化工仪表及其自动化-第二章过程特性和数学模型课件.ppt

1、化工仪表及自动化化工仪表及自动化上节课主要内容上节课主要内容n 自动控制系统的组成自动控制系统的组成n 自动控制系统的方块图自动控制系统的方块图n自动控制系统方块图自动控制系统方块图n反馈反馈n自动控制系统的分类自动控制系统的分类n过渡过程和品质指标过渡过程和品质指标n控制系统的静态与动态控制系统的静态与动态n控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程n控制系统的控制指标控制系统的控制指标1n 化工过程的特点及描述方法化工过程的特点及描述方法n被控对象数学模型被控对象数学模型n数学模型的主要形式数学模型的主要形式n 数学模型的建立数学模型的建立n一阶对象一阶对象n积分对象积分对象n二阶对象二阶对象2

2、第二章第二章 过程特性和数学模型过程特性和数学模型 n 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n放大系数放大系数n时间常数时间常数n滞后时间滞后时间图图2-1 对象的输入、输出量对象的输入、输出量第一节第一节 化工过程的特点及描述方法化工过程的特点及描述方法 自动控制系统自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。制器和执行器组成。研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控

3、制作用都是引起被控变为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。量变化的因素，如下图所示。通道通道 调节通道调节通道干扰通道干扰通道？几个概念几个概念3n 一、被控对象数学模型一、被控对象数学模型对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型基础基础特例特例4用于用于控制控制的数学模型与用于的数学模型与用于工艺设计与分析工艺设计与分析的数的数学模型不完全相同。学模型不完全相同。5一般是在工艺一般是在工艺流程和设备尺流程和设备尺寸等都确定的寸等都确定的情况，研究对情况，研究对

4、象的输入变量象的输入变量是如何影响输是如何影响输出变量的。出变量的。研 究 的 目研 究 的 目的 是 为 了的 是 为 了使 所 设 计使 所 设 计的 控 制 系的 控 制 系统 达 到 更统 达 到 更好 的 控 制好 的 控 制效果。效果。在产品规格和产量在产品规格和产量已确定的情况下，已确定的情况下，通过模型计算，确通过模型计算，确定设备的结构、尺定设备的结构、尺寸、工艺流程和某寸、工艺流程和某些工艺条件。些工艺条件。控制控制工艺设计与分析工艺设计与分析n 二、数学模型的主要形式二、数学模型的主要形式6非参量模型非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称当数学模型是采用

5、曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。为非参量模型。特点特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难比较困难 表达形式表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。量模型。参量模型参量模型7 静态数学模型比较简单静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函

6、数、动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等差分方程及状态方程等 第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立建模目的 设计控制系统的基础设计控制系统的基础 控制系统的调试和控制器参数确定的基础控制系统的调试和控制器参数确定的基础 制定工业过程操作优化方案制定工业过程操作优化方案新型控制方案及控制算法的确定新型控制方案及控制算法的确定计算机仿真与过程培训系统计算机仿真与过程培训系统设计工业过程的故障检测与诊断系统设计工业过程的故障检测与诊断系统8分类数学模型建立的途径不同 机理建模机理建模 实验建模实验建模 混合模型混合模型9从机理出发从机理出发,即从对象内在的物

7、理和即从对象内在的物理和化学规律出发化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数建立描述对象输入输出特性的数学模型。学模型。优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。缺点：对象特性比较复杂，有些难于用适当的数缺点：对象特性比较复杂，有些难于用适当的数学式表示。学式表示。10对于已经投产的生产过程对于已经投产的生产过程,我们可以我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输对系统的输入输出数据入输出数据,通过数学回归方法进行处理。通过数学回

8、归方法进行处理。经验模型更符合对象的特性，可用于机理模型的经验模型更符合对象的特性，可用于机理模型的验证或修改。验证或修改。11通过机理分析通过机理分析,得出模型的结构或函得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。n 1 1、一阶对象、一阶对象对象特性可用一阶微分方对象特性可用一阶微分方程描述的对象程描述的对象对象物料蓄存量的变化率对象物料蓄存量的变化率单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料料依据依据12一、机理建模图图2-2 水槽对象水槽对象13AdhdtQQ21（2-1）sRhQ 2若变

9、化量很微小变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比，与出水阀的阻力系数Rs成反比将上式代入（2-1）式，移项1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令则则T称为时间常数，称为时间常数，K称为放大系数。称为放大系数。140eiReiei若取为输入参数，若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理为输出参数，根据基尔霍夫定理 dtdeCi0由于由于图图2-3 RC电路电路ieedtdeRC00ieedtdeT00RCT 消去消去i i或或K=1n 2 2、积分对象、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系

10、时，称为称为积分对象积分对象。15dtQAdh11Q2为常数，变化量为为常数，变化量为0dtQAh11说明，所示贮槽具有积分特性。说明，所示贮槽具有积分特性。其中，其中，A为贮槽横截面积为贮槽横截面积（2-2）图图2-4 积分对象积分对象16n3.3.二阶对象二阶对象（1）串联水槽对象）串联水槽对象2222112RhQRhQ假定假定输入、输出量变化很小的情况下，输入、输出量变化很小的情况下，贮槽的液位与输出流量具有线性关系。贮槽的液位与输出流量具有线性关系。22121121AdhdtQQAdhdtQQ假定假定每只贮槽的截面积都为每只贮槽的截面积都为A A，则，则转到转到26页页串联水槽对象串联

11、水槽对象2122121111QQAdtdhQQAdtdh消去消去Q Q1212、Q Q2 2、h h1 11222122221KQhdtdhTTdthdTT整理整理得得11ART 22ART 式中式中 为第一只贮槽的时间常数；为第一只贮槽的时间常数；为第二为第二只贮槽的时间常数；只贮槽的时间常数；为整个对象的放大系数。为整个对象的放大系数。2RK 1718（2 2）RC串联电路串联电路0222112111111eRidtiiCdtiiCRieidtiCe2201根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律ieedtdeCRCRCRdtedCRCR002122112022211整理得整理得RC串联电路串联电

12、路定义通过实验来测取对象的输入输出数据并对数据进行必通过实验来测取对象的输入输出数据并对数据进行必要处理得到的数学模型。要处理得到的数学模型。几个概念 系统辨识系统辨识 参数估计参数估计测试信号的不同 阶跃反应曲线阶跃反应曲线 矩形脉冲特性曲线矩形脉冲特性曲线 频率特性频率特性19二、实验建模实验方法实验方法研究对象特性研究对象特性图图2-5 2-5 对象特性连接图对象特性连接图20特点：特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理其内部机理 。1、阶

13、跃反应曲线法、阶跃反应曲线法对象在阶跃输入作用下，输出对象在阶跃输入作用下，输出量随时间的变化。量随时间的变化。不需特殊的仪器或设备，简单不需特殊的仪器或设备，简单易行；但其精度较差。易行；但其精度较差。阶跃反应曲线阶跃反应曲线 212、矩形脉冲法、矩形脉冲法在对象突然加上一阶跃干扰，在对象突然加上一阶跃干扰，一段时间后突然除去该阶跃干扰，一段时间后突然除去该阶跃干扰，输出量随时间的变化。输出量随时间的变化。精度较高，对正常生产的影响精度较高，对正常生产的影响较小。较小。矩形脉冲特性曲线矩形脉冲特性曲线 223、频率特性法、频率特性法矩形脉冲波法和正弦信号法。矩形脉冲波法和正弦信号法。23在测

14、试过程中要注意：加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。算滞后时间。为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应

15、是平滑无突变的。测试曲线应是平滑无突变的。24 加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止。值基本不变时为止。2526举例举例 以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数式，而其中的换热系数K K值等可以通过实测的试验数据值等可以通过实测的试验数据来确定。来确定。先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式

16、，先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。给予确定。途径三、混合建模第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n一、放大系数一、放大系数K 对于前面介绍的水槽对象，当流入流量对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1 1有一有一定的阶跃变化后，液位定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1 1的变化的变化 Q1 1看作对象的输入，而液位看作对象的输入，而液位h的变化的变化 h看作对象的

17、输出，看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。输出，这种特性称为对象的静态特性。2728AQhKs111QKhs或或K在在数值数值上等于对象重新稳定后的输上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。出变化量与输入变化量之比。K越大越大，就表示对象的输入量有一定变化时，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化这个量的变化越灵敏越灵敏。图图2-6 2-6 水槽液位的变化曲线水槽液位的变化曲线29举例举例以合成氨的转换炉为例，

18、说明各个量的变化对被以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量控变量K的影响的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。来间接地控制转换率和其他指标。图图2-7 2-7 一氧化碳变换过程示意图一氧化碳变换过程示意图 影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1 1、2 2、3 3的开度

19、就可的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从下以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从下图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。大系数最小。30图图2-8 不同输入作用时的被控变量变化曲线不同输入作用时的被控变量变化曲线n 二、时间常数二、时间常数T31 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象被控变量变化很快，较迅

20、速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。能达到新的稳态值。图图2-9 不同时间常数对象的反应曲线不同时间常数对象的反应曲线如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？在自动化领域中，往往用时间常数在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。3233举例举例简单水槽为例简单水槽为例1K

21、QhdtdhT由前面的推导可知由前面的推导可知 TteKQth11假定假定Q1 1为阶跃作用，为阶跃作用，t000或或t=0=0时时Q1 1为一常数，如左图。为一常数，如左图。则函数表达式为则函数表达式为（2-3）图图2-10 2-10 反应曲线反应曲线 对于简单水槽对象，对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。1KQh 1QhK 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当控变量就发生变化

22、，当t时，被控变量不再变化而达到时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值了新的稳态值h（），这时上式可得：），这时上式可得：或或（2-4）3435 111632.01KQeKQTh将将 t=T 代入式（代入式（2-32-3），得），得（2-5）hTh632.0将式（将式（2-42-4）代入式（）代入式（2-52-5），得），得（2-6）当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.263.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的种方法求取时间常

23、数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。图图2-11 2-11 不同时间常数对象的反应曲线不同时间常数对象的反应曲线T1T2T3T4 说明说明时间常数大的对象（如时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。一般认为惯性较大。3637在输入作用加入的瞬间，液位在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？的变化速度是多大呢？TteTKQdtdh1将式（将式（2-32-3）对）对 t 求导，得求导，得（2-7）ThTKQdtdht10当当 t =0（2-8）0tdtdh当当 t

24、时，式（时，式（2-7）可得）可得（2-9）图图2-12 2-12 时间常数时间常数T T的求法的求法 由左下图所示，式（由左下图所示，式（2-8）代表了曲线在起始点时切线）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值的斜率，这条切线在新的稳定值h（）上截得的一段时间）上截得的一段时间正好等于正好等于T。hKQeKATh95.095.01313由式（由式（2-3），当），当 t=时，时，h=KQ1。当当 t=3T时，代入式（时，代入式（2-3）得）得（2-10）从加入输入作用后，经过从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部时间，液位已经变化了全部变化范围的变化范围的95，这时

25、，可以近似地认为动态过程基本结束。，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。化过程所需要的时间的一个重要参数。结论38n 三、滞后时间三、滞后时间分类分类定义定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不能对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞滞后后性性质质传递滞后传递滞后容量滞后容量滞后又叫纯滞后或时滞，一般用又叫纯滞后或时滞，一般用 0 0表示。表示。0 0的的产生一般是由于介质的输送

26、需要一段时产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的间而引起的。对象在受到阶跃输入作用对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。变慢直至逐渐接近稳定值。39 0tKxtydttdyT 001teKAtyTt 当假定当假定 y(t)的初始值的初始值 y(0)=0,x(t)是一个发生在是一个发生在t=0的阶跃输入的阶跃输入,幅幅值为值为 A,对上述方程式求解对上述方程式求解,可得可得（2-11）图图2-13 具有纯滞后的一阶具有纯滞后的一阶对象反应曲线对象反应曲线 可见，具有时滞的一阶对象与没

27、有时滞的一阶对象可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它它们的反应曲线在形状上完全相同们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间在时间上错后一段时间0 0。4041显然显然，纯滞后时间纯滞后时间 0 0与皮带输送机的传送速度与皮带输送机的传送速度v和传送距离和传送距离L有如下关系：有如下关系：vL0（2-12）溶解槽及其溶解槽及其反应曲线反应曲线纯滞后时间纯滞后时间举例举例从测量方面来说，从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。适等原因也会造成传递滞后。图图2-

28、14 2-14 蒸汽直接加热器蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时，槽当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段到管道测温点处还要经过一段时间时间0。所以，相对于蒸汽流。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶量变化的时刻，实际测得的溶液温度液温度T要经过时间要经过时间0后才开后才开始变化。始变化。安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。422.2.容量滞后容量滞后图图2-15

29、 2-15 具有容量滞后对象具有容量滞后对象的反应曲线的反应曲线43对象受到阶跃干扰后，被控变量开始变化很慢，对象受到阶跃干扰后，被控变量开始变化很慢，后来逐渐加快，最后又变慢直至接近稳定值，这后来逐渐加快，最后又变慢直至接近稳定值，这种现象称为容量滞后种现象称为容量滞后 图图2-16 2-16 图解近似方法图解近似方法二阶对象近似为是有滞后时二阶对象近似为是有滞后时间间h，时间常数为，时间常数为T的一的一阶对象阶对象 在容量滞后与纯滞在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时两者合起来统称滞后时间间，即，即0h。自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以

30、，在自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。结论44图图2-17 滞后时间滞后时间示意图示意图 被控变量为压力的对象被控变量为压力的对象不大不大,T也属中等也属中等;被控变量为液位的对象被控变量为液位的对象很小很小,而而T稍大稍大;被控变量为流量的对象被控变量为流量的对象和和T都较小都较小,数量数量级往往在几秒至几十秒级往往在几秒至几十秒;被控变量为温度的对象被控变量为温度的对象和和T都较大都较大,约几约几分至几十分钟。分至几十分钟。45例题分析例题分析 1.1.某温度计是一静态放

31、大系数为某温度计是一静态放大系数为1 1的一阶环节。当温度计由的一阶环节。当温度计由温度为温度为 00的地方突然插入温度为的地方突然插入温度为100100的沸水中，经的沸水中，经1 1min后后,温度指示值达到温度指示值达到98.598.5。试确定该温度计的时间常数。试确定该温度计的时间常数T,并写出其相应的微分方程式。并写出其相应的微分方程式。参照式参照式(2-3)，已知，已知 K=1，输入阶跃幅值为，输入阶跃幅值为100，t=60s时，其温度值时，其温度值 y=98.5，则有，则有 Te6011005.98由上式可以解得由上式可以解得 T=14.3(s)46xydtdy3.14由此可写出描述该温度计的微分方程为由此可写出描述该温度计的微分方程为 式中，式中，y表示输出量表示输出量(温度值温度值)；x表示输入变化量，表示输入变化量，式中的时间量纲为式中的时间量纲为s。47