《统计基础》课件项目八.ppt

1、项目八项目八 统计指数与因素分析统计指数与因素分析学习目标目录 1任务一 统计指数2任务二 综合指数3任务三 平均指数4任务四 指数体系及因素分析5任务五 几种常用的指数任务一、统计指数一、统计指数的概念一、统计指数的概念1.含义：含义：统计指数也称经济指数，它是一个完全不同于数学指数的概念；统计指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标；简单而言，统计指数就是对有关现象进行比较分析的一种相对比率；从广义上讲，一切比较相对数均可称为统计指数。统计指数在经济分析的各个领域里已得到广泛的应用，是一种常用且重要的分析指标。2.基本特点：基本特点：（1）统计指数通常以相对数的形式来表示。（2）反映

2、复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。（3）反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。任务一、统计指数二、统计指数的种类二、统计指数的种类（1 1）按指数所考察范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。）按指数所考察范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。个体指数是反映单个现象或单个事物变动的相对数；组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数，组指数通常也是编制总指数的中间环节；总指数是综合反映整个复杂现象总体变化情况的相对数。（2 2）按指数所反映的现象不同，分为数量指标指数和质量指标指）按指数所反

3、映的现象不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数。数量指标指数反映所研究现象的数量规模变动。质量指标指数反映所研究现象的质量水平变动。（3 3）按指数所反映的时间状态不同，分为动态指数和静态指数。）按指数所反映的时间状态不同，分为动态指数和静态指数。动态指数按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种。静态指数包括空间指数和计划完成程度指数两种。任务一、统计指数三、统计指数的作用三、统计指数的作用统计指数的作用主要可以表现为以下几个方面：统计指数的作用主要可以表现为以下几个方面：（1）运用统计指数可以分析复杂现象总体的变动方向和程度。（2）运用统计指数可以分析复杂现象总体变动中各个因素的变

4、动，以及它们的变动对总体变动的影响程度；复杂现象总体的变动是各种因素综合影响的结果，而各种因素自身变动的速度和变动方向常常是不一致的，对总体变动的影响也不同。（3）运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。（4）运用统计指数可以分析复杂现象总体在长时期内的发展变化趋势。任务二、综合指数一、综合指数计算原理一、综合指数计算原理 总指数的两种计算形式：一是综合指数；二是平均数指数。两种形式有一定联系，但又各有其特点。本节主要阐述综合指数的编制方法。首先要明确综合指数是总指数的综合形式，反映复杂现象总体的综合变动情况。它是编制总指数的基本形

5、式，它是由两个总量指标对比形成的指数。综合编制特点：可以概括为先综合，后对比。也就是说，编制指数首先要解决不同度量单位的问题,使不能直接加总，具有不同使用价值的商品或产品的总体，改变成为能够进行对比的两个时期的现象的总量。任务二、综合指数二、综合指数的常用编制方法二、综合指数的常用编制方法 首先，引入同度量因素（又叫权数），其目的是使各种商品或产品的不同使用价值量改变为价值量，即是解决复杂现象总体在研究指标上不能直接相加，直接综合的困难，使其通过同度量因素后，可以计算出总体的综合总量；其次，将同度量因素固定，以便消除其变化的影响，以便测定我们所要研究的另一个因素指标的变动；最后，将两个时期的总

6、量对比，其结果即为综合指数，它综合地反映了复杂现象总体研究指标的变动。综合指数中同度量因素的固定时期：综合指数中同度量因素的固定时期：假若现象总体包括了两个变动因素，我们只有把其中的一个因素固定下来，才能测定另一个因素的变动影响。这个被固定因素究竟要固定在哪个时期上，即同度量因素所属时期的选择问题。究竟固定在报告期还是固定在基期，是一个十分重要的问题，这要根据编制指数的具体任务及经济内容来决定。任务二、综合指数二、综合指数的常用编制方法二、综合指数的常用编制方法（一）数量指标综合指数的编制原理和方法：（一）数量指标综合指数的编制原理和方法：1.编制数量指标指数应以质量指标指数为同度量因素。2.

7、将同度量因素固定在基期。计算公式如下：计算公式如下：1000kqq pq p任务二、综合指数二、综合指数的常用编制方法二、综合指数的常用编制方法（二）质量指标综合指数的编制原则和方法（二）质量指标综合指数的编制原则和方法1.编制质量指标综合指数应以数量指标作同度量因素。2.将同度量因素固定在报告期。计算公式如下：计算公式如下：1110kpq pq p任务二、综合指数三、综合指数的其他编制方法三、综合指数的其他编制方法（一）拉氏指数（一）拉氏指数德国经济学家拉斯贝尔于1864年首先提出来的，称为拉斯贝尔公式。他主张：不论是数量指标指数还是质量指标指数都采用基期作为同度量因素。拉氏物量指数：任务二

8、、综合指数三、综合指数的其他编制方法三、综合指数的其他编制方法（二）帕氏指数（二）帕氏指数德国经济学家派许于1874年首创的，称为派许公式。他主张不论是数量指标指数，还是质量指标指数都采用报告期作同度量因素。任务二、综合指数三、综合指数的其他编制方法三、综合指数的其他编制方法（三）美国统计学家费暄的（三）美国统计学家费暄的“理想公式理想公式”此公式，在国际对比中应用得较多。如：不同国家人均国内生产总值，又如：联合国编制：地域差别生活费指数，都采用了“理想公式”来计算。0111111000100100;pqq pq pq pq pkkq pq pq pq p任务三、平均指数一、平均指数的编制原理

9、一、平均指数的编制原理平均指数也是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。平均指数编制的基本方法则是“先对比，后平均”。所谓“先对比，后平均”，则是指将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。基本公基本公式如下：式如下：（1）（2）kpqIpq1pqIpqk任务三、平均指数二、平均指数的编制方法二、平均指数的编制方法（一）算数平均数（一）算数平均数公式1是加权算数平均指数公式。其权数选择基期总值 最为常见。所以，质量和数量平均指数的计算公式就变现为下面的形式：需要指出的是，算术平均指数不仅仅是综合指数的变形，在许多场合需要指出的是，算术平均指数不仅仅是综合指数的变形，在许多场合下它

10、还是一种相对独立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用下它还是一种相对独立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性。以价格指数为例，其计算公式可变形为：性。以价格指数为例，其计算公式可变形为：100000100000pqpp qpIp qqp qqIp q任务三、平均指数二、平均指数的编制方法二、平均指数的编制方法（一）算数平均数（一）算数平均数上式表明算术平均指数不仅可以用绝对权数加权，也可以用相对权数加权。上式表明算术平均指数不仅可以用绝对权数加权，也可以用相对权数加权。而相对权数可以根据全面资料确定，也可以根据非全面资料确定。在定情而相对权数可以根据全面资料确定，也可以根据非

11、全面资料确定。在定情况下，还可以将相对权数加以固定，大大便利指数的编制工作。这是综合况下，还可以将相对权数加以固定，大大便利指数的编制工作。这是综合指数所不具备的指数所不具备的。10000011000000ppp qpp qppIp qpp qp任务三、平均指数二、平均指数的编制方法二、平均指数的编制方法（二）调和平均指数（二）调和平均指数 调和平均指数的基本计算形式如公式2，其权数选择报告期总值 最为常见。所以，质量指标和数量指标调和平均指数的计算公式就表现为下面的形式：在编制调和平均指数时，一般采用报告期总值 加权，而不采用基期总值 加权的理由。在指数的实际编制中，与编制算术平均指数的理由

12、相同，个体指数与权数之间可以不严格对应，这样编制调和平均指数也就比编制综合指数更为简便了。1 1p q1 11 1101 11 11011pqp qIp qppp qIp qqq1 1p q00p q任务四、指数体系及因素分析一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用（一）指数体系的概念（一）指数体系的概念（1）广义指数体系：是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。由于现象之间的联系是多种多样的因此指数间的相互联系的形式也是多种多样的。（2）狭义指数体系：是指不仅经济上具有一定联系而且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上指数所构成的一个整体。由此可见，狭义指数体系的概念中

13、强调了指数间的数量对等关系。本节走要从狭义上研究指数体系。（二）指数体系的作用（二）指数体系的作用1.从数量方面研究分析各个因素变动对现象综合变动的影响方向程度和绝对效果。2.应用于指数体系可进行有关指数之间的推算。如：在三个指数形成的指数体系中，若已知其中任意两个指数，便可推算出末知的第三个指数。任务四、指数体系及因素分析二、指数因素分析法的应用二、指数因素分析法的应用（一）指数因素分析法的概念（一）指数因素分析法的概念利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其要受各因素影响的一种分析方法。（二）指数因素分析法的种类（二）指数因素分析法的种类指数因素分析法可以从不同角度分类。指数因素分析法可

14、以从不同角度分类。（1）按分析指标的表现形式不同，可分为：总量指标变动因素分析和平均指标、相对指标变动因素分析。（2）按影响因素多少不同，可分为：两因素分析和多因素分析（3）按分析对象的特点不同，可分为：简单现象因素分析和复杂现象因家分析；简单现象因素分析的基础是：个体指数及其指数体系。复杂现象因素分析的基础是综合指数和相应的指数体系。任务四、指数体系及因素分析二、指数因素分析法的应用二、指数因素分析法的应用（三）因素分析的具体方法（1）在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响因素。这要从研究的目的任务出发，依据有关科学理论的具体确定。对同一现象可以从多种不同角度进行影响因素分析。（2）根据

15、指标间数量对等关系的基本要求，确定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出其关系式。选择指标的要求是：对象指标必须等于各因素指标的连乘积。因素指标的个数，可以是两个，亦可以是多个，依据分析目的、要求决定。因素指标的排列应注意，先数量指标后质量指标的顺序。（3）依据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对额增减关系式，如综合指数体系。1 11 101000100ppppppqqqqqq任务四、指数体系及因素分析二、指数因素分析法的应用二、指数因素分析法的应用（三）因素分析的具体方法（三）因素分析的具体方法（4）从相对数（相除关系）分析总变动及其影响因素变动的方向。从绝对数（分子-分母）分析因素指标对

16、对象指标影响绝对数量。1 10001001 101pp(pp)(pp)qqqqqq任务四、指数体系及因素分析三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（1）简单现象总量指标变动的因素分析）简单现象总量指标变动的因素分析在简单现象条件下，总量指标的变动可以从总体单位数和总平均水平两个因素的影响进行分析。因素指数可以直接计算。（2）简单现象总量指标变动的因素分析）简单现象总量指标变动的因素分析任务四、指数体系及因素分析三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（3）平均）平均指标变动的因素分析指标变

17、动的因素分析平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标。平均指标变动是指两个时期经济内容相同的平均指标对比而形成的相对数，称为平均指标指数。平均指标变动的因素分析是一种重要的统计分析方法，对经济管理与研究有重要的意义。平均指标的大小决定于两个因素：一个是总体的结构，即各部分(组)在总体中所占比重 ；另一个是总体内部各部分(组)的水平 ,总体平均指标的变动是这两个因素变动的综合结果。依据指数因素分析法的一般原理便可列出平均指标变动因素分析的指数体系。ffx任务四、指数体系及因素分析三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（3）平均）平均指标变动的

18、因素分析指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数，它们是可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数，并组成如下指数体系指数体系：可变构成指数可变构成指数=固定构成指数固定构成指数x结构影响指数结构影响指数1.可变构成指数可变构成指数=它是根据报告期和基期总体的平均指标的实际水平计算的；包含了总体各部分(组)水平和总体结构两个因素变动的综合影响；它全面地反映了总体平均水平的实际变动状况。1100nnxxxxxx11 100010 x fx fxffx任务四、指数体系及因素分析三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（3）平

19、均）平均指标变动的因素分析指标变动的因素分析2.固定构成指数固定构成指数=它是将总体构成（即各部分比重）固定在报告期计算的总平均指标指数。从而消除了总体结构变动的影响，专门用以综合反映各部分（组）水平变动对总体平均指标的变动影响。3.结构影响指数结构影响指数=它是将各部分（组）水平固定在基期条件下计算的总平均指标指数，用以反映总体结构变动对总体平均指标变动的影响。11 100n10 x fx fxffxn0100010 x fx fxffx任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（一）、商品零售价格指数（一）、商品零售价

20、格指数商品零售价格指数就是针对零售商品的价格而编制的指数以反映其价格水平的变动程度。商品零售价格是指工业、贸易业、餐饮业和其他单位以零售方式向城乡居民、机关团体出售生活消费品和办公用品的价格。用加权平均计算法：零售价格指数=式中 为单项物价指数；为代表品所代表类别的零售额在总零售额中占的比重。10pwpw10ppww任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（二）、工业产品产量指数（二）、工业产品产量指数工业产品产量指数是综合反映工业产品产量增减变化的相对数，可以用来表明一个国家工业发展速度。它是直接利用工业产品产量计算代

21、表产品的个体产量指数，然后以工业增加值作为权数，经加权平均来计算工业总体的发展速度。世界上大多数国家都十分重视编制工业产品产量指数，而且多以基期的增加值（）为权数，或采用各工业部门增加值在全部工业增加值应占的比重（w）作为固定权数的办法。其公式为其公式为：或或00p q0000qqk p qkp qqqk wkw任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（三）、居民消费价格指数（三）、居民消费价格指数就是居民购买消费品和服务业的价格变化编制物价指数，反映其对应的价格水平变动程度。要编制消费价格指数，首先必须了解消费品的分类

22、我国现行统计制度将居民消费的商品按用途分为食品烟酒及用品、衣着、家庭设备用品以及维修服务、医疗保健及个人用品、交通通讯、娱乐文化服务和居住8个大类。其下又设251个基本分类。消费价格指数编制步骤消费价格指数编制步骤：（1）根据基本分类所属各规格品报告期和基期综合平均价格，计算坏比价格指数。（2）计算各规格品环比价格指数的几何平均数（）tk任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（三）、居民消费价格指数（三）、居民消费价格指数（3）计算中类指数（类指数）（4）计算大类指数（5）根据大类指数和相应全书，计算全社会消费价格指数

23、11W=WtttKI类I总任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（四）、产品成本指数（四）、产品成本指数产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有效工具。设各种产品的产量为q，单位成本为p，则全部可比产品（即基期实际生产过且报告期仍在生产的产品）的综合成本指数，通常采用派氏公式来编制：该指数的分子与分母之差，可以表示由于单位成本水平的降低（或提高)，使得报告期所生产的那些产品的成本总额节约（或超支）了多少。类似地，在对成本水平实施计划管理的场合，还可以编制相应的

24、成本计划完成情况指数，用以检查有关成本计划的执行情况。其编制方法可以采用派氏公式1 101qp qkp q1 1n1qp qkp q任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（四）、产品成本指数（四）、产品成本指数式中 计划规定的单位成本水平。该指数的分子与分母之差，可以说明计划执行过程中所节约或超支的成本总额。不过，在同时制定了产量计划的条件下，则应该采用拉氏公式编制成本计划完成情况指数：式中 计划规定的产量水平。该指数可以避免由于片面追求完成成本计划而破坏了产量计划。但在企业按照市场需求组织生产，没有制定产量计划，或不

25、要求恪守产量计划指标的情况下，上面的拉氏指数就失效了。np1nnqnp qkp q任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（五）、股票价格指数（五）、股票价格指数股票价格指数简称股价指数，用来反映股票市场价格变动的一种专用经济指标。在计算股价平均数和股票价格指数时一般不是对所有股票进行计算，而只能对样本股票进行计算，对所选择的样本股票，必须具有代表性和敏感性。1.股票平均数股票平均数是股票市场上多种股票在某一时点上的算术平均值，一般以收盘价计算，计算公式为：计算公式为：股票平均数股票平均数=式中 为第i种股票的收盘价；n

26、样本股票数。11niipn任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（五）股票价格指数（五）股票价格指数2.股票价格指数股票价格指数 是指反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数。其单位一般以“点”(Point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。股票价格指数计算的方法很多，但一般以发行量为权数进行加权计算：式中 为种样本股票报告期价格;为种样本股票基期价格;为第i种股票的发行量，可以确定为基期，也可以确定为报告期。多数以报告期发行量为权数计算。11/00iiiip qp

27、p q1ip0ipiq任务五、几种常用的指数三、指数因素分析法的应用三、指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析（五）股票价格指数（五）股票价格指数2.股票价格指数股票价格指数目前，世界各国的主要证券交易所都有自己的股票价格指数。常见的目前，世界各国的主要证券交易所都有自己的股票价格指数。常见的股价指数有：股价指数有：l 道琼斯股票价格平均指数，又称道氏指数。l 标准普尔指数。由美国标准普尔公司1923年开始编制发表。l 恒生指数。是香港股市历史最久的一种股价指数。l 日经指数。日经股票价格指数是日本股票市场的股票价格指数。l 上证股票指数。l 深圳股价指数。l 金融时报指数。THANK YOU