1、2.1 2.1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第三章第三章不等式不等式复习：复习：一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数.因式分解法因式分解法：公式法：公式法：24.2bbacxa 120.xxxx复习：复习：一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数.对称轴：对称轴：开口方向：开口方向：顶点坐标：顶点坐标：.2bxa 24,.24bacbaa0 a 开口向上,0 a 开口向下.图象：图象：一条抛物线一条抛物线.去植树啦！这个不等式这个不等式怎么解呢？怎么解呢？提供的树苗恰好能栽提供的树苗恰好能栽满面积为满面积为40平方米的空地平
2、方米的空地,需要绿化的空地是一个需要绿化的空地是一个长比宽多长比宽多6 米的矩形，当米的矩形，当矩形空地的长为多少时，矩形空地的长为多少时，准备的树苗有剩余？准备的树苗有剩余？一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数是2的不等式，称为一元二次不等式的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为:ax2+bx+c0 或ax2+bx+c0？当当x为何值时，为何值时，y 0？当当x为何值时，为何值时，y 0？1,20.xxy 当或时，22yxxO2-1xy探究一元二次不等式探究一元二次不等式 的解集的解集.2
3、20 xx思考思考2当当x为何值时，为何值时，y 0？1,20.xxy 当或时，1,20.xxy 当或时，22yxxO2-1xy探究一元二次不等式探究一元二次不等式 的解集的解集.220 xx思考思考2120.xy 当时，1,20.xxy 当或时，1,20.xxy 当或时，22yxx探究一元二次不等式探究一元二次不等式 的解的解.220 xx思考思考3我们是怎样找到一元二次不等式的解的呢？我们是怎样找到一元二次不等式的解的呢？一元二次方程的根一元二次方程的根二次函数的图象二次函数的图象一元二次不等式的解一元二次不等式的解身手小试身手小试x1x20 0 0 x1=x2探究探究 的解法的解法.22
4、000axbxcaxbxca或一元二次不等式的解一元二次不等式的解二次函数的图象与二次函数的图象与x轴的交点轴的交点一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况Oyx24bac 的图象的图象的根的根的解集的解集的解集的解集acb42000二次函数二次函数)0(2acbxaxy一元二次方程一元二次方程)0(02acbxax)0(02acbxax)0(02acbxax1x2xyxo有两个相等实根有两个相等实根abxx22112|x xxxx,或12|x xxx R|2bx xa 没有实根没有实根xyo1x2x=有两相异实根x1,x2 (x1x2)xyo121,2.2xx.2,21|xxx或先求方程
5、的根先求方程的根,然后想像图象形状然后想像图象形状.例例1.解不等式解不等式22320.xx234 220,解：因为22320 xx方程的解是12y2xo所以，原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根,然后想像图象形状然后想像图象形状.例例1.解不等式解不等式22320.xx12y2xo变式为变式为:不等式不等式22320.xx1|2.2xx 例例2.解不等式解不等式2230.xx.所 以，原 不 等 式 的 解 集 为22230230.xxxx解：可化为223=0 xx所以方程无实根.2=-241380,因为 例例2.解不等式解不等式2230.xx|410.xx 解集为：
6、什么情况下准备的树苗会有剩余？什么情况下准备的树苗会有剩余？由于由于x是矩形空地的长，所以只能取是矩形空地的长，所以只能取 .010 x1求下列一元二次不等式的解集：求下列一元二次不等式的解集：(1)x25x 6.x|2x72函数函数 的定义域是的定义域是()Ax|x2，或，或x1;Bx|2x1;Cx|2x1;D .A2)(2xxxf解一元二次不等式的一般步骤：解一元二次不等式的一般步骤：（2 2）判断所对应二次方程的根的情况；）判断所对应二次方程的根的情况；（4 4）根据一元二次方程的根，画出二次）根据一元二次方程的根，画出二次 函数的图象；函数的图象；（3 3）若有根，则求出其根；）若有根，则求出其根；一化一化二判二判三求根三求根四画图四画图（5 5）结合图象，写出不等式的解集）结合图象，写出不等式的解集.五写解集五写解集 二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象三个二次问题都可以通过图像实现转换三个二次问题都可以通过图像实现转换.课后作业：课后作业：必做题：课本第必做题：课本第87页习题页习题A组组 2，3.选做题：选做题：
