高中人教A版数学选修2-1课件第三章向量的正交分解.ppt

1、空间向量的正交分解及其坐标表示共线向量定理共线向量定理共面向量定理共面向量定理复习回顾复习回顾0/aa b babb 对空间任意两个向量、（），的充要条件是存在实数，使,a bpa bxypx ay b如 果 两 个 向 量不 共 线，则 向量与 向 量共 面 的 充 要 条 件 是存 在 实 数 对使 平面向量基本定理平面向量基本定理1211212212e eaaeee e 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。（、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。）问题：问题：我们知道，平面内的任意一个向量我们知道，平面内的任意一个向量 都可以都可以用

2、两个不共线的向量用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？xyzOijkQPp.OPOQzk.OQxiy j.OPOQzkxiy jzk 由此可知，如果由此可知，如果 是空间两是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一两垂直的向量，那么，对空间任一向量向量 ，存在一个有序实数组，存在一个有序实数组 x,y,z使得使得 我们称我们称 为向量为向量 在在 上的分向量。上的分向量。,i j k p.pxiy jzk,xi y j zk,i j k p pba,p.kzjyi xp探究：探

3、究：在空间中，如果用任意三个不共面向量在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的，你能得出类似的 结论吗？结论吗？,a b c ,i j k 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理：空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使,a b c p.pxaybzc 都叫做都叫做基向量基向量,a b c .kzjyi xp任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底空间向量基本定理空间向量基本定

4、理定理：如果三个向量定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组，存在有序实数组(x，y，z)，使得，使得p_，其中，其中a，b，c叫做空间的一个叫做空间的一个_，a，b，c都叫做都叫做_试一试试一试：空间的基底是唯一的吗空间的基底是唯一的吗？提示提示由空间向量基本定理可知，任意三个不共面向量都由空间向量基本定理可知，任意三个不共面向量都可以组成空间的一个基底，所以空间的基底有无数个，因可以组成空间的一个基底，所以空间的基底有无数个，因此不唯一此不唯一自学导引自学导引1xaybzc基底基底基向量基向量空间直角坐标系空间直角坐标系 单位正交基

5、底：单位正交基底：如果空间的一个基底的如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个，则这个基底叫做基底叫做单位正交基底单位正交基底,常用常用e1,e2,e3 表示表示 空间直角坐标系：空间直角坐标系：在空间选定一点在空间选定一点O和一和一个单位正交基底个单位正交基底 e1,e2,e3,以点以点O为原点，分别为原点，分别以以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴：的正方向建立三条数轴：x轴、轴、y轴、轴、z轴，它们都叫做坐标轴轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个这样就建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyz 点点O叫做原点，向量叫做原点，向量e1

6、,e2,e3都叫做都叫做坐标向量坐标向量.通通过每两个坐标轴的平面叫做过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面坐标平面.空间向量的直角坐标系空间向量的直角坐标系xyzOe1e2e3p 给定一个空间坐标系和向给定一个空间坐标系和向量量 ,且设且设e1,e2,e3为坐标向量，为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组一的有序实数组(x,y,z)使使 p=xe1+ye2+ze3 p有有序序数数组组(x,y,z)叫叫做做p在在空空间间直直角角坐坐标标系系O-xyz中中的的坐坐标标，记记作作.P=(x,y,z)空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示(1)

7、单位正交基底：三个有公共起点单位正交基底：三个有公共起点O的两两垂直的单位向的两两垂直的单位向量量e1，e2，e3称为单位正交基底称为单位正交基底(2)空间直角坐标系：以空间直角坐标系：以e1，e2，e3的公共起点的公共起点O为原点，分为原点，分别以别以e1，e2，e3的方向为的方向为x轴，轴，y轴，轴，z轴的正方向建立空间轴的正方向建立空间直角坐标系直角坐标系Oxyz.2自学导引自学导引xe1ye2ze3x，y，zp(x，y，z)自学导引自学导引BANCOMQP例例1、如图，、如图，M，N分别是四面体分别是四面体OABC的边的边OA，BC的中点，的中点，P，Q是是MN的三等分点。用向量的三等

8、分点。用向量 表示表示 和和 。,OA OB OC OP OQ 12:23121()232111633OPOMMPOAMNOAONOAOAOBOC 解解112311111()()23236111366O QO MM QO AM NO AO NO AO AO BO CO AO BO C 2.已知平行六面体已知平行六面体OABCOABC,且且，用，用 表示如下表示如下向量向量:(1)；(2)（点（点G是侧面是侧面BBCC的中心）的中心）OAaOCb OOc,a b c,OBBACAOGC/BACOA/B/O/GcbaOGcbaCAbcBAcbaOB2121课本94页已知向量已知向量a，b，c是空间

9、的一个基底是空间的一个基底求证：向量求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底能构成空间的一个基底课本94页题型一题型一基底的判断基底的判断 若若a，b，c是空间的一个基底，判断是空间的一个基底，判断ab，bc，ca能否作为该空间的一个基底能否作为该空间的一个基底【例例1】解解假设假设ab，bc，ca共面，则存在实数共面，则存在实数，使得使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c为基底，为基底，a，b，c不共面，不共面，规律方法规律方法 判断三个向量判断三个向量a，b，c能否作为基底，关键是理能否作为基底，关键是理解基底的概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空解基底的概念，

10、只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底判断间向量的一个基底判断a，b，c三个向量是否共面，常三个向量是否共面，常用反证法，即判断三个向量是否满足用反证法，即判断三个向量是否满足abb，若满足，若满足则共面，若不满足则不共面则共面，若不满足则不共面【变式变式3】1已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若 ，则C的坐标是 ()A.B.C.D.解析设点C坐标为(x，y，z)，则 (x，y，z)又 (3，2，4)，x ，y ，z .答案AABOC52)58,54,56()58,54,56()58,54,56()58,54,56(OCABABOC525654582已知点

11、A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标为 ()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12)D(4，2，3)解析8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k点A在i，j，k下的坐标为(12，14，10)答案A3(创新拓展)已知i，j，k是空间的一个基底设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明解假设存在实数，使a4a1a2a3成立，则有3i2j5k(2ijk)(i3j2k)(2ij3k)

12、(22)i(3)j(23)ki，j，k是一组基底，i，j，k不共面，解之得故存在2，1，3使结论成立53223322312团Tiffany，a 16yearold girl，was very shy.Last September，her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I didnt know what to do，”Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me

13、 to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of f

14、riends as well.2 ”The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports.3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here.And now I know lots of(5

15、)_ here.For example,when I meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country people wont.Of course,there are some other interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened

16、up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料！感谢阅读下载！