1、17.1复数的概念复数的概念.数系的扩充过程自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？NZQR对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x德国数学家高斯规定：德国数学家高斯规定：21i i其中不是实数，不表示具体的数量，称为虚数单位称为虚数单位形如形如 的数叫做复数的数叫做复数.abi()abR，实数是一类特殊的复数（虚部为零的复数）相对地，把虚部不为0的复数叫做虚数实数和虚数统称为复数实数和虚数统称为复数000000babbab实数纯虚数，虚数非纯虚数，zabi复数全体复数所形成的集合全体复数所形成的集合叫做叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示.|z zabia
2、RbR，复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集例例1 1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？02+36711+5(32)iiiii，-，例例2 2、指出下列复数的指出下列复数的实部实部与与虚部虚部31 2(1)1+(2)(3)(4)825iii(2)(5)mmi练习：P60练习1、2、31 1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？1+375392 7622iiii，2、指出下列复数的实部与虚部11(1)(2)6(3)4(4)5.22iii；(+1)(6)mmi ,Rdcba 若dicbia dbca特别地：特别地：0abi00
3、ab，例例4：求下列等式中的实数：求下列等式中的实数a，b的值的值(1)31aibi (2)1(2)0abi(3)()()6abab ii练习：P62练习1求下列等式中的实数求下列等式中的实数a，b的值的值(1)37abii(2)1517abii(3)()()1 7abab ii 实部相等实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数的两个复数互为的两个复数互为共轭共轭复数复数.4.4.共轭复数共轭复数ii33与ii5353与如如z复数复数 的共轭复数记作的共轭复数记作,即zzabi+za bi例例5、写出下列复数的共轭复数：、写出下列复数的共轭复数：1(1)25zi231(2)22zi3(3)7zi
4、 453(4)2z实数的共轭复数就是它本身实数的共轭复数就是它本身练习：P62练习2写出下列复数的共轭复数：11(1)6+3zi2(2)7zi 35+2(3)7iz 4(4)z例例6 若若 和和 是共轭复数，是共轭复数，求实数求实数 的值。的值。yix)1(ix2)13(xy，2131yxx解得解得2,1 yx1.已知已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中其中 x,y R,求求 x 与与 y.4,25yx2.已知已知 x+2y-5+(x-y+1)i=0,求实数求实数 x 与与 y 的值的值.21yx练习练习)3(112yyx01052yxyx3.已知已知(2x-1)+i 与与 y-(3-y)i 是共轭复数是共轭复数,其中其中 x,y R,求求 x 与与 y.2,2yxyyx31121.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),(RbRabiaz dicbia dbca
