用二分法求方程的近似解公开课优质课件.pptx

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解引入：看商品猜价格看商品猜价格问题1：你能猜出这个商品的价格吗？（生活用品）游戏规则：首先甲出示一件价格在 某一范围内的商品，乙要猜出这个商品的价格（允许存在误差，甲可以给出最大误差），猜价格的过程中，根据参与者给出的价格，相应地给出“高了”或“低了”或“正确”的提示，最终猜出在误差范围内的价格。总结：在误差允许的范围内，要找某个特定值的近似值，可以通过取特定值所在范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值问问题题2:2:你会求下列方程的解吗你会求下列方程的解吗?310 x (1)2320 xx(2)310 xx(3)问问题题3：求方求方程程 的

2、的实数根实数根.(精确度为精确度为0.1)方法探究方法探究方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数y=f(x)的图的图像与像与x轴有交点轴有交点(),()()0,()yf xa bf a f byf x如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间(a,b)内有零点.310 xx（1）能否找出函数）能否找出函数 的的一个零点的一个零点的存在区间呢？存在区间呢？方法探究方法探究3()1f xxx（2）已知函）已知函数数 在在区间区间（1,2）内有零点内有零点,且且 f(1)0.如何使方程实数解的如何使方程实数解的存在区间存在区间 越来越小越

3、来越小呢？呢？方法探究方法探究 设设x是方程是方程f(x)=0的一个解，给定了精确度的一个解，给定了精确度0.1，若若x0满足满足|x0-x|0.1.就称就称x0是满足精度是满足精度0.1的近似解。的近似解。3()1f xxx通过通过“取中点取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，的方法逐步缩小零点所在的范围，求函数求函数 零点的零点的一个近似解一个近似解.(精确精确度为度为0.1)分组实践分组实践参考数据：参考数据：1.50.8 7 51.2 51.9 5 31.2 1 8 7 50.4 0 81.1 8 7 50.5 1 31.1 2 50.7 0 1fffff3()1f xxx 对于在区间

4、对于在区间 a,b 上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数y=f(x)的零的零点所在的区间点所在的区间,使区间的两个端使区间的两个端点点零点零点,进而得到零点近似值的进而得到零点近似值的方法叫做方法叫做.揭示规律揭示规律1.1.二分法的定义二分法的定义二分法的实质二分法的实质（1 1）确定零点所在区间）确定零点所在区间.方法：方法：试值试值;图像图像（2 2）不断缩小零点所在的区间）不断缩小零点所在的区间.方法：方法：取中点取中点（3 3）根据精确度判断何时停止）根据精确度判断何时停止.,()f x2、给定精确度用二分法求函数零

5、点近似值的步骤：,()()0,a bfafb确 定 区 间验 证给 定 精 确 度(,)a bc求区间的中点()f c计算()0,;f cc若则 就是函数的零点0()()0,(,);f a f cb cxa c若则令此时零点0()()0,(,)f cf bacxc b若则令此时零点:|,();(2)(3)abab判断是否达到精确度即则得到零点近似值或否则重复1 1、用二分法求函数、用二分法求函数 的一个零点，其的一个零点，其参考数据如下：参考数据如下：据据此数据，可此数据，可得得 的的一个零点的近似值一个零点的近似值（保留三位有效数字（保留三位有效数字）为）为 .变式训练变式训练()34xf

6、xx()34xf xxf(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060回归生活回归生活 2、在26枚崭新的金币中，有一枚外表相同但质量稍轻的假币，现在只有一架天平，请问最多称几次，就可以发现这枚假币？xyoxyoxyoxyoABCD1、下列函数图像中能用二分法求函数零点的是（、下列函数图像中能用二分法求函数零点的是（）练习练习2 2、用二分法求函数、用二分法求函数y=f(x)y=f(x)在（在（3,43,4）内零点近似值的过）内零点近似值的过程中得到程中得到f

7、(3)0,f(3.25)0,f(3)0,f(3.25)0,则下面一定存在则下面一定存在零点的区间是（零点的区间是（）A.(3A.(3，3.253.25）B.B.（3.25,3.53.25,3.5）C.C.（3.53.5，4 4）D.D.不能确定不能确定归纳总结归纳总结(1)(1)二分法的实质二分法的实质.(2)(2)用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤.(3)(3)数学思想数学思想.数形结合、函数与方程、数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想从特殊到一般、逼近思想.一分为二一分为二逐步逼近逐步逼近周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀1 1、必做题、必做题：课本本节课习题：课本本节课习题A A组组2 2、关于、关于x x的方程的方程 存在零点，求存在零点，求a a的取值范围的取值范围3 3、选做题选做题:用二分法求用二分法求 的近似值的近似值(精确度精确度0.01)0.01)。33作业作业94340 xxa