人教版数学八年级上册《因式分解公式法》(一)课件.ppt

1、公式法因式分解（公式法因式分解（1 1）1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：回顾与思考（1 1）3a3a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3（2 2）a(m-2)+b(2-m)a(m-2)+b(2-m)关键：确定公因式关键：确定公因式一一 看系数看系数 二二 看字母看字母 三三 看指数看指数最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂=3ab=3ab2 2(a(a2 2-4b)-4b)=(m-2)(a-b)=(m-2)(a-b)1 12 2b b5x5x6a6a2 28xy8xy2、填空：、填空：回顾与思考25x25x2 2(_)(_)2 236a36a4 4(_)(

2、_)2 264x64x2 2y y2 2(_)(_)2 2 (_)(_)2 21 14 4b b2 24(x-y)4(x-y)2 2=_2 2 2(x-y)2(x-y)回顾与思考(1)(x+5)(x-5)=_(1)(x+5)(x-5)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_x x2 2-25-259x9x2 2-y-y2 2(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)（整式乘法）（整式乘法）（因式分解）（因式分解）3 3、口算：、口算：想一想想一想（1 1）下列多项式中

3、，他们有什么）下列多项式中，他们有什么共同特征共同特征？x x2 2-25-25（2 2）尝试将它们分别写成两个因式的）尝试将它们分别写成两个因式的乘积乘积,并与同伴交流并与同伴交流.2 22 22 22 2()()()x x2 2-25-25=(x+5)(x-5)=(x+5)(x-5)9x9x2 2-y-y2 2=(3x+y)(3x-y)=(3x+y)(3x-y)9x9x2 2-y-y2 2a a2 2b b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)议一议议一议平方差公式有哪些平方差公式有哪些特点特点？左边：左边：右边：右边：两数的两数的和和与与差差的的积积有有两项两项；每一项都是；每一项

4、都是平方项平方项；两项；两项符号相反符号相反关键：关键：确定公式中的确定公式中的a a和和b b 下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？x x2 2+y+y2 2 -x-x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 2 x x2 2-(-y)-(-y)2 2火眼金睛火眼金睛 （1 1）25-16x25-16x2 2把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：例题讲解例题讲解（3 3）1-9x1-9x2 2241b（2 2）9a9a2 2-（4 4）-9x-9x2 2+y+y2 2解：解：25-16x25-16x2 2=5=52 2-(4x)-(4x)2

5、 2a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=(5+4x)(5-4x)=(5+4x)(5-4x)3a 3a 1 12 2b b1 3x1 3xy 3xy 3x把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)a(1)a2 2b b2 2-m-m2 2(2)-4x(2)-4x2 2+(2x-3y)+(2x-3y)2 2 (3)9(x-y)(3)9(x-y)2 2-(x+y)-(x+y)2 2注意注意 1 1：公式中的：公式中的a,ba,b可以是单独的数字、可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体思想。整体思想。学

6、以致用学以致用a a2 2 b b2 2ab mab m(2x-3y)2x(2x-3y)2x3(x-y)(x+y)3(x-y)(x+y)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：注意注意2 2：每一个多项式因式必须要分解到不：每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。能再分解为止。解：解：=x=x4 4-1-1=(x=(x2 2+1)(x+1)(x2 2-1)-1)=(x=(x2 2+1)(x+1)(x-1)+1)(x+1)(x-1)解：解：=(x=(x2 2+9y+9y2 2)(x)(x2 2-9y-9y2 2)=(x=(x2 2+9y+9y2 2)(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-

7、3y)拓展延伸拓展延伸(1)-1+x(1)-1+x4 4 (2)x (2)x4 4-81y-81y4 4把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)2x (1)2x3 3-8x (2)a-8x (2)a5 5-a-a3 3 (3)x (3)x6 6-4x-4x4 4 (4)(x-1)+y (4)(x-1)+y2 2(1-x)(1-x)注意注意3 3：分解因式时，有公因式的一定要先：分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解提公因式，再运用公式法分解会当凌绝顶会当凌绝顶运用平方差公式时应注意的几个问题：运用平方差公式时应注意的几个问题：1 1、公式中的、公式中的a,ba,b可以是

8、单独的数字、字母，还可可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体思想。以是单项式和多项式，熟练运用整体思想。2 2、每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为、每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。止。3 3、分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，、分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解再运用公式法分解我能行我能行请用简便方法计算下列各式：请用简便方法计算下列各式：（1 1）64642 2-36-362 2 （2 2）3.53.52 2-1.5-1.52 2如图，在一块边长为如图，在一块边长为a a的正方形纸片的四角，的正方形纸片的四角，各剪去一个边长

9、为各剪去一个边长为b b的正方形用的正方形用a a 与与b b表示剩表示剩余部分的面积，并求当余部分的面积，并求当a=76a=76，b=12b=12时的面积时的面积解：解：a a2 2-4b-4b2 2当当a=76,b=12a=76,b=12时，时，原式原式=(a+2b)(a-2b)=(a+2b)(a-2b)=(76+24)(76-24)=(76+24)(76-24)=100=1005252=5200=5200锦上添花锦上添花1 1、运用公式、运用公式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)时应注意以下几个问题：时应注意以下几个问题：（1 1）公式中的）公式中的a

10、,ba,b可以是单独的数字、字母，还可以是可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。单项式和多项式，熟练运用整体的思想。（2 2）每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。）每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。（3 3）分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运）分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解用公式法分解2 2、我们学习的因式分解的方法有：提公因式法和公式法、我们学习的因式分解的方法有：提公因式法和公式法3 3、在实际问题中，会熟练运用平方差公式简化运算、在实际问题中，会熟练运用平方差公式简化运算总结提升严谨性之于数学严谨性之于数

11、学犹如道德之于人犹如道德之于人名言警句名言警句1 1、判断正误：、判断正误：（1 1）x x2 2+y y2 2=（x+yx+y）(x xy y)()()（2 2）x x2 2+y y2 2=（x x+y y）(x xy y)()()（3 3）x x2 2y y2 2=（x+yx+y）(x xy y)()()（4 4）x x2 2y y2 2=（x+yx+y）(xyxy)()()2 2、把下列各式因式分解：、把下列各式因式分解：（1）4-m2 （2）9m2-4n2 （3）0.16x2-0.09y2z2（4）16(x-1)2-9(x+2)2（5）16x481y4 （6）3x3y12xy 自我检测