1、7.2 平面向量的加减和数乘向量 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.7.2.1 平面向量的加法 探究1：由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海 台北 香港 CAB位移角度看向量加法位移角度看向量加法：ABBCAC ABC 运动的合成ABBCAC+=向量加法的几何运算法则向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两
2、次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B CACBCAB 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ACBCABA B C 思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BCACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。A BCab向量加法运算及其几何意义ab作法（1）在平面内任取一点O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3)AB这种作法叫做向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则,abab +已知向量 求作向量还有没有其他的做法
3、？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三 角 形 法 则 的 物 理 模 型oabba向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究探究2:2:橡皮条在力橡皮条在力F F1 1与与F F2 2的作用下的作用下,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.F1+F2=F力力F F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F F1 1和和F F2 2共同作用共同作用产生的效果相同，物理学中把力产生的效果相同，物理学中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力.力的合成F1F
4、2FF1+F2=F 数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为可以认为是是AB与与BC的和，的和，F可以认为是可以认为是F1与与F2的和，即位移、力的的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。合成可以看作向量的加法。abABC作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3)还有没有其他的做法？向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+bababoABC起点相同，连对角起点相同，连对
5、角baba求作向量求作向量已知向量已知向量,CABbaACbBCaABA则向量则向量作作在平面内任取一点在平面内任取一点作法：作法：,.21ababba ba 首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连baOCbOBaOAO则向量则向量作作在平面内任取一点在平面内任取一点作法：作法：,.21课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算()()abbaabcabc+=+=+小结1.向量加法的三角形法则(要点：两向量首尾连接)2.向量加法的平行四边形法则(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边)3.向量加法满足交换律及结合律课本作业平面向量的减法平面向量的减法7.2.37.2.3平面向量的数乘平面向量的数乘
