26曲线曲面立体的投影解析课件.ppt

1、返回12/5/20221一一 平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的直线和点基本平面立体基本平面立体12/5/20222平面立体的平面立体的投影实质投影实质是围成它的表面的所有平面图形的投是围成它的表面的所有平面图形的投影。影。1、棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其顶为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧水平投影反映

2、实形，正面及侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。12/5/20223adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：一个投影反映底面实一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。棱柱的投影图棱柱的投影图12/5/202

3、24平面立体的投影平面立体的投影同一物体因其摆放位置的不同可绘制出不同的投影图同一物体因其摆放位置的不同可绘制出不同的投影图12/5/202251、棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和一个底面和几个侧棱面几个侧棱面组成。组成。侧棱线侧棱线交于有限远交于有限远的一点的一点锥顶。锥顶。12/5/20226SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、棱锥的三投影棱锥的三投影 棱锥处

4、于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在是水平面，在H面上反映实面上反映实形。侧棱面形。侧棱面SAC为侧垂面，另两为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。个侧棱面为一般位置平面。12/5/20227 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ12/5/20228平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点平面立体表面上的点1、点在棱线上、点在棱线上点的

5、点的投影投影 必在必在棱线的相应棱线的相应投影上。投影上。asasas要点：要点：1、确定点所在棱线的、确定点所在棱线的投影；投影；2、根据点的投影规律、根据点的投影规律确定点的投影确定点的投影mmm12/5/20229平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点平面立体表面上的点2、点在立体表面内、点在立体表面内 a）点在特殊位置平面内点在特殊位置平面内(k)1 1、确定点所在平面、确定点所在平面2 2、利用、利用积聚性积聚性求求 水平投影水平投影3 3、根据已知两投影、根据已知两投影 求第三投影求第三投影kkaaa点在点在特殊平面特殊平面内，内，利用平面的利用平面的积

6、聚投积聚投影影确定点的投影确定点的投影12/5/202210平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点平面立体表面上的点2、点在立体表面内、点在立体表面内 b）点在一般位置平面内点在一般位置平面内m(m)ssabcsabcb(c)am1、确定点所在平面、确定点所在平面2、在已知投影上，作包含、在已知投影上，作包含该点的辅助直线。该点的辅助直线。3、求出辅助线的水平投影，、求出辅助线的水平投影，并在其上确定点的投影。并在其上确定点的投影。dd4、根据已知两投影求第、根据已知两投影求第三投影。三投影。点在点在一般位置平面一般位置平面内，利用内，利用辅助线辅助线确确定点的投影

7、定点的投影12/5/202211作法作法2 2：11m 过m作m1 ac，交sa于1。求出点的水平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m12/5/202212abc11(1)abcab(c)返回平面立体表面上的直线段平面立体表面上的直线段12/5/202213平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的直线和点例：补全棱锥表面上点和直线的投影。例：补全棱锥表面上点和直线的投影。cbcycycfesgefgs)fegs(cbabaa12/5/2022142.6.2 2.6.

8、2 曲线的形成和分类曲线投影的一般作图法圆的投影12/5/202215曲线的形成及分类曲线的形成及分类曲线可以看作是点运动的轨迹。根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类：（2）空间曲线曲线上任意连续四点不从属于同一个平面，如圆柱螺旋线。（1）平面曲线曲线上所有的点都从属于同一个平面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。12/5/202216H曲线投影的一般作图法曲线投影的一般作图法AB 无论是平面曲线还是空间曲线，其投影在一般情况下仍是曲线。作图时应先求出曲线上一系列点的投影（特别是转向点、切点及端点等特殊位置的点的投影），然后将各个点的同面投影光滑地顺序相连。12/5/202217圆的投影

9、圆的投影（1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）；（2）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；（3）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。12/5/202218曲面是一条线（直线或曲线）运动的轨迹。运动的线称曲面是一条线（直线或曲线）运动的轨迹。运动的线称为为母线母线，母线在曲面上的任一位置称为，母线在曲面上的任一位置称为素线素线，控制母线，控制母线运动的线和面称为运动的线和面称为导线导线和和导面导面。如图所示的曲面，是直母线如图所示的曲面，是直母线M NM N沿着曲导线沿着曲导线A BA B移动，且移动，且始终平等

10、于直导线始终平等于直导线L L而形成而形成的曲面。的曲面。一一 曲面的形成和表示法曲面的形成和表示法12/5/202219二二 曲面的分类曲面的分类按母线的运动形式分非回转曲面回转曲面12/5/202220直线或曲线母线绕一条直线或曲线母线绕一条定直线旋转而形成的曲定直线旋转而形成的曲面成为回转曲面。面成为回转曲面。定直线称为回转轴。定直线称为回转轴。OO1回转轴母线按母线的运动形式分非回转面回转面直纹回转面非直纹回转面12/5/202221直纹回转面直纹回转面 可以由可以由直线母线绕一条固定的直线旋转所形成的曲面叫做直纹回转面。母线旋转轴12/5/202222非直纹回转面非直纹回转面 只能由

11、曲线形的母线绕一条固定的直线旋转所形成的曲面叫做非直纹回转面。母线旋转轴12/5/202223绘制各投影方向的最外轮廓线绘制各投影方向的最外轮廓线画出轴线及圆的中心线画出轴线及圆的中心线回转面的投影12/5/202224回转面的有关概念回转面的有关概念轮廓素线OO1回转轴母线素线：母线在曲面上的任意位置都称为素线。纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这种圆就称为纬圆。纬圆12/5/202225 回转面用回转面用转向轮廓转向轮廓线线表示。转向轮廓线是表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的投影面的交点所组成的线段。线段。在投

12、影图上表示回转在投影图上表示回转体，就是把组成立体的体，就是把组成立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，表示出来，然后判断可见性。如图然后判断可见性。如图所示。所示。转向轮廓线转向轮廓线12/5/202226XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，

13、水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。12/5/202227XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的

14、绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线12/5/202228圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）12/5/202229圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。12/5/

15、202230圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。12/5/202231在在圆柱表面上取点圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影aa、bb、mm和和nn，求它们的其余两投影。求它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b12/5/2022

16、32圆柱表面上取线dd(d”)ee(e”)返回12/5/202233XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水平为水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影实形，正面和侧面投影重影为一直线。重影为一直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓

17、线12/5/202234圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)12/5/202235圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）12/5/202236圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积

18、聚在圆心上，锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形，高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。12/5/202237圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的水平中心线重合。侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合

19、。12/5/202238圆锥表面取点圆锥表面取点aaa11纬圆法、素线法12/5/2022392 2、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M12/5/202240 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。过ms作圆锥

20、表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。12/5/202241XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过mm且平且平行于行于abab的直线的直线2323，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2323的圆，的圆，m m在圆周上，由此在圆周上，由此求出求出m m及

21、及m”m”。mMmm”12/5/202242m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。12/5/202243mmmnn()n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求求它们的其余两投影。它们的其余两投影。在圆锥表面上定点 a a(a”)12/5/202244圆锥表面上取线SS”s22”233（3”）返回12/5/202245 球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过球面是一条圆母线绕过圆心且在同

22、一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。轴线回转而形成的。1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。2 2、球的投影、球的投影12/5/202246球体的投影分析球体的投影分析12/5/202247球体的投影分析球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。12/5/202248 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出

23、m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点12/5/202249PVa(c)b球体表面上取点球体表面上取点ac(b)acb纬圆法12/5/202250螺旋线的形成AA1导程导程螺旋线螺旋线当一个动点绕一轴当一个动点绕一轴线等速旋转同时沿线等速旋转同时沿轴线等速上升时，轴线等速上升时，动点的轨迹就是一动点的轨迹就是一条圆柱螺旋线条圆柱螺旋线。点旋转一周绕轴运动的距离叫做导程空间曲线圆柱螺旋线12/5/202251圆柱螺旋线基本要素圆柱螺旋线基本要素导导圆柱的直径圆柱的直径导程导程旋向旋向12/5/20225261205132410811709 4 3 2 1 561211109 8 7hn圆柱螺旋线投影图的绘制12/5/202253