最新高教版中职数学拓展模块22双曲线2课件.ppt

1、1 1复习回顾：复习回顾：1.定义：定义：2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程:12222byax 其中其中)0,0(12222babxay222bac 现在就用方现在就用方程来探究一下程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究类似于椭圆几何性质的研究.3 3“如果我是双曲线，你就是那渐近线。如果我是反比例函数,你就是那坐标轴。虽然我们有缘,能够生在同一个平面。然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件。难到正如书上说的,无限接近不能达到。为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟。”4 4 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性

2、质1、范围、范围22221,xxaaxa xa 即即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab (下一页下一页)顶点顶点3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做

3、双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长.2A1A2B1B（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.22(0)xym m (下一页下一页)渐近线渐近线4、渐近线、渐近线1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab利用渐近线可以较准确的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线

4、方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？5、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大越大开口越大ca0e 12222()11bcaceaaa （4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?2,9 9关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1(0)xyabab22222222A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea 渐进线渐

5、进线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e 1)无无 y=abxyXF

6、10F2MXY0F1F2 p图象图象例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）45 ace离离心心率率xy34 渐进线方程为渐进线方程为解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程221169yx例例2.4516线和焦点坐标线和焦点坐标程，并且求出它的渐近程，并且求出它的渐近出双曲线的方出双曲线的方轴上，中心在原点，写轴上，中心在原点，写焦点在焦点在，离心率离心率离是离是已知双曲

7、线顶点间的距已知双曲线顶点间的距xe 思考思考:一个双曲线的渐近线的方程为一个双曲线的渐近线的方程为:,它的它的离心率为离心率为 .xy43 5543或xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF 焦点1366422 yx解：解：2283 2xy 练习练习(1)：2214xy(2):的渐近线方程为：的渐近线方程为：的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_2xy 4280,240,63242244xy的渐近线方程为：的渐近线方程为：2214xy 的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：2244xy

8、2xy2xy 2xy22313 2 3916xy例：求下列双曲线的标准方程：（1）与双曲线有相同渐近线，且过点，；220332xyyx 渐近线方程可化为22094xy 设所求双曲线方程为8114294则，解得22222194188xyxy故所求双曲线方程为即 2210916xy 解：设所求双曲线方程为912916则，2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得 292132yx 渐近线方程为：且过点，22313 2 2164xy例：求下列双曲线的标准方程：（3）与双曲线有相同焦点，且过点，；32 5 0解：焦点为，221 02020 xymmm设所求双曲线方程为184120mm则810m 解得或（舍）221128xy故所求双曲线方程为练习练习:求出下列双曲线的标准方程求出下列双曲线的标准方程2.2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程.21 1.过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为34yx 的双曲线方程是的双曲线方程是_.2005年11月7日7时33分2005年11月7日7时33分