1、曼哈顿距离曼哈顿距离定义：两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和1212D(x,y)XXYY形如：221212()()dxxyy区别于平常所用的欧氏距离 两点之间的直线段距离)（平面直角坐标系当中）曼哈顿距离不仅与定形尺寸有关，同时与定位尺寸有关，即旋转过后曼哈顿距离可能产生变化。如图当发生变化，曼哈顿距离BC也随即发生变化BC=BCsin+BCcos典例：点D（X1,Y1)是单位圆上一点，点E（X2，Y2)是直线2X+Y=6上的动点，记LDE=|X1-X2|+|Y1-Y2|,则LDE的最小值为2222DcossinEX2X6)DE|Xcos|2X6sin|2X6sin0sinX3DE2sin55
2、DE|3cos|3sin(|3222sin(1 法一：设（，），（，那么由曼哈顿距离可知当时即的时候取到最小值）即）时取等D|k|1y2xmm5m5,y2x5553Min322 法二：由曼哈顿距离定义可知，到直线的距离相当于 障碍赛，只能向上下左右移动，那么由于该条直线 的，那么横向平移必然比纵向平移距离短，所以即可以看成在单位圆上找一点到直线的横向距离最短，即为其最小值。那么我们可以令直线横向平移，设直线为：联立方程，令该直线与圆相切，可得：，由最小值可得即直线平移为所以平移距离为即0000YXXYY1 K2XMin 法三：导数相等处即设出圆上一条线：也可求出相应直线出Min法四：也可看成直
3、线运动，不断横向纵向平移，直到和单位圆相切的时候，即可得曼哈顿等距线平面上欧氏距离等于定值的点的轨迹是圆平面上曼哈顿距离等于定值的点的的轨迹是半立的正方形即形如|X|+|Y|=1 250 x|x-a|x-2 2a4af已知 ，函数+1在区间，的最小值 最大值10，求 的取值范围11-3-322，题型1 22F xP(a,b)x,xPYx1.可看成点到点的曼哈顿距离，即点 到的曼哈顿距离Pa,b 2.由曼哈顿等距线可知，设点（）画出曼哈顿距离等于定值的点的轨迹2,42,43.因此该轨迹过点（）（）且与抛物线下端有两个切点yx6yx60,6 4.直线和交于点（）5.yxm 0 m1/416()25
4、4 28 设与抛物线联立方程可得到所以曼哈顿距离题型2.P(a,b)(x,4)4xxexex1 点与点的曼哈顿距离，该点即代表函数g(x)=.()41(ln4,44ln4,x,ln4ln4,22()1,2()02xxfxefxefx2 求导求出该函数图像即可得极值点为）即 在(）单调递减，（）单调递增。因为要求得具体函数图像凹凸性，进行二次求导，可得因此可知当x（）时，即为下凸函数 12322.44gx=45155ln5m=5-5ln5/-(,)-24223ln3e9(,)222xxxyxmyexexxexxeeG a byxmyxxG a b 3 设直线将其与联立，可得=m 设（）求导可得
5、所以设直线将其与联立 同理可得 212155ln53ln3e9155ln54.(,)-(,)(,)min-422222422eeG a bG a bG a b 所以 2x2|sinxa|cos2xsinxb|2sinx2a|12sin xsinxb|f1.2tt t2sinx t2,2 F t|t2a|1b|22 2.换元 令22tttt(2,)t,1y12222a b3.与（）22m33963,(,)min2eyxeG a b 4.但由于最大值的最小值关系，所以只能取，即该直线为y=x-3另一条直线为所以的P(a,b)(x,3ln2)xx1.点与点的曼哈顿距离，该点即代表函数g(x)=3ln
6、x-2x23()2331 33(,3ln3),x,222 223()1 33()0+()02 22fxxfxxfxfx 2.求导求出该函数图像即可得极值点为即 在（）单调递增，(）单调递减。因为要求得具体函数图像凹凸性，进行二次求导，可得因此可知当x（,）时，即为上凸函数，x（,）时，即为下凸函数 133ln2mm22yxmyxx3.设直线将其与联立，可得3lnx-3x=m 再次求导可得当=-3或 3ln22m33963,(,)min2eyxeG a b 4.但由于最大值的最小值关系，所以只能取，即该直线为y=x-3另一条直线为所以的3232.P(a,b)(x,)xxxx1 点与点的曼哈顿距离
7、，该点即代表函数g(x)=2.()3224122(0,0)-,x-,02,1327233()6x-21 11()01()02 33fxxxfxfxfx2 求导求出该函数图像即可得极值点为和（，）即 在（）单调递增，(）单调递减，（）单调递增。因为要求得具体函数图像凹凸性，进行二次求导，可得因此可知当x（-,）时，即为上凸函数，x（,）时，即为下凸函数 3232321322.gx=516m=-(,)272715(,)16yxmyxxxxxxxxG a byxmyxxG a b3 设直线将其与联立，可得=m 设（）求导可得 1/所以设直线将其与联立 同理可得 121615154.(,)(,)(,)min271616G a bG a bG a b 所以
