高中数学选修2-3课件：22超几何分布.ppt

1、 复习复习导导入入 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量那么这样的变量叫做随机变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。3.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列则称表格则称表格设随机变量的所有可能的取值为设随机变量的所有可能的取值为123,in

2、xxxxx 的每一个取值的概率为的每一个取值的概率为 ，ix(1,2,)iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的概率分布的概率分布，简称简称 的分布列的分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的每一个取值的概率的每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质 ,2,1,0 ipi121 pp有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in导导4.会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机

3、变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件导导 第二章第二章 概率概率2.2 2.2 超几何分布超几何分布高二数学备课组高二数学备课组导导问题问题：已知在：已知在1010件产品中有件产品中有4 4件次品，现从这件次品，现从这1010件产品件产品中任取中任取3 3件，用件，用X X表示取得的次品数，试写出表示取得的次品数，试写出X X的分布列的分布列.分析分析 首先，从这首先，从这1010件产品中任取件产品中任取3

4、 3件，共有件，共有C C10103 3种取法，种取法，每一种取法都是等可能的每一种取法都是等可能的.已知在已知在1010件产品中有件产品中有4 4件次品，故件次品，故X X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3.0,1,2,3.其中，其中，“X=0”X=0”表示表示“任取的任取的3 3件产品中不含次品件产品中不含次品”，这意味着，从这意味着，从4 4件次品中取出件次品中取出0 0件，再从件，再从10-410-4件正品中取件正品中取出出3-03-0件，由分步乘法计数原理可知，共有件，由分步乘法计数原理可知，共有C C4 40 0C C10-410-43-03-0种种取法，故事件取法，故事件“X

5、=0”X=0”的概率为的概率为 思思03 0410 431020(0)0.1667120C CP XC 13 1410 431060(1)0.5120C CP XC 类似地，类似地，“X=1”X=1”表示表示“任取的任取的3 3件产品中恰有件产品中恰有1 1件次件次品品”，这意味着，取出，这意味着，取出1 1件次品和件次品和3-13-1件正品，共有件正品，共有C C4 41 1C C10-410-43-13-1种取法。故种取法。故23 2410 431033 3410 431036(2)0.31204(3)0.0333.120同理可得，C CP XCC CP XC 事实上，事实上，“X=k”X

6、=k”（k=0,1,2,3k=0,1,2,3）表示）表示“取出的取出的3 3件产件产品中恰有品中恰有k k件次品件次品”，这意味着，从，这意味着，从4 4件次品中取出件次品中取出k k件，再从件，再从10-410-4件正品中取出件正品中取出3-k3-k件，共有件，共有C C4 4k kC C10-410-43-k3-k种种取法，故取法，故X X 的分布列为的分布列为3410 4310()(0,1,2,3)kkC CP XkkC 学习了对问题的详细分析，你会有新的认识，学习了对问题的详细分析，你会有新的认识，能发现新的结论吗？能发现新的结论吗？近似计算后，也可以列成表格：X0123P0.1667

7、0.50.30.0333特殊概型一：超几何分布特殊概型一：超几何分布1p()kn kMNMnNnC CC超几何分布，实质就是有总数为 中的两类物品，其中一类有件,从所有的物品中任取 件，这 件中含这类物品的件数是一个离散型随机变量，它取值为k时NM(MN)nX(X=的说k=率)概是明：(2)在 超 几 何 分 布 中，只 要 知 道 N,M和 n就 可 以 根 据(1)中 的 公 式求 出 X取 不 同 值 时 的 概 率，从 而 写 出 X的 分 布 列.（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型中其产品是由较明显的两部分构成的.(k0,1,n2,.),kn kMN

8、MnNNMC CCXXN M nXkXnp(X=k)一般地，设有 件产品，其中有件次品，任取 件产品，用 表示取到的 件产品中的次品的，那么事件的概率为 如果随机变量 的分布列由上式确定，则称 服从参数的=件数超几何分布(KMn取、中最小的)合作探究一合作探究一例例1、下列随机变量、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那是否服从超几何分布？如果服从，那么各分布的参数（即定义中的么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？）分别是多少？（1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示其中女生的人数；（2）从一副扑克牌（去掉大王、小王，共52张）中取出a张牌，用X

9、表示取出的黑桃的张数。是，N=45，M=20，n=7是，N=52，M=13，n=a议展议展合作探究二：利用超几何分布公式求概率合作探究二：利用超几何分布公式求概率例2.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留两位有效数字)？思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.30XXN 解：设随机变量表示摸出红球的个数，则服从参数，411020530

10、4200 0.029142506(4)C Cp XC10=5 0,1,2,3 ,4,5 XMn的超几何分布，可能的取，值为，则中一等奖的概率为 0.029因此获一等奖的概率约为议展议展合作应用探究三：求超几何分布的分布列合作应用探究三：求超几何分布的分布列求分布列的步骤求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，解：由题意知:随机变量X服从超几何分布，03123535338821303535338851528281515656C CC CCCC CC CCCp(X=0)=,p(X=1)=,p(X=2)=,P(X=3)=因此X的分布列为15

11、56 1528 528 156 (2)(0)(1)P XP XP X515528287则X表示所选3件产品中含次品的件数 N=8，M=3,n=3 且X=0，1，2，其中 3 X0123P议展议展52333XX、从 名男生 名女生中任选 人参加某运动会火炬接 力活动，若随机变量，求 的分布例表示人中女生的人数p(X2所选列及)的值.例3、点评：解决此类问题的关键是，先判断所给的问题是否是超几何分布问题，若是则直接利用公式 求出离散型随机变量X的概率，要注意N,M,n的取值.当然也可以用古典概型来求概率.评评检检2、一批产品共10件，次品率为20，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是（）281

12、61117 45454545ABCDB10351、设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽到的次品的件数，则X服从参数为_、_、_(即定义中的N,M,n)的超几何分布.3、在某年级的联欢会上设计一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有5个红球10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸到红球的个数为X，则X服从参数N=15，M=5，n=5的超几何分布0,1,2,3,4,5X 因为，(3)(3(3)4)(5)p Xp Xp Xp X所以至少摸到 个红球的概率为3241505105105105551515155010.1673003C CC CC CCCC 检检164盒中有个白球和 个黑球，从中任取3个，设X表示其中黑球的个数，求出X的分布列解：由题意知X服从参数N=16，M=4，n=3的超几何分布0,1,2,3X可取的值为，相应的概率依次为03124164163320202130416416332020288(0),(1)571981(2),(3)95285C CC CP XP XCCC CC CP XP XCC分布列为：X 0 12 3 P285781989512854、检检课后思考课后思考