1、2.4 解直角三角形解直角三角形在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这这5个元素之间有什么关系个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?AcbaCB如图，在如图，在RtABC中，中，C为直角，为直角，其余其余5个元素之间有以下关系个元素之间有以下关系:(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A+B=90(直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)(1)三边之间关系三边之间关系:(3)边角之间的关系边角之间的关系:222abc (勾股定理勾股定理)AcbaCBsin,cos,tan.abaAAAc
2、cb 由直角三角形中的已知元素由直角三角形中的已知元素,求出所求出所有未知元素的过程有未知元素的过程,叫做叫做解直角三角形解直角三角形.AcbaCB例题分析例题分析例例1 在在RtABC中，已知中，已知C=90，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形解这个直角三角形.2222222,62.517.560.abcbca17.5sin0.28,62.516 1537.909016 153773 4423.aAcABA解：解：由由得得例题分析例题分析例例2 在在RtABC中，中，C=90，A=30，a=5.解这个直角三角形解这个直角三角形.解：在解：在RtABC中，中，C=90，A=30，B=
3、90A=9030=60.sinA=，ca510.sinsin30aA tanbBa 35c=，b=atanB=5 tan60=.基础练习基础练习在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A、B、C的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)a=9，b=6；(2)A=18，c=13.利用以上关系利用以上关系,如果知道其中的如果知道其中的2个个元素元素(其中至少有一个是边其中至少有一个是边)，那么就可，那么就可以求出其余的以求出其余的3个未知元素个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做所有未知元素的过
4、程，叫做解直角三角解直角三角形形.AcbaCB例题分析例题分析例例3 在三角形在三角形ABC中，中，AC=8，B=45，A=30.求求AB.解：过点解：过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.在在RtADC中，中，AD=ACcos30=8 =4 ，23321CD=ACsin30=8 =4.在在RtBCD中，中，B=45，BD=CD=4.AB=AD+DB=4 34.在在RtABC中，中，CD是斜边上的高是斜边上的高.若若AC=8，cosA=0.8，求，求ABC的面积的面积.随堂练习随堂练习如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC=15cm，BAC=30，DAC=45，求求AD.ACBD 在
5、在RtABC中，中，C=90，A，B，C 的对边分别是的对边分别是a，b，c.且且a+b=4，解解这个直角三角形这个直角三角形.2sin2A ABC在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为450.沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山点测得山顶顶A的仰角为的仰角为600，求山高，求山高AB.30DEFx1、通过做适当的辅助线，构造直角三角形、通过做适当的辅助线，构造直角三角形.2、有公共直角边的两个直角三角形，一般设、有公共直角边的两个直角三角形，一般设出公共边的长度（出公共边的长度（x米）在另一个直角三角形米）在另一个直角三角形中根据锐角三角函数关系列出程中根据锐角三角函数关系列出程.3、测量底部不能到达的物体的高度，通常选、测量底部不能到达的物体的高度，通常选用这种方法用这种方法.归纳总结归纳总结解直角三角解直角三角形的概念形的概念（勾股定理）（勾股定理）三边之间关系三边之间关系边角之间关边角之间关系（锐角三系（锐角三角函数）角函数）简单应用简单应用两锐角之间关两锐角之间关系系谢谢观看！谢谢观看！
