四、伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用1、伯努利方程、伯努利方程研究对象：理想流体、作稳定流动研究对象：理想流体、作稳定流动方法：功能原理方法

5、：功能原理动能：动能：21222121mmEkS1S2势能：势能：12mghmghEp医学物理学VPVPtSPtSPW21222111外力功：外力功：A.正压力做功正压力做功 F=PSB.侧压力做功侧压力做功C.摩擦力做功摩擦力做功医学物理学功能原理：功能原理：pkEEWVPVP21)2121(2122mm)(12mghmgh 122122212121ghghPP222212112121ghPghP外力和非保守力所作的功等外力和非保守力所作的功等于机械能增量于机械能增量医学物理学文字表述：文字表述：理想流体作稳定流动时，同一流管任一理想流体作稳定流动时，同一流管任一 截面处，单位体积的动能和势

6、能以及该截面处，单位体积的动能和势能以及该 处的压强之和为一常量。处的压强之和为一常量。ttanConsgh21P2可以推广到任意截面可以推广到任意截面医学物理学物理含意：物理含意：流体在重力场中的功能关流体在重力场中的功能关系系讨论：讨论：1.理想流体理想流体 2.稳定流动稳定流动 3.同一流管，同一流线同一流管，同一流线 4.不同流管需具体问题具体分不同流管需具体问题具体分析析5.P一般不遵守静止流体的定理一和定理二一般不遵守静止流体的定理一和定理二u a.等高两点压强相同等高两点压强相同u b.任意两点压强差任意两点压强差gh医学物理学2、伯努利方程的应用、伯努利方程的应用（1）选两个典

7、型截面于已知量和）选两个典型截面于已知量和 未知量处。未知量处。（2）选一水平参考面；）选一水平参考面；（3）对两截面应用方程，注意统一单位；）对两截面应用方程，注意统一单位；1atm.=1.013 105 Pa=760mmHg（4）复杂问题与连续性方程联立求解，消去某个量。）复杂问题与连续性方程联立求解，消去某个量。医学物理学（1）汾丘里流量计汾丘里流量计(液体）液体）2222112121PPP1=gh1+P0 P2=gh2 +P0S1v1=S2v22221211122212122SSghSSSQSSghS医学物理学（2）比托管（比托管（Pitot tube)（流速计）（流速计）222121

8、BBAAPPgh2ghghPP21BABA2BB驻点驻点 vA=0ABh医学物理学hMAQo气体装置气体装置医学物理学（3）求水从容器壁小孔中流出时的速率。）求水从容器壁小孔中流出时的速率。设水面距离小孔的高度为设水面距离小孔的高度为h h，ABCABC为一条流线。为一条流线。pvghAAA122pvghBBB122ABC医学物理学即可求得小孔处即可求得小孔处 的流速为：的流速为：vghB2可见可见,小孔处水的流速，与物体从小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到处自由下落到 小孔处的速率是相同的。小孔处的速率是相同的。容器的横截面容器的横截面比小孔的截面大得多比小孔的截面大得多,根据连续性根据

9、连续性方程方程,v vA A v vB B,因而因而v vA A=0=0。医学物理学1 12 2.6 67 7k kP Pa a1 13 3.3 31 12 2.6 67 7动动脉脉（4）压强与高度的关系）压强与高度的关系ttanConsghPghPghP2211 222212112121ghPghP医学物理学 第二节第二节 黏性流体的流动黏性流体的流动一、层流和湍流一、层流和湍流 1、层流、层流 特点：特点：分层流动，各层流速不分层流动，各层流速不 同；同；流速方向与层面相切；流速方向与层面相切；层间无质量交换。层间无质量交换。医学物理学2、湍流：流速超过一定值（临界速度、湍流：流速超过一定

10、值（临界速度vC），各液层），各液层 相互混合相互混合 特点：特点：非稳定流动、产生声响、消耗能量大。非稳定流动、产生声响、消耗能量大。二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律x 00FSy dyx dxdtdxlimlimt 切应力切应力切应变切应变切变率切变率医学物理学牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律物理含意：物理含意：单位速度梯度下单位接触面积受到的内单位速度梯度下单位接触面积受到的内 摩擦力。摩擦力。dFSdx/F Sddx（1）速度梯度）速度梯度0limxdxdx（2）S，层与层之间的接触面积，层与层之间的接触面积医学物理学影响因素：影响因素：u流体的性质、种类；气体小，液体流体的性质、种类；气体小

11、，液体 大大u温度；液体温度；液体T ；气体；气体T，（3）粘滞系数粘滞系数黏度黏度 1 Pas（帕（帕秒）秒）=10 P（泊）（泊）医学物理学牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体，水，血浆牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体，水，血浆非牛顿流体：染料，混浊液非牛顿流体：染料，混浊液三、三、雷诺数（雷诺数（Reynolds number）Re：判断层流与湍流判断层流与湍流rRelRe 1500 湍流；湍流；l1000 Re 1500 过渡流过渡流医学物理学smrRec/4.001.01005.11000100.433例例：在主动脉内在主动脉内,求血液进行层流的最大速度求血液进行层流的最大速度医学物理学

12、四、黏性流体的伯努利方程四、黏性流体的伯努利方程WghPghP222212112121S1S2S1S2W为单位体积的流体从为单位体积的流体从S1S2运动到运动到S1 S2 过程中过程中因存在粘性力而引起的能量损耗。因存在粘性力而引起的能量损耗。医学物理学如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作稳定流动如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作稳定流动 pghpghw1122或或()()ppg hhw1212 可见，由于黏可见，由于黏性性力的存在力的存在,要流体在管道中作要流体在管道中作稳稳定流动，定流动，管道两端管道两端要有压强差或者要有压强差或者高度差高度差(h1 h2)或者两者兼而有之。或者两者兼而有之。医

13、学物理学h1=h2 ;v1=v2P1 P2=W能量损失表现为：能量损失表现为：压强降低压强降低VV医学物理学五、泊肃叶定律五、泊肃叶定律（Poiseuilles law）流量流量条件：粘性流体、水平、等截面直圆管中做层流。条件：粘性流体、水平、等截面直圆管中做层流。定律定律421RL11PPPQL8)PP(RQ214LP1P2R1、定律导出、定律导出医学物理学黏性力为：黏性力为：F=F=s dvs dv/dr/dr=.2.2rlrl dv/dr dv/dr两端压强产生的力为：两端压强产生的力为：P P1 1rr2 2 P P2 2rr2 2流速是匀速的：流速是匀速的：P P1 1rr2 2 P

14、 P2 2rr2 2=.2rl.2rl dv/drdv/dr推导：推导：医学物理学rlPPdrdv.221rdrlPPdv.221drrlPPdvRrv.2210速度梯度速度梯度医学物理学02121.22RvrPPvrldrrlPPdvRrv.221022214rRlPPv医学物理学2120,4PPrvRl0,vRr医学物理学rdrvvdAdQ2rdrrRlPPdQ24222122120024RQPPQQRrrdrldr医学物理学231202312004122()42 48RRRPPQR rrdrlPPRrdrr drlRPPl（1）QR4，血管变窄，流量减少，血管变窄，流量减少（2），Q医学

15、物理学2、流阻、流阻4488RlRRPlPRQff4ffR1RRI=U/R单位：单位：Pa.s.m-3医学物理学六、六、斯托克斯定律（斯托克斯定律（Stokes law）F=kv （Re1)V较大时，较大时，f=kvnF6r医学物理学黏滞力黏滞力 浮力浮力 重力重力小球匀速下沉时小球匀速下沉时3344633rgrgr 沉降速度沉降速度 Sedimentation velocity33F6r4Brg34Wrg3 22()9rgWF B医学物理学应用：应用：1.测速率测速率v；2.如何提高混悬液的稳定性如何提高混悬液的稳定性 3.假如测出速率假如测出速率v，可求出液体的粘度，可求出液体的粘度 ;4

16、.若流体的若流体的 粘度已知粘度已知,v已测出，可求得小已测出，可求得小 球球 (或液滴或液滴)的半径的半径。22()9rg医学物理学体循环体循环肺循环肺循环第三节第三节 血液的流动血液的流动 体循环和肺循环体循环和肺循环 医学物理学一、血液的流速一、血液的流速医学物理学肺肺右右心心室室静静脉脉毛毛细细血血管管小小动动脉脉大大动动脉脉主主动动脉脉左左心心室室左左心心室室血血压压(k kP Pa a)1 16 6.0 01 10 0.7 73 3.3 31 1.3 3二、血压二、血压血压是血液的绝对压强血压是血液的绝对压强P与大气压与大气压P0之差，是高之差，是高出大气压的值，称为计示压强。出大气压的值，称为计示压强。医学物理学三、心脏作功三、心脏作功心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化：心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化：1.左心室输出单位体积血液所做的功：左心室输出单位体积血液所做的功：)(21)hh(g)PP(W22212121 21121PW 医学物理学2.右心室做的功：右心室做的功：21121 PW3.整个心脏输出单位体积血液所做的功整个心脏输出单位体积血液所做的功211RLP67WWW 611PP