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高级人工智能课件3.ppt

1、人工智能人工智能 Artificial Intelligence第三章第三章高级知识推理高级知识推理3.1 经典推理和非经典推理3.2 非单调推理3.3 时序推理3.4 不确定性推理3.5 概率推理3.6 主观Bayes方法3.7 可信度方法3.8 证据理论2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院3n数学中的逻辑数学中的逻辑：研究逻辑理论，：研究逻辑理论，作为发展数学的基础。作为发展数学的基础。n人工智能中的逻辑：模拟思维的人工智能中的逻辑：模拟思维的工具，模拟智能的手段，用于研工具，模拟智能的手段，用于研究和应用。究和应用。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院4经经典

2、典逻逻辑辑非经典逻辑非经典逻辑推理方法推理方法演绎逻辑推理演绎逻辑推理归纳逻辑推理归纳逻辑推理辖域取值辖域取值二值逻辑二值逻辑(真、假真、假)多值逻辑多值逻辑运算法则运算法则数理逻辑法则数理逻辑法则特殊法则特殊法则逻辑算符逻辑算符模态算符模态算符单调性单调性单调的单调的非单调的非单调的2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院5 非单调推理用来处理那些不适合用谓词逻辑表示的知识。它能够较好地处理不完全信息、不断变化的情况以及求解复杂问题过程中生成的假设，具有较为有效的求解效率。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院6n第三十五回梁山泊吴用举戴宗揭阳岭宋江逢李俊第三

3、十六回没遮拦追赶及时雨船火儿夜闹浔阳江 n宋江刺配江州，揭阳岭遇到薛永卖艺，无人赏钱，宋江赏白银五两。以为可以得到路人支持。n穆弘、穆春横加阻拦，宋江无处吃饭。n晚上终于找到投宿处。宽慰。n投宿处正是穆弘、穆春家。差点丧命。n逃出穆家，奔向芦苇丛，看到希望。n前有大江、后有穆弘、穆春追赶。走投无路。n芦苇中忽然摇出一只船来，把他们带到江心。n是要板刀面，却是要馄饨？祸不单行！n江中一条快船赶到，李俊，童威，童猛救了宋江。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院7n缺省推理：缺省推理：S默认成立，当且仅当不能证明默认成立，当且仅当不能证明S不成不成立。立。例如：鸟会飞。例如：鸟会飞。

4、IF x is bird THEN x can fly.n自认知逻辑：如果知道自认知逻辑：如果知道S，如果不知道其他任何事，如果不知道其他任何事实与实与S矛盾，那么矛盾，那么S成立。成立。例如：知道天鹅例如：知道天鹅A会飞，不知道其他，那么天鹅会飞，不知道其他，那么天鹅A就是会飞。就是会飞。n界限推理：当且仅当没有事实证明界限推理：当且仅当没有事实证明S在更大范围内在更大范围内成立，那么成立，那么S只在指定的范围内成立。只在指定的范围内成立。例如：安徽大学的学位在大陆被承认。例如：安徽大学的学位在大陆被承认。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院81.缺省推理的定义：n定义1：如果X

5、不知道，那么得结论Y。n定义2：如果X不能被证明，那么得结论Y。n定义3：如果X不能在某个给定的时间内被证明，那么得结论Y。3.2.1 缺省推理2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院92.缺省规则的表示A(x):MB1(x),MBn(x)C(x)A(x)是先决条件；是先决条件；Bi(x)是默认条件；是默认条件；C(x)是结论。是结论。M为模态算子：假定为模态算子：假定相容相容如果不能证明如果不能证明B1(x),Bn(x)有不成立的，有不成立的，则由则由A(x)成立，可以推出成立，可以推出C(x)成立成立例如：例如：BIRD(x)：MFLY(x)FLY(x)如果如果 x是一只鸟，并且

6、是一只鸟，并且没有知识表明没有知识表明x不会飞，不会飞，那么那么x会飞。会飞。一般情况下鸟会飞。一般情况下鸟会飞。(x)BIRD(x)PENGUIN(x)OSTRICH(x)FLY(x)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院103.缺省规则的分类（1）规范缺省规则：）规范缺省规则：B(x)=C(x)A(x):M(B(x)B(x)例如：一般大学生都掌握英语例如：一般大学生都掌握英语STUDENT(x):M(MASTER-ENG(x)MASTER-ENG(x)例如：一般大学生都不掌握西班牙语例如：一般大学生都不掌握西班牙语STUDENT(x):M(MASTER-SPAN(x)MASTER

7、-SPAN(x)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院113.缺省规则的分类（2）半规范缺省规则：）半规范缺省规则：B(x)=C(x)D(x)A(x):M(C(x)D(x)C(x)例如：除企鹅外，大多数鸟都会飞例如：除企鹅外，大多数鸟都会飞BIRD(x):M(FLY(x)PENGUIN(X)FLY(x)例如：除鹦鹉外，一般动物都不会学人说话例如：除鹦鹉外，一般动物都不会学人说话ANIMAL(x):M(SPEAK(X)PARROT(x)SPEAK(X)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院123.缺省规则的分类（3）不规范缺省规则：前两类以外的规则）不规范缺省规则：前两类以外

8、的规则若缺省规则中不含自由变元，则称该缺省是封若缺省规则中不含自由变元，则称该缺省是封闭的。闭的。如果先决条件为空，则为重言式。如果先决条件为空，则为重言式。如果默认条件为空，则退化为一般演绎规则。如果默认条件为空，则退化为一般演绎规则。困难：缺省规则之间不相容问题。困难：缺省规则之间不相容问题。例如：西红柿是水果，还是蔬菜？例如：西红柿是水果，还是蔬菜？2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院133.2.2 限定推理限定推理McCarthy70年代末提出限定推理年代末提出限定推理(Circumscription)，核心思想是核心思想是“Occams Razor”原理原理(Closed

9、 World)：已经证明的事实一点也不能扩展和延伸。已经证明的事实一点也不能扩展和延伸。例如：船能度河。意味着只有船能度河。例如：船能度河。意味着只有船能度河。例如：笔可以写字。意味着只有笔可以写字。例如：笔可以写字。意味着只有笔可以写字。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院143.2.2 限定推理限定推理1、极小模型、极小模型(“Occams Razor”原理原理)模型模型子模型子模型模型模型子模型子模型真子模型真子模型2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院153.2.2 限定推理限定推理2、极小蕴涵、极小蕴涵例子：自然数公理例子：自然数公理1.(x)Z(x)/Z(x)

10、:x=02.(x)(y)Z(x)Z(y)x=y3.(x)(y)S(x,y)/S(x,y):y=x+14.(x)(y)S(x,y)Z(y)5.(x)(y)(z)S(x,y)S(x,z)y=z6.(x)(y)(z)S(x,y)S(z,y)x=z7.(x)(y)Z(y)A(x,y,x)/A(x,y,z):z=x+y8.(x)(y)(z)(u)(v)A(x,y,z)S(y,u)S(z,v)A(x,u,v)9.(x)(y)Z(y)P(x,y,y)/P(x,y,z):z=x*y10.(x)(y)(z)(u)(v)P(x,y,z)S(y,u)A(z,x,v)P(x,u,v)2022-12-5安徽大学计算机

11、科学与技术学院163.2.2 限定推理限定推理3、限定推理的形式化方法、限定推理的形式化方法定义：设定义：设是合式公式，是合式公式，A是包含谓词是包含谓词P的一个句子，的一个句子，其中其中P(x1,x2,xn)简单记为简单记为P(xi)，则，则A表示以表示以替替换换A中所有中所有P后得到的结果。后得到的结果。谓词谓词P在在A(P)中的限制为：中的限制为：A()(xi)(xi)P(xi)(xi)P(xi)(xi)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院173.2.2 限定推理限定推理3、限定推理的形式化方法、限定推理的形式化方法abcabc例子：例子：is-block(a)is-bloc

12、k(b)is-block(c)(a)(b)(c)(x)(x)is-block(x)(x)is-block(x)(x)令：令：(x)=(x=a)(x=b)(x=c)(x)is-block(x)(x=a)(x=b)(x=c)A(,)(xi)(xi)P(xi)(yi)(yi)Q(yi)(xi)P(xi)(xi)(yi)Q(yi)(yi)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院183.2.3 真值维持系统真值维持系统 1、工作原理、工作原理S=A，为基本信念集；为基本信念集；A为假设集。为假设集。推理机推理机真值维持系统真值维持系统知识库知识库论据变化论据变化修修改改信信息息获获取取信信息息真

13、值维持系统真值维持系统2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院193.2.3 真值维持系统真值维持系统 1、工作原理、工作原理在在TMS中每个命题或规则称为节点，每个节点具有下列状态之一：中每个命题或规则称为节点，每个节点具有下列状态之一：IN 相信为真相信为真OUT不相信为真，当前没有可以相信的理由不相信为真，当前没有可以相信的理由(1)支持表支持表(SL (IN-节点表节点表)(OUT-节点表节点表)(2)条件证明条件证明(CP (结论结论)(IN-假设假设)(OUT-假设假设)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院203.2.3 真值维持系统真值维持系统 2、支持表、支

14、持表支持表支持表(SL (IN-节点节点)(OUT-节点节点)(1)现在是冬天现在是冬天 (SL ()()(2)天气寒冷天气寒冷 (SL (1)()(1)现在是冬天现在是冬天 (SL ()()(2)天气寒冷天气寒冷 (SL (1)(3)(3)天气温暖天气温暖(2)为为IN表示：表示：如果现在是冬天如果现在是冬天，又没有天气温暖的证据，又没有天气温暖的证据，则天气寒冷则天气寒冷。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院213.2.3 真值维持系统真值维持系统 3、条件证明、条件证明 (CP (结论结论)(IN-假设假设)(OUT-假设假设)IN-假设中的节点都是假设中的节点都是IN-节

15、点节点OUT-假设中的节点都是假设中的节点都是OUT-节点节点CP可以转换成可以转换成SL(1)日期日期(会议会议)=星期三星期三 (SL()(2)/IN(2)日期日期(会议会议)星期三星期三/OUT(1)日期日期(会议会议)=星期三星期三 (SL()(2)(2)日期日期(会议会议)星期三星期三(3)时刻时刻(会议会议)=14:00 (SL(57,103,45)()(4)矛盾矛盾(SL(1,3)()/星期三星期三14点无空房间点无空房间2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院223.2.3 真值维持系统真值维持系统 3、条件证明、条件证明(1)日期日期(会议会议)=星期三星期三 (SL

16、()(2)(2)日期日期(会议会议)星期三星期三(3)时刻时刻(会议会议)=14:00 (SL(57,103,45)()(4)矛盾矛盾(SL(1,3)()(5)不相容不相容N-1 (CP(4)(1,3)()(1)日期日期(会议会议)=星期三星期三 (SL()(2)(2)日期日期(会议会议)星期三星期三 (SL(5)()(3)时刻时刻(会议会议)=14:00 (SL(57,103,45)()(4)矛盾矛盾(SL(1,3)()(5)不相容不相容N-1 (CP(4)(1,3)()2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院23不确定性推理不确定性推理3.4.1 不确定性推理的度量不确定性推理的度

17、量1.不确定性的表示不确定性的表示(1)知识不确定性的表示：准确描述；便于推理知识不确定性的表示：准确描述；便于推理(2)证据不确定性的表示：动态强度，如灰白色证据不确定性的表示：动态强度，如灰白色(3)结论不确定性的表示：不确定性程度结论不确定性的表示：不确定性程度2.不确定性的度量不确定性的度量充分表达；便于估计；便于传递；直观充分表达；便于估计；便于传递；直观+理论依据理论依据2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院24不确定性推理不确定性推理3.4.2 不确定性的算法不确定性的算法1.不确定性的匹配算法：不确定性的匹配算法：怎么才算匹配成功？怎么才算匹配成功？2.不确定性的更新

18、算法不确定性的更新算法(1)If E(C(E)Then H f(H,E)求求C(H)=g1C(E),f(H,E)?(2)If E1(C(E1)Then H f(H,E1);If E2(C(E2)Then H f(H,E2)求求C(H)=g2C1(H),C2(H)?(3)If E1(C(E1)and E2(C(E2)Then H f(H,E1andE2)求求C(E1E2)=g3C(H1),C2(H2)?(4)If E1(C(E1)or E2(C(E2)Then H f(H,E1orE2)求求C(E1E2)=g3C(H1),C2(H2)?2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院25不确定性

19、推理不确定性推理 3.4.2 不确定性的算法不确定性的算法(1)最大最小法：最大最小法：C(E1E2)=minC(E1),C(E2)C(E1E2)=maxC(E1),C(E2)(2)概率方法：概率方法：C(E1E2)=C(E1)*C(E2)C(E1E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)*C(E2)(3)有界方法：有界方法：C(E1E2)=max0,C(E1)+C(E2)-1C(E1E2)=minC(E1),C(E2)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院26概率推理概率推理3.5.1 概率的基本性质和计算公式概率的基本性质和计算公式概率的基本性质：概率的基本性质：(1)对任何事件

20、对任何事件A，有：，有：0 P(A)1(2)必然事件必然事件D，P(D)=1；不可能事件；不可能事件，P()=0(3)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)(4)若若 AiBj=(ij)，则，则P(Ai)=P(A1)+P(An)(5)若若 A B，P(AB)=P(A)-P(B)(6)P(A)=1-P(A)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院27概率推理概率推理3.5.1 概率的基本性质和计算公式概率的基本性质和计算公式概率的常用计算公式概率的常用计算公式：(1)条件概率与乘法公式：条件概率与乘法公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)当当P(B)0 P(A|B)=0 当当P(B

21、)=0变换：变换：P(AB)=P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)当当P(A)0，P(B)0P(A1A2An)简写为：简写为：P(A1A2An)P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2 An-1)当当P(A1A2An-1)02022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院28概率推理概率推理3.5.1 概率的基本性质和计算公式概率的基本性质和计算公式(2)独立性公式：独立性公式：若若A与与B满足满足P(A|B)=P(A)，则称事件，则称事件A关于事件关于事件B是独立的是独立的这时若这时若P(A)与与P(B)同时大于同时大于0，则，则P(B|

23、)H)P(H)|P(E若若 if E then Hi，(i=1,2,n)=E)|P(H)H|)P(EP(H)H|)P(EP(Hijj1jiin若若 if (E1E2 Em)then Hi，(i=1,2,n)=).EEE|P(H)H|).P(EH|)P(EH|)P(EP(H)H|).P(EH|)P(EH|)P(EP(Hm21ijmj2j1j1jimi2i1in2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院30概率推理概率推理3.5.2 概率推理方法概率推理方法例例3.2 设设H1,H2,H3为三个结论为三个结论，E是支持这些结是支持这些结论的证据，且已知：论的证据，且已知：P(H1)=0.3，

24、P(H2)=0.4，P(H3)=0.5P(E|H1)=0.5，P(E|H2)=0.3，P(E|H3)=0.4求：求：P(H1|E)，P(H2|E)，P(H3|E)？=E)|P(H)H|P(E)P(H)H|P(E)P(H)H|P(E)P(H)H|P(E)P(H133221111=(0.3*0.5)/(0.3*0.5+0.4*0.3+0.5*0.4)=0.15/(0.15+0.12+0.2)=0.32P(H2|E)=0.26，P(H3|E)=0.432022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院31概率推理概率推理3.5.2 概率推理方法概率推理方法例例3.3 已知：已知：P(H1)=0.4，P

25、(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1|H1)=0.5，P(E1|H2)=0.6，P(E1|H3)=0.3P(E2|H1)=0.7，P(E2|H2)=0.9，P(E2|H3)=0.1求：求：P(H1|E1E2)，P(H2|E1E2)，P(H3|E1E2)？=)EE|P(H211=0.45P(H2|E1E2)=0.52，P(H3|E1E2)=0.03 )P(HH|)P(EH|P(E)P(HH|)P(EH|P(E)P(HH|)P(EH|P(E)P(H)H|P(E)H|P(E332312222111211112112022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院32主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法

26、3.6.1 知识不确定性的表示知识不确定性的表示if E then (LS,LN)HLS=P(E|H)/P(E|H)LN=P(E|H)/P(E|H)=1-P(E|H)/1-P(E|H)P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)两式相除两式相除 =H)P(P(H)H)|P(EH)|P(EE)|HP(E)|P(H几率：几率：o(x)X)P(P(X)P(X)-1P(X)1)(0)(0o(x)XPXP若若 O(H)=E)|O(HH)|P(EH)|P(EO(H|E)=LS*O(H)O(H|E)=LN*O(H)LS越大，越大，O(H|E)就越大，就越大，P(H

28、)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C(E|S)P(E)P(E|S)1C(E|S)=-5P(E|S)=0C(E|S)=0P(E|S)=P(E)C(E|S)=5P(E|S)=12022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院34主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法3.6.2 证据不确定性的表示证据不确定性的表示Duda证明的公式：证明的公式：P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S)当当P(E|S)=1时时:P(E|S)=0，P(H|S)=P(H|E)当当P(E|S)=0时时:P(E|S)=1，P(H|S)=P(H|E)当当P(E|S)=P(E)时时:P(H|S

29、)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S)=P(H|E)P(E)+P(H|E)P(E)=P(H)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院35主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法3.6.2 证据不确定性的表示证据不确定性的表示0 P(E)1 P(E|S)P(H|S)P(H|E)P(H)P(H|E)1S)|P(EP(E)P(E),-S)|P(EP(H)P(E)S)|P(E0 S),|P(EE)|P(H=S)|P(HP(E)-1P(H)-E)|P(HP(E)E)|P(H-P(H)若若 0S)|C(E S),|C(EP(H)-E)|P(HP(H)0S)|C(E 1,S)|C(EE)|P(H

30、-P(H)E)|P(H=S)|P(H5151若若2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院36主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法3.6.3 主观贝叶斯方法的推理过程主观贝叶斯方法的推理过程例例3.4 已知下列规则：已知下列规则：R1：IF E1 THEN(2,0.000001)H1R2：IF E2 THEN(100,0.000001)H1R3：IF H1 THEN(65,0.01)H2R4：IF E3 THEN(300,0.0001)H2O(H1)=0.1，O(H2)=0.01，C(E1|S1)=3，C(E2|S2)=1，C(E3|S3)=-2求：求：O(H2|S1,S2,S3)=？=)S,S

32、2*0.1/1+2*0.1=1/6)S|C(E)P(H-)E|P(H)P(H)S|P(H1151111111=1/11+(1/6-1/11)*1/5*3=3/22O(H1|S1)=P(H1|E1)/1-P(H1|E1)=3/22/(1-3/22)=3/19 0.1582022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院38主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法例例3.4(2)计算计算O(H1|S2)S)|C(EP(H)-E)|P(HP(H)S)|P(H51P(H1)=1/11P(H1|E2)=O(H1|E2)/1+O(H1|E2)=LS2O(H1)/1+LS2O(H1)=100*0.1/1+100*0.1=

35、0.136)P(H-)S,S|P(H)P(H)S,S|P(H1211)P(H-1)P(H-)H|P(H221212122022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院40主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法例例3.4(5)计算计算O(H2|S3)P(H2|E3)=O(H2|E3)/1+O(H2|E3)=LN4O(H2)/1+LN4O(H2)=0.0001*0.01/1+0.0001*0.01 10-6=10-6+1/101-10-6-2/5+1 0.006 P(H2)从从1/100降低到降低到6/1000O(H2|S3)=P(H2|S3)/1-P(H2|S3)0.006 1)S|C(E)E|P(H-)

36、P(H)E|P(H)S|P(H33513223232(6)计算计算O(H2|S1,S2,S3)O(H2|S1,S2,S3)=O(H2|S1,S2)/O(H2)*O(H2|S3)/O(H2)*O(H2)0.136*0.006/0.01=2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院41可信度方法可信度方法3.7.1 基于可信度的不确定性表示基于可信度的不确定性表示1.知识不确定性的表示知识不确定性的表示IF E THEN H(CF(H,E)CF(H,E)是规则的可信度，称为是规则的可信度，称为可信度因子可信度因子或或规则强度。规则强度。CF(H,E)-1,1，CF(H,E)越大，越大，H越真。

37、越真。CF(H,E)=1，则结论则结论H为为真真；CF(H,E)0，证据证据E增加了结论增加了结论H为真的程度；为真的程度；CF(H,E)=0，则结论则结论H与证据与证据E无关无关；CF(H,E)0时，时，P(H|E)P(H);当当MD(H,E)0时，时，P(H|E)0时，时，MD(H,E)=0，CF(H,E)=MB(H,E)0;当当MD(H,E)0时，时，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-MD(H,E)P(H)若若P(H|E)=P(H)若若P(H|E)0，证据证据E以某种程度为真；以某种程度为真；CF(E)=0，对证据对证据E一点不知道；一点不知道；CF(E)0，则，则CF(H)=CF(

38、H,E)CF(E)CF(E)0，则，则CF(H)=0没有考虑证据为假时对结论的影响。没有考虑证据为假时对结论的影响。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院48可信度方法可信度方法3.7.2 可信度方法的推理算法可信度方法的推理算法3.多个独立证据推出同一假设的合成算法多个独立证据推出同一假设的合成算法已知：已知：IF E1 THEN H (CF(H,E1)IF E2 THEN H (CF(H,E2)(1)由由(3.53)得：得：CF1(H)=CF(H,E1)max0,CF(E1)CF2(H)=CF(H,E2)max0,CF(E2)2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院49可

39、信度方法可信度方法3.7.2 可信度方法的推理算法可信度方法的推理算法 (H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF-(H)CF(H)CF=(H)CF21212121111,2(2)求求CF1(H)和和CF2(H)合成的可信度合成的可信度CF1,2(H)：若若CF1(H)0,CF2(H)0若若CF1(H)0，CF2(H)0若若CF1(H)CF2(H)0|(H)CF|,(H)CFmin|-1(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF-(H)CF(H)CF=(H)CF2121212121111,2若若CF1(H)0,CF2(

40、H)0若若CF1(H)0，CF2(H)0若若CF1(H)CF2(H)0改进：改进：2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院50可信度方法可信度方法3.7.2 可信度方法的推理算法可信度方法的推理算法例例3.5 已知下列规则：已知下列规则：R1：IF E1 THEN H (0.8)R2：IF E2 THEN H (0.6)R3：IF E3 THEN H (-0.5)R4：IF E4 AND(E5OR E6)THEN E1 (0.7)R5：IF E7 AND E8 THEN E3 (0.9)C(E2)=0.8，C(E4)=0.5，C(E5)=0.6C(E6)=0.7，C(E7)=0.6，C

41、(E8)=0.9求：求：F的综合可信度的综合可信度CF(H)HE1E2E3E4E7E8E5E62022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院51可信度方法可信度方法3.7.2 可信度方法的推理算法可信度方法的推理算法(1)求求E4 AND(E5 OR E6)逻辑组合的可信度：逻辑组合的可信度：CF(E4 AND(E5 OR E6)=minCF(E4),maxCF(E5),CF(E6)=min0.5,max0.6,0.7=0.5(2)根据根据R4求求CF(E1):CF(E1)=CF(E1,(E4 AND(E5 OR E6)max0,CF(E4 AND(E5 OR E6)=0.7*0.5=0.3

42、5(3)求求E7 AND E8逻辑组合的可信度：逻辑组合的可信度：CF(E7 AND E8)=minCF(E7),CF(E8)=min0.6,0.9=0.6(4)根据根据R5求求CF(E3):CF(E3)=CF(E3,E7 AND E8)*max0,CF(E7 AND E8)=0.9*0.6=0.54(5)根据根据R1求求CF1(H):CF1(H)=CF(H,E1)*max0,CF(E1)=0.8*0.35=0.282022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院52可信度方法可信度方法3.7.2 可信度方法的推理算法可信度方法的推理算法(6)根据根据R2求求CF2(H):CF2(H)=CF(

43、H,E2)*max0,CF(E2)=0.6*0.8=0.48(7)根据根据R3求求CF3(H):CF3(H)=CF(H,E3)*max0,CF(E3)=-0.5*0.54=-0.27(8)由独立导出的假设由独立导出的假设H的可信度求的可信度求H的综合可信度：的综合可信度：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H)=0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256 CF1,2,3(H)=CF1,2(H)+CF3(H)=0.6256+(-0.27)=0.3556 CF2,3(H)=CF2(H)+CF3(H)=0.48+(-0.27)=0.21 CF1,2,3(H)

44、=CF1(H)+CF2,3(H)-CF1(H)*CF2,3(H)=0.28+0.21-0.28*0.21=0.4312 (H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF-(H)CF(H)CF=(H)CF21212121111,22022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院53可信度方法可信度方法3.7.2 可信度方法的推理算法可信度方法的推理算法改进算法：改进算法：CF1,2,3(H)=CF1,2(H)+CF3(H)/1-min|CF1,2(H)|,|CF3(H)|=0.6256+(-0.27)/1-0.27=0.48712328767CF2,3(H)=CF

45、2(H)+CF3(H)/1-min|CF2(H)|,|CF3(H)|=0.48+(-0.27)/1-0.27=0.2876712328767 CF1,2,3(H)=CF1(H)+CF2,3(H)-CF1(H)*CF2,3(H)=0.28+0.2876712328767-0.28*0.2876712328767 =0.48712328767|(H)CF|,(H)CFmin|-1(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF(H)CF-(H)CF(H)CF=(H)CF2121212121111,22022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院54证据理论证据理论3.8.1

46、证据理论的形式化描述证据理论的形式化描述定义定义3.18 设函数设函数 M:2D0,1，满足：满足：M()=0;称称M是是2D上的概率分配函数，上的概率分配函数，M(A)是是A的基本概率数。的基本概率数。(1)2D表示表示D中的所有子集。例如中的所有子集。例如D=红红,黄黄,绿绿2D=红红，黄黄，绿绿，红红,黄黄，红红,绿绿，黄黄,绿绿，红红,黄黄,绿绿，(2)概率分配函数把概率分配函数把D的任意一个子集都映射为的任意一个子集都映射为0,1中数，且总和为中数，且总和为1例如：例如：A=红红，M(A)=0.3；B=红红,黄黄，M(B)=0.3C=红红,黄黄,绿绿，M(C)=0.1(3)概率分配

47、函数不是概率：概率分配函数不是概率：M(红红)+M(黄黄)+M(绿绿)=0.41 1=M(A)DA2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院55证据理论证据理论3.8.1 证据理论的形式化描述证据理论的形式化描述定义定义3.19信任函数信任函数 Bel:2D0,1，满足：满足：Bel(A)=对所有对所有A DBel(A)表示对表示对A命题为真的信任程度，也称下限函数。命题为真的信任程度，也称下限函数。Bel()=M()=0 Bel(D)=1例如：例如：Bel(红红,黄黄)=M(红红)+M(黄黄)+M(红红,黄黄)=0.3+0+0.2=0.5定义定义3.20 似然函数似然函数 Pl:2D0

48、,1，满足：满足：Pl(A)=1-Bel(A)对所有对所有A D，A=D-A Bel(A)表示对表示对A为假的信任程度，为假的信任程度，Pl(A)表示对表示对A为为非假非假的信任程度。的信任程度。Pl(红红)=1-Bel(黄黄,绿绿)=1-M(黄黄)+M(绿绿)+M(黄黄,绿绿)=0.8 M(B)AB M(B)DB假假非假非假真真2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院56证据理论证据理论3.8.1 证据理论的形式化描述证据理论的形式化描述 Pl(A)Bel(A)0M(B)-M(B)ABBAA(Pl(A)，Bel(A)命题的上限和下限命题的上限和下限A(0,0):Bel(A)=0说明对

49、说明对A为真为真不信任不信任；Pl(A)=0（Bel(A)=1）说明对说明对A为真为真信任，信任，A为假。为假。A(0,1):Bel(A)=0说明对说明对A为真为真不信任不信任；Pl(A)=1（Bel(A)=0）说明对说明对A为真也为真也不信任，不信任，对对A一无所知。一无所知。A(1,1):Bel(A)=1说明对说明对A为真为真信任信任；Pl(A)=1（Bel(A)=0）说）说明对明对A为真为真不信任，不信任，A为真。为真。2022-12-5安徽大学计算机科学与技术学院57证据理论证据理论3.8.1 证据理论的形式化描述证据理论的形式化描述A(0.25,1):Bel(A)=0.25说明以说

50、明以0.25的程度的程度信任信任A为真；为真；Pl(A)=1（Bel(A)=0）说明对）说明对A不信任，不信任，A为真有为真有0.25的信任度。的信任度。A(0,0.85):Bel(A)=0说明对说明对A为真为真不信任不信任；Pl(A)=0.85(Bel(A)=0.15)说明以说明以0.15的程度的程度信任信任A为真为真，A为假有为假有0.15的信任度。的信任度。A(0.25,0.85):Bel(A)=0.25说明以说明以0.25的程度的程度信任信任A为真；为真；Pl(A)=0.85(Bel(A)=0.15)说明以说明以0.15的程度的程度信任信任A为真为真，A为真的信任为真的信任度高于度高于

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