1、第二课时椭圆方程及性质的应用第二课时椭圆方程及性质的应用第二课时第二课时课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用根与系数的关系的应用2掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定3掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题利用椭圆的有关性质解决实际问题课前自主学案课前自主学案186(3,0)，(0，9)位置关系位置关系解的个数解的个数的取值的取值
2、相交相交_解解0相切相切一个解一个解_0相离相离无解无解_0两个两个课堂互动讲练课堂互动讲练直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系【名师点评】【名师点评】一般利用直线与椭圆的关系来求一般利用直线与椭圆的关系来求直线方程未知量的取值范围时，利用判别式较易直线方程未知量的取值范围时，利用判别式较易求出求出互动探究互动探究在例在例1条件下，试求被椭圆截得的最条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程长弦所在的直线方程弦长问题弦长问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而立方程组，消元，利用根与系数的关系进行
3、设而不解，从而简化运算解题；不解，从而简化运算解题；(2)利用利用“点差法点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解求出与中点、斜率有关的式子，进而求解中点弦问题中点弦问题【解】【解】法一：如图，设所求直线的方程为法一：如图，设所求直线的方程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160，(*)又设直线与椭圆的交点为又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则x1、x2是是(*)方程的两个根，方程的两个根，1直线与椭圆有三种位置关系直线与椭圆有三种位置关系(1)相交相交直线与椭圆有两个不同的公共点；直线与
4、椭圆有两个不同的公共点；(2)相切相切直线与椭圆有且只有一个公共点；直线与椭圆有且只有一个公共点；(3)相离相离直线与椭圆没有公共点直线与椭圆没有公共点2直线与椭圆的位置关系的判断直线与椭圆的位置关系的判断把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问题，而它们的方程所组成的方程组的解的问题通题，而它们的方程所组成的方程组的解的问题通常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二次方程的判别式来判断次方程的判别式来判断
