北师大版高中数学必修二课件：1622面面垂直的性质定理.ppt

1、吉安县第三中学高二数学备课组1.定义法定义法,l二面角二面角l 是直二面角是直二面角.l AOB知识回顾：平面与平面垂直的判定方法知识回顾：平面与平面垂直的判定方法DC AB2.判定定理判定定理 如果一个平面经过另一个平面的如果一个平面经过另一个平面的垂线垂线,那么这两个平面互相那么这两个平面互相垂直垂直.,ABAB 说明：简记为线面垂直说明：简记为线面垂直面面垂直面面垂直1.理解平面与平面垂直的性质定理理解平面与平面垂直的性质定理.2.2.应用面面垂直的性质定理证明线面垂直、面面垂直应用面面垂直的性质定理证明线面垂直、面面垂直.学习目标学习目标学习目标思考思考1 1:黑板所在平面与地面黑板所

2、在平面与地面所在平面垂直，在黑板上所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？是否存在直线与地面垂直？存在存在怎样画线？怎样画线？思考思考2 2:长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平中，平面面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线垂直，其交线为为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两条直垂直，这两条直线与平面线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1

3、 1D D1 1垂直垂直思考思考3 3:一般地，一般地，垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BD DC C垂直垂直E E平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面们交线的直线垂直于另一个平面.A AB BD DC CE E,.m llml 面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：已知：平面已知：平面平面平面，=CD =CD，求证：求证：ABAB证明：证明：AB AB ，ABCD.ABCD.在平面在平面内

4、过内过B B点作点作BECDBECD，又又ABCDABCD，ABEABE就是二面角就是二面角 CDCD的平面角，的平面角，ABE=90ABE=90。即即ABBEABBE 又又CDBE=BCDBE=B，AB.AB.ABCDE如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面们交线的直线垂直于另一个平面.合作探究一：概念辨析合作探究一：概念辨析（5）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。线垂直于第三个平面。（6）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面

5、内的一）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内（）（）2、如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB合作探究二：利用面面垂直证线线垂直合作探究二：利用面面垂直证线线垂直证明在平面PAB内，作ADPB于D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPBAD平面PBC又BC 平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC 平面ABC，PABC，BC平面PAB又AB 平面PAB，BCAB 运用两个平面垂直的性质定理时，一般需运用两个平面垂直的性质定理时，一般需作作辅助线辅助线，基本作法是

6、过其中一个平面内一，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直。线面垂直或线线垂直。解题反思解题反思3、如图，AB是 O的直径，C是圆周上不同于A，B 的任意一点，平面PAC平面ABC，(1)求证：BC平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。BOPAC面面垂直性质定理的其他结论面面垂直性质定理的其他结论(1)(1)两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两相交平面的交两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两相交平面的交线也垂直于第三个平面线也垂直于第三个平面.(2)(2)两个互相垂直的平面的垂线也互

7、相垂直两个互相垂直的平面的垂线也互相垂直.(3)(3)如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一个平面平行或在另一个平面内个平面平行或在另一个平面内.aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结1.1.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是边长为是边长为a的菱形，的菱形，且且DAB=60DAB=60，侧面，侧面PADPAD为正三角形，其所在的平面垂直于为正三角形，其所在的平面垂直于底面底面ABCD.ABCD.若若

8、G G为为ADAD边的中点边的中点.(1)(1)求证：求证：BGBG平面平面PADPAD；(2)(2)求证：求证：ADPBADPB；(3)(3)若若E E为为BCBC边的中点，能否在棱边的中点，能否在棱PCPC上找一点上找一点F F，使得平面，使得平面DEFDEF平面平面ABCDABCD，并证明你的结论，并证明你的结论.【解析】【解析】(1)(1)在菱形在菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60，G G为为ADAD边的中边的中点，点，BGAD.BGAD.又又平面平面PADPAD平面平面ABCDABCD，平面，平面PADPAD平面平面ABCD=ADABCD=AD，BGBG平面平面PA

9、D.PAD.(2)(2)连接连接PGPG，则，则PGADPGAD，由，由(1)(1)得得BGADBGAD，又又PGBG=GPGBG=G，BGBG 平面平面PBGPBG，PGPG 平面平面PBGPBG，ADAD平面平面PBGPBG，PBPB 平面平面PBG.PBG.ADPB.ADPB.(3)(3)当当F F为为PCPC的中点时，满足平面的中点时，满足平面DEFDEF平面平面ABCD.ABCD.证明如下：证明如下：取取PCPC的中点的中点F F，连接，连接DEDE、EFEF、DFDF，则由平面几何知识，在则由平面几何知识，在PBCPBC中，中，EFPBEFPB，在菱形在菱形ABCDABCD中，中，

10、GBDEGBDE，而而EFEF 平面平面DEFDEF，ED ED 平面平面DEFDEF，EFDE=EEFDE=E，PB PB 平面平面PGBPGB，GB GB 平面平面PGBPGB，PBGB=BPBGB=B，平面平面DEFDEF平面平面PGB.PGB.又又侧面侧面PADPAD为正三角形，为正三角形，G G为为ADAD的中点，的中点，PGAD,PGAD,又又侧面侧面PADPAD所在平面垂直于底面所在平面垂直于底面ABCDABCD，PGPG平面平面ABCDABCD，而，而PG PG 平面平面PGBPGB，平面平面PGBPGB平面平面ABCD.ABCD.故平面故平面DEFDEF平面平面ABCD.AB

11、CD.仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思

12、想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，

13、但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样

14、的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文

15、老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年

16、级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入

17、到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地

18、位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”