1、1思考思考1 1思考思考2引入引入知识要点知识要点234练习练习56练习练习78练习练习92详细答案详细答案1011思考思考4 4数学思想数学思想方法方法(上一节练习上一节练习)思考（思考（1）122详细答案详细答案13思考思考414(2)答案答案数形结合分析数形结合分析练习练习15161718继续继续 数学问题的形式千变万化数学问题的形式千变万化,结构错综复杂结构错综复杂,寻找正确有效寻找正确有效的解题途径的解题途径,意味着寻找一条摆脱困境意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径绕过障碍的途径.数学思维优秀者之所以能有效的解题数学思维优秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证无论是其推理论证方
2、法之美妙方法之美妙,还是其计算方法之灵巧还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识都在于有意识或无意识地利用了各种转化地利用了各种转化.匈牙利著名的数学家罗莎匈牙利著名的数学家罗莎彼得在他的名著彼得在他的名著无穷的玩艺无穷的玩艺中中,通过一个十分生动而有趣的笑话通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化充分体现了转化这这一一数学家们的思维特点数学家们的思维特点:有人一群人提出了这样一个问题有人一群人提出了这样一个问题:“:“假设在你面前有煤气假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答：对此某人回答：“在
3、壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应该怎么做？的水，那么你又应该怎么做？”这时，这时，“灵活灵活”的人可能说：的人可能说：“点燃煤气再把壶放到煤气灶上。点燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能但是，这一回答却未能使提问者感到使提问者感到19思考思考满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理只
4、有物理学家才会这样做，而学家才会这样做，而数学家会倒去壶中的水数学家会倒去壶中的水，并声称他已，并声称他已经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。”“把水倒掉！把水倒掉！”这是一种多么简洁而夸张的回答，这是一种多么简洁而夸张的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。罗莎指出，这种转化的策略和方法罗莎指出，这种转化的策略和方法 对数学家来说是十对数学家来说是十分典型的。这就是说：分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或攻
5、击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题。题。从今天开始从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会解决问题中运用的数学问题来体会解决问题中运用的数学思维数学思维的策略和方法的策略和方法.20练习练习ABCODE2122思考一思考一练习一练习一引入引入知识要点知识要点思考二思考二2324251答案答案2答案答案 1,1 1,13 31,2,2 2627282答案答案3,4答案答案2930311答案答案2答案答案3答案答案32 22)()(baxbxa 2b
6、ax 2bax 2bax 2202bxaxabyy 0,2ba 线段线段RS的中点是定点的中点是定点M().0,2ba 332.(1)解：构造函数解：构造函数f(x)x2007x，则，则 f(3xy)f(x)0注意到注意到f(x)是奇函数且为是奇函数且为R上的增函数，上的增函数，所以所以 3xyx 4xy0(2)解：原方程化为解：原方程化为(x8)2007(x8)x2007x0 即即(x8)2007(x8)(x)2007(x)构造函数构造函数f(x)x2001x原方程等价于原方程等价于f(x8)f(x)而由函数的单调性可知而由函数的单调性可知f(x)是是R上的单调递增函数上的单调递增函数于是有于是有x8x x4为原方程的解为原方程的解343536思考思考1 1思考思考2引入引入二次函数二次函数练习练习373839分析分析答案答案40 xy01x2x41421答案答案练习练习4344答案提示答案提示4546474849思考思考1,2,31,2,3练习练习函数方程函数方程与迭代与迭代5051思考思考1答案答案思考思考3 3答案答案5253543答案答案4答案答案555657585960思考思考1,1,思考思考2思考思考3知识概括知识概括数列问题的综合数列问题的综合性与灵活性说明性与灵活性说明课外练习课外练习6162636465
