比例线段的复习课件.ppt

1、浙江省衢州华茂外国语学校 余金耀 比例性质与比例线段比例性质与比例线段2004.4.1920062006中考考试目标中考考试目标46.46.图形的相似图形的相似(1)(1)了解比例的基本了解比例的基本 性质性质 a a(2)(2)了解线段的比了解线段的比 、成比例线段、成比例线段 a a(3)(3)了解黄金分割了解黄金分割 a复习两条线段的比的有关知识定义：如果选用一个长度单位量得两条线段a，b 的长度分别为m,n.那么两条线段之比a：b=m：n或 。其中a，b分别叫做这个线段比的比例前项比例前项和比例后项比例后项。结论结论：1.两条线段比没有单位。2.两条线段比与所选的长度单位无关。3.求两

2、条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比。nmbadcbadcba：1.b、C叫比例内项，叫比例内项，a、d叫比叫比例的外项，例的外项，d叫做叫做a、b、C的的第四比例项第四比例项 cbbab叫做叫做a和和c的的比例中项比例中项.2.比例的性质比例的性质 比例的基本性质：比例的基本性质：dcbadcbabcad.cbbaacb2更比定理：更比定理：acbddbcacdab合比性质：dcbaddcbbad-cdcb-aba等比性质：bamdbncamndcba b+d+m03.黄金分割法：BPABAP2ABP 则则P叫做线段叫做线段AB的黄金分割点的黄金分割点AB618.0

3、AB21-5AP基础练习(选择题)1.下列各组数中一定成比例的是下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，O.D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是，则下面所给的比例式正确的是()m：n=p：q.B.m：p=n：q.A.C.m：q=n：p.D.m：p=q：n.BD3.己知己知 ad=bc (a，b，c，d不为零不为零)，下，下列各式中正确的是列各式中正确的是()dd-bac-a.D bd-bcc-a.Cddbcca.B cdcbba .AB

4、4.如果如果 ，那么下列各式中正确的是，那么下列各式中正确的是()fedcbafedb2c2a.D d-bc-af2dbe2ca.Cfebdac.B fed-bca .AC基础练习基础练习(填空题填空题)1.已知：已知：3a=4b，则，则_ba342.若若343bba则则31_ab313.写出比例中项为写出比例中项为4cm的两线段的长度的两线段的长度_(只要写出一种只要写出一种)2cm，8cm4.若若4,a，3 的第四比例项为的第四比例项为 6.则则a=_ 85.已知：已知：x y z=3 4 5，x+y-z=6，则则x+y+z=_.36请你做一做1.已知已知a、b、d、c是成比线是成比线段段

5、,a=3cm,b=2cm,c=3cm,则则d=_4.5cmy2x4zyx3,7z5y3x.2求已知3注意:请你做一做.?3xzy,7z5y4x.3说明理由倍的是否等于判断请同学们已知基础知识练习题二ac,abc,23cb.52则且如果43.32.23.34DCBAB232cbacabc解bababa则如果,5922.6)2(9)2(5:baba去分母得baba918105:去括号ba19131319ba解基础知识练习题二.AC,2DB,4AD,ABACACAD,ABD:.7的长求且若边上一点是如图基础知识练习题二解解得由ABACACAD24)24(4ABADAC26224AC解答题如图CAAB

6、，DBAB，AD与BC相交于点E，EFAB，垂足为F，又AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n(1)用m、n表示(2)用m、n表示(3)求证prqrr1q1p1CADBEFpqmnr 如果将如果将CAAB，DBAB，EFAB，条件，条件改成改成CADBEF，那么结论，那么结论 仍成立吗？仍成立吗？(AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n)r1q1p1CADBEFpqmnr 如图如图CADBEF，那么那么ABC、ABD、ABE 三个三角形面积存在怎样的关系？三个三角形面积存在怎样的关系？CABDEFMNG变题：变题：如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对

7、角线，对角线AC与与BD相交于相交于O，过，过O点作点作EFAD交交AB于于E点，点，交交CD于点于点F，那么，那么OE=OF.(1)当梯形不是等腰梯形时当梯形不是等腰梯形时OE=OF还成立吗？若成立还成立吗？若成立给出证明，若不成立，请举一个反例给出证明，若不成立，请举一个反例.梯形梯形ABCD中中ADBC，对角线，对角线AC与与BD相交于相交于O，过过O点作点作EFAD交交AB于于E点，交点，交CD于点于点F，那么，那么EF，AD，BC之间有什么等量关系吗？若有请写出之间有什么等量关系吗？若有请写出关系式关系式.ADCBOFEADCBOFE若若AD=2，BC=5，那么，那么EF的长可以的长

8、可以确定吗？若能确定，求出确定吗？若能确定，求出EF的长的长.ADCBOFE 梯形梯形ABCD中中ADBC，AD=2，BC=5，EFAD交交AB于于E点，交点，交CD于点于点F，交对角线，交对角线AC，BD于于N，M，若，若M，N三等分三等分EF时，时，求求EF的长的长.ADCBEFNM变题：复习小结复习小结 计算比值时，常借助一个辅助量表示比的每计算比值时，常借助一个辅助量表示比的每一项，这个辅助量可以是已知比的项的公约一项，这个辅助量可以是已知比的项的公约数，也可以是某一线段的长度；条件中有等数，也可以是某一线段的长度；条件中有等比时，常设公比为比时，常设公比为k，便于用代数方法进行推，便

9、于用代数方法进行推理或计算。理或计算。添平行线的目的是应用平行线分线段成比例添平行线的目的是应用平行线分线段成比例定理，用另一对线段的比代换比例式的一边，定理，用另一对线段的比代换比例式的一边，以便与题设相联系。这是一条重要的解题思以便与题设相联系。这是一条重要的解题思路。路。证明两条线段相等，可证明它们与同一线段证明两条线段相等，可证明它们与同一线段（或等线段）的比相等。（或等线段）的比相等。矩形ABCD与矩形A1B1C1D1中,AB=50,BC=25A1B1=20,B1C1=10,求?,1111它们之间有何关系的值及CBBABCAB11111111:121020,122550CBBABCA

10、BABBABCAB可以看出解:比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成段叫做成，简称比例线段，简称比例线段四条线段四条线段a a，b b，c c，d d成比例，记作成比例，记作ab=cdab=cd或或 ,其中比例外项为其中比例外项为a a，d d，比例内项为，比例内项为b b，c cd d称为称为a a，b b，c c的的第四比例项第四比例项特殊情况：若作为比例内项的两条线段特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即相同，即ab=bcab=bc，则线段，则线段b b叫叫a a，

11、c c的的dcba(或表示为或表示为b2=ac)答答:1.a.b.c.d不成比例不成比例,但但a.d.b.c成比例成比例 2.不成比例不成比例.3.不成比例不成比例 4.a.b.c.d成比例成比例 反思 四条线段四条线段a、b、c、d成比例是有顺序的。成比例是有顺序的。既既 a：b=c：d。a.d.b.c成比例，既是成比例，既是a：d=b：c。它们是不同的。它们是不同的。例2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=12cm，b=9cm，c=6cm，求a、b、c的第四比例项。解：因为a、b、c、d是成比例线段 5.46912dddcba即所以比例基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比。如果a

12、、b、c、d满足 ，那么ad=bc吗？反过来，如果 ad=bc，那么 吗？议一议dcbadcbadcbadcbabcadbcaddcba那么都不为零如果那么如果),(.,与的互相转化基础知识练习题二yx.y5x2.3那么如果25 写错的是写成比例式把.pqmn.4npqmA.qnmpB.pnmqC.qpnmD.D例3 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50 m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米？分析：(1)利用比例的知识测量不可直接到达的物体的高度，是比例的很重要的一个应用；(2)“相同时刻的物高与影长成比例”的实际含义是指同一时刻，两物体的

13、高与它们对应的影长的比相等；例3 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50 m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米？(3)列出比例式，得到关于古塔高度的方程求解mmABABCEDCBEAB30:30505.25.15.25.150:古塔的高是答由题意可得解能力拓展练习题.BFEF,BCE,cm2.7BC,cm2AD,cm10AB,EFBEADAB)(,.8的长及求中点是如图已知能力拓展练习题解:cm6.32.721BC21BE，BCE中点是cm72.0EFEF6.3210EFBEADAB又)cm(88.272.06.3EFBEBF课时总结,提高认识1.什么叫成比例线段?四条线段四条线段a a、b b、c c、d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，的比，即即 ，那么这四条线段，那么这四条线段a a、b b、c c、d d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段 dcba课时总结,提高认识2.比例的基本性质:bcaddcba(a(a、b b、c c、d d都不为都不为零）零）3.利用比例的基本性质解决问题时,我们常设比值为k,可以使问题简单化.