初中数学教研数学实验手册的理解与使用-课件(共93张).pptx

1、数学实验手册的理解 与使用七年级下册目录实验1 折平行线 设计意图：设计意图：本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级下册“7.1探索直线平行的条件”教学而设计旨在通过实验、观察、证明等活动，进一步加深对判定两条直线平行的条件的理解，引导学生动手折叠与动脑思考有机结合，从而发展学生有条理地思考和表达 说理 观察 思考实验1 折平行线 突出三个层次：突出三个层次：操作与说理操作与说理折一张长方形纸片，直接利折一张长方形纸片，直接利用折出的几个直角进行用折出的几个直角进行“说理说理”操作与观察操作与观察折叠三角形纸片和四边形纸折叠三角形纸片和四边形纸片，从特殊到一般，片，从特殊到一般，“观察观察”

2、折痕的位置折痕的位置。操作与思考操作与思考 折叠长方形纸片，重在折叠长方形纸片，重在“思思考考”折出哪些相等的角。折出哪些相等的角。实验1 折平行线 具体实验流程：具体实验流程：1操作与说理操作与说理 注：利用直角进行说理。注：利用直角进行说理。实验1 折平行线 具体实验流程：具体实验流程：2操作与观察操作与观察 注：观察所折出的直角，仍然利用直角进行判定。注：观察所折出的直角，仍然利用直角进行判定。实验1 折平行线 具体实验流程：具体实验流程：2操作与观察操作与观察 注：（注：（2）是（）是（1）中方法的特殊化，只要第一次折叠的折痕过点）中方法的特殊化，只要第一次折叠的折痕过点P即可。（即可

3、。（3）是一般化折叠，方法多样。可让学生先思考，再折叠。）是一般化折叠，方法多样。可让学生先思考，再折叠。实验1 折平行线 具体实验流程：具体实验流程：3操作与思考操作与思考 注：重在观察与思考注：重在观察与思考折叠后产生了哪些相折叠后产生了哪些相等的角！等的角！教学建议：教学建议：1本节实验的教学是以折纸为载体，体会折叠过程中角和线段本节实验的教学是以折纸为载体，体会折叠过程中角和线段的关系，并利用角之间的等量关系判定两直线平行因此，本节实的关系，并利用角之间的等量关系判定两直线平行因此，本节实验要让学生动手去折，不能以教师的折叠替代学生的活动，不能以验要让学生动手去折，不能以教师的折叠替代

4、学生的活动，不能以简单的图片展示替代学生的思考过程简单的图片展示替代学生的思考过程 2本节内容作为实验课的形式呈现，一定要先让学生先动手折本节内容作为实验课的形式呈现，一定要先让学生先动手折一折，有一个直观的感受，然后再借助图形分析思考两直线平行的一折，有一个直观的感受，然后再借助图形分析思考两直线平行的原因原因 3问题是思维的核心，只有提出了有一定深度的问题，才能引问题是思维的核心，只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生积极思维，从而培养学生的数学能力因此，教师在学生操发学生积极思维，从而培养学生的数学能力因此，教师在学生操作实验的过程中要有意识、有目的提出一些问题，如作实验的过程中要有意

5、识、有目的提出一些问题，如“角为什么相角为什么相等等”、“为什么点为什么点A、C、G、H要在一条直线上要在一条直线上”等，让学生等，让学生边实验、边观察、边思考边实验、边观察、边思考 4本实验中判定两直线平行的方法是不惟一的，在教学时要注本实验中判定两直线平行的方法是不惟一的，在教学时要注意不同学生的个体差异，鼓励学生用数学语言，有条理的表达自己意不同学生的个体差异，鼓励学生用数学语言，有条理的表达自己的思考过程的思考过程 实验1 折平行线实验2 制作微型动画片 设计意图：设计意图：本实验是为苏科版义务教育教科书数学本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级下册七年级下册“7.3图形的平移图形的

6、平移”而设计的早期的而设计的早期的动画片是将一些人物、动物等角色的每一个动作动画片是将一些人物、动物等角色的每一个动作的关键瞬间画面分别绘制出来，连续播放产生角的关键瞬间画面分别绘制出来，连续播放产生角色运动的效果本实验就是以早期微型动画片的色运动的效果本实验就是以早期微型动画片的制作为载体，帮助学生感受动画和平移之间的关制作为载体，帮助学生感受动画和平移之间的关系，逐步建构平移概念，激发学生的好奇心系，逐步建构平移概念，激发学生的好奇心 动画展示 动手操作 创意设计 重点突出动手重点突出动手“做做”：利用附录图片动手利用附录图片动手“做做”初步感受动画初步感受动画效果，激发学生数学学习的积极

7、心态效果，激发学生数学学习的积极心态 小组合作动手小组合作动手“做做”在实际操作中感受在实际操作中感受平移，感受图形的平移就是点的平移，感受移动平移，感受图形的平移就是点的平移，感受移动过程中对应点、对应线段和对应角的变化，感受过程中对应点、对应线段和对应角的变化，感受平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质线段和对应角分别相等的性质 富有创意的动手富有创意的动手“做做”从感性到理性体从感性到理性体会平移的主要特征，利用平移的基本性质解决一会平移的主要特征，利用平移的基本性质解决一些简单问题些简单问题 实验2 制作微型动画片

8、 具体实验流程：具体实验流程：1动画展示动画展示 实验2 制作微型动画片 具体实验流程：具体实验流程：2动手操作动手操作 这里采用小组合作的方法，先各自画出自己这里采用小组合作的方法，先各自画出自己编号的小鱼图案，然后将小组方格纸从小号到大号的编号的小鱼图案，然后将小组方格纸从小号到大号的顺序排列翻动顺序排列翻动实验2 制作微型动画片 具体实验流程：具体实验流程：3创意设计创意设计 创意设计动画片，要在理解平移的特性的基础上进行，创意设计动画片，要在理解平移的特性的基础上进行，要理解平移过程中点、线的变化规律也要给学生自由要理解平移过程中点、线的变化规律也要给学生自由想象的时间和空间想象的时间

9、和空间 建议：可以让学生课后做！建议：可以让学生课后做！实验2 制作微型动画片 教学建议：教学建议：1本实验为苏科版义务教育教科书数学七年级本实验为苏科版义务教育教科书数学七年级下册下册“7.3图形的平移图形的平移”而设计可以在上课开始后前而设计可以在上课开始后前58分钟完成，给学生一个学习平移概念的初始感受分钟完成，给学生一个学习平移概念的初始感受 2选取制作微型动画片作为理解平移特性的载体，选取制作微型动画片作为理解平移特性的载体，体现教学的真实性和数学素材的现实性在教学时一定体现教学的真实性和数学素材的现实性在教学时一定要先让学生先动手画一画，翻一翻，先有一个直观的感要先让学生先动手画一

10、画，翻一翻，先有一个直观的感受，然后再理性思考动画过程中平移的特性受，然后再理性思考动画过程中平移的特性 3创意设计环节可由学生课后完成，教师可以引导创意设计环节可由学生课后完成，教师可以引导学生去查询相应知识，如现代的学生去查询相应知识，如现代的“3D动画制作动画制作”、“网网络动画制作络动画制作”等知识，以拓宽学生视野等知识，以拓宽学生视野实验2 制作微型动画片实验3 搭三角形 设计意图：设计意图：本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级下本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级下册册“7.4 探索三角形的三边关系探索三角形的三边关系”而设计的而设计的.通过搭三角形通过搭三角形的实验，经历

11、自主选择硬纸条搭三角形、测量并统计硬的实验，经历自主选择硬纸条搭三角形、测量并统计硬纸条长度、判断是否能搭成三角形等活动过程，探索得纸条长度、判断是否能搭成三角形等活动过程，探索得到能搭成三角形的到能搭成三角形的3根硬纸条长度之间满足的数量关系根硬纸条长度之间满足的数量关系.操作统计 观察思考 归纳说理 搭图过程关注两个方面：搭图过程关注两个方面：直观感受直观感受用附录用附录4中的硬纸条搭三角形中的硬纸条搭三角形，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一个三角形，另一种是不能搭成三角形个三角形，另一种是不能搭成三角形 理性归纳理性归纳 理性思考理性思考

12、“搭成搭成”或或“搭不成搭不成”三角形的原因三角形的原因，归纳得到三角形三边之间的数，归纳得到三角形三边之间的数量关系量关系 实验3 搭三角形 具体实验流程：具体实验流程：1 1操作与统计操作与统计 这里可以先让同桌的2位同学进行合作实验：一边搭，一边填表，一起归纳；然后由各组交流各自得到的实验结果，共同探究能“搭成”或“搭不成”三角形的原因 实验3 搭三角形 具体实验流程：具体实验流程：2 2观察与思考观察与思考 填写好表格后，要分析、比较它们的长度，获得能搭填写好表格后，要分析、比较它们的长度，获得能搭成三角形和不能搭成三角形的成三角形和不能搭成三角形的3 3根硬纸条长度之间的数量根硬纸条

13、长度之间的数量关系关系.实验3 搭三角形 具体实验流程：具体实验流程：3 3归纳与说理归纳与说理 （1 1）从上面的实验中，可以得到三角形三边的数量关）从上面的实验中，可以得到三角形三边的数量关系是系是 ;（2 2）说明其中的道理）说明其中的道理.多次反复的实验是归纳法的基础，所以教师要让学多次反复的实验是归纳法的基础，所以教师要让学生尽可能的多做几次实验，这样才便于观察这些实验结生尽可能的多做几次实验，这样才便于观察这些实验结果所呈现的规律，归纳得到三角形三边之间的数量关系果所呈现的规律，归纳得到三角形三边之间的数量关系 实验3 搭三角形 教学建议：教学建议：1实验中用的是生活中的硬纸条，而

14、这些实验中用的是生活中的硬纸条，而这些“硬纸条硬纸条”代表的是数代表的是数学中的学中的“线段线段”，“黑点黑点”与与“黑点黑点”用大头针订在一起，表示的是用大头针订在一起，表示的是“线段线段”与与“线段线段”“”“首首”与与“尾尾”相连，教师在教学中要引导学生相连，教师在教学中要引导学生把把“生活实物语言生活实物语言”抽象成抽象成“数学语言数学语言”，这是数学的一大基本特征，这是数学的一大基本特征抽象与概括抽象与概括 2归纳是从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理归纳是从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法是指从许多个

15、别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总结本实验的结论，我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推结本实验的结论，我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推理说明：平面上，连结两点的所有连线中，线段最短理说明：平面上，连结两点的所有连线中，线段最短 3本实验是认识三角形中本实验是认识三角形中“探索三角形三边之间关系探索三角形三边之间关系”的一个教的一个教学活动片段，可作为整合在认识三角形第一课时中使用学活动片段，可作为整合在认识三角形第一课时中使用实验3 搭三角形实验4

16、折三角形的“三线”设计意图：设计意图：通过折纸实验，经历折三角形的角平分线、中线、通过折纸实验，经历折三角形的角平分线、中线、高线的过程，发现它们的特征，探索得到三角形的三条高线的过程，发现它们的特征，探索得到三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线都分别交于一点的这一中线、三条角平分线、三条高线都分别交于一点的这一共同特征；特别地，让学生对锐角三角形、钝角三角形共同特征；特别地，让学生对锐角三角形、钝角三角形三条高线相交情况的异同有所体会，完整地认识三角形三条高线相交情况的异同有所体会，完整地认识三角形中的重要线段，为研究几何图形积累一定的活动经验中的重要线段，为研究几何图形积累一定的活动经

17、验.折角平分线 折高线 折中线 重点关注两个方面：重点关注两个方面：关注折叠过程体会特征关注折叠过程体会特征通过折出三角形通过折出三角形的角平分线、高线、中线的过程，进一步体会三的角平分线、高线、中线的过程，进一步体会三角形角形“三线三线”的基本特征。的基本特征。关注交点体悟高线关注交点体悟高线通过折出一个三角形通过折出一个三角形的三条的三条“三线三线”，发现都是交于一点的特征，为，发现都是交于一点的特征，为后续学习三角形的内心、垂心、重心打下基础；后续学习三角形的内心、垂心、重心打下基础；体悟钝角三角形的三条高线的交点在形外、直角体悟钝角三角形的三条高线的交点在形外、直角三角形的三条高线的交

18、点在形上的特征三角形的三条高线的交点在形上的特征 实验4 折三角形的“三线”具体实验流程：具体实验流程：1.折角平分线折角平分线 实验4 折三角形的“三线”具体实验流程：具体实验流程：2.折高线折高线 折三角形折三角形BC边上的边上的“高高”，一要过顶点一要过顶点A；二要使点；二要使点B落在边落在边BC所在的直线上三角形的高也都是线段锐角三角形的所在的直线上三角形的高也都是线段锐角三角形的3条高都条高都在三角形的内部；在三角形的内部；直角三角形有直角三角形有1条高在三角形的内部，有条高在三角形的内部，有2条高就是直角边；条高就是直角边；钝角三角形有钝角三角形有1条高在三角形的内部，有条高在三角

19、形的内部，有2条高在三角形的外部条高在三角形的外部不论是哪种形状的三角形，三角形的不论是哪种形状的三角形，三角形的3条高所在的直线交于同一点条高所在的直线交于同一点可以先想再折，合作完成。可以先想再折，合作完成。实验4 折三角形的“三线”具体实验流程：具体实验流程：3.折中线折中线 折三角形折三角形BC边上的边上的“中线中线”要分两步走：要分两步走：第一步折出第一步折出BC边的中点边的中点D；第二步经过点第二步经过点A和点和点D折出三角形折出三角形ABC的中线的中线 三角形的三角形的3条中线也都是线段，它们都在三角形的内部条中线也都是线段，它们都在三角形的内部，并且交于同一点，并且交于同一点

20、实验4 折三角形的“三线”教学建议：教学建议：1三角形的角平分线、高、中线是三角形中的三角形的角平分线、高、中线是三角形中的3个重个重要概念，在平面几何中具有非常重要的地位在初中数要概念，在平面几何中具有非常重要的地位在初中数学课标中，除了对垂心不作要求外，内心、重心仍然是学课标中，除了对垂心不作要求外，内心、重心仍然是规定的学习内容在后面的学习中，还要求学生能用尺规定的学习内容在后面的学习中，还要求学生能用尺规作出三角形的角平分线、高和中线所以在这里，一规作出三角形的角平分线、高和中线所以在这里，一定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线、高、中定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线、高、

21、中线的意义及图形所具有的基本特征线的意义及图形所具有的基本特征 2本实验可安排在三角形的角平分线、高和中线这本实验可安排在三角形的角平分线、高和中线这3个概念形成后进行在实验中，可引导学生体会个概念形成后进行在实验中，可引导学生体会“点与点与点点”、“线与线线与线”关于某一直线的关于某一直线的“对称对称”，为后面学，为后面学习图形的对称、探索轴对称图形的性质积累经验习图形的对称、探索轴对称图形的性质积累经验 实验4 折三角形的“三线”实验5 探索多边形的内角和 设计意图：设计意图：旨在通过度量多边形的内角并计算内角和、旨在通过度量多边形的内角并计算内角和、利用三角形拼多边形探索多边形的内角和、

22、分割利用三角形拼多边形探索多边形的内角和、分割多边形验证多边形的内角和等三个活动，让学生多边形验证多边形的内角和等三个活动，让学生经历度量拼图证明的认识过程，感受转化的经历度量拼图证明的认识过程，感受转化的数学思想方法，发展学生观察、分析、归纳、推数学思想方法，发展学生观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生的创新意识理的能力，培养学生的创新意识 度量 拼图 分割 重点把握三个过程：重点把握三个过程：度量过程度量过程通过量角器度量四边形、五边形、六边通过量角器度量四边形、五边形、六边形的各个内角，并利用计算器计算它们的内角和，初步感形的各个内角，并利用计算器计算它们的内角和，初步感受多边形的内角

23、和及其变化规律；受多边形的内角和及其变化规律；拼图过程拼图过程将两个三角形拼成四边形，在四边形的将两个三角形拼成四边形，在四边形的基础上拼成五边形，在五边形的基础上拼成六边形，在操基础上拼成五边形，在五边形的基础上拼成六边形，在操作过程中体会三角形到四边形、五边形、六边形的过程，作过程中体会三角形到四边形、五边形、六边形的过程，进一步理解多边形内角和变化过程；进一步理解多边形内角和变化过程；分割过程分割过程利用不同的方法将四边形、五边形、六利用不同的方法将四边形、五边形、六边形分割成三角形，通过说理的方法得到多边形的内角和边形分割成三角形，通过说理的方法得到多边形的内角和，与拼图的思路恰好相反

24、。，与拼图的思路恰好相反。实验5 探索多边形的内角和 具体实验流程：具体实验流程：1.度量 第（2）问是在学生度量的基础上发现规律，进行回答。实验5 探索多边形的内角和 具体实验流程：具体实验流程：2 2拼图拼图 观察后将相等的边拼在一起，逐步累加！观察后将相等的边拼在一起，逐步累加！学生在动手操作中进行数学思考，在拼图过程中发现多边形内角和的变化规律，即多边形边数每增加一边，内角和可能增加180（一个三角形的内角和）进而可以猜想n边形的内角和，起到承上启下的作用实验5 探索多边形的内角和具体实验流程：具体实验流程：3 3分割分割 这是分割的第一种方法，从多边形的一个顶点处引对这是分割的第一种

25、方法，从多边形的一个顶点处引对角线进行分割多边形成三角形角线进行分割多边形成三角形.实验5 探索多边形的内角和具体实验流程：具体实验流程：3 3分割分割 这是分割的第二种方法，从多边形内一点与各顶点相连进行分这是分割的第二种方法，从多边形内一点与各顶点相连进行分割多边形成三角形割多边形成三角形.第（第（3）问则是一个开放性的问题，可引导学生）问则是一个开放性的问题，可引导学生进行进行“点点”的选择的变化。的选择的变化。实验5 探索多边形的内角和 教学建议：教学建议：1在教学中，要引导学生从直观度量、拼图中发现多边形内角在教学中，要引导学生从直观度量、拼图中发现多边形内角和的结论，再利用图形的分

26、割进行理性分析和思考，将从特殊到一和的结论，再利用图形的分割进行理性分析和思考，将从特殊到一般作为三个活动展开的主线，培养学生分析问题解决问题的能力，般作为三个活动展开的主线，培养学生分析问题解决问题的能力，体会转化等数学思想方法体会转化等数学思想方法 2要理解三个活动之间的关系：度量和计算是发现多边形内角要理解三个活动之间的关系：度量和计算是发现多边形内角和的直观探索，是进行理性思考的前提；拼图并获得多边形的内角和的直观探索，是进行理性思考的前提；拼图并获得多边形的内角和是从三角形向四边形、五边形等多边形转化，是后面进行图形分和是从三角形向四边形、五边形等多边形转化，是后面进行图形分割并说理

27、的基础；分割图形并说理是探索多边形内角和的关键割并说理的基础；分割图形并说理是探索多边形内角和的关键 3在教学中要注意渗透各种数学思想和方法，关注学生动手操在教学中要注意渗透各种数学思想和方法，关注学生动手操作和理性思考的能力培养，在寻找不同方法的过程中培养学生的创作和理性思考的能力培养，在寻找不同方法的过程中培养学生的创新意识新意识 实验5 探索多边形的内角和实验6 探索多边形的外角和 设计意图：设计意图：旨在通过度量多边形的外角并计算外角和、利用多边形外角拼接、转笔等三个活动，让学生经历度量拼图与转笔说理的认识过程，通过从特殊到一般的归纳探究和一般情形的说理，发展学生观察、归纳、推理的能力

28、，培养学生的创新意识 度量 拼图 转笔游戏 重点把握三个层次：重点把握三个层次：初步感受初步感受通过量角器度量三角形、四边形、五边通过量角器度量三角形、四边形、五边形、六边形的各个外角，并利用计算器计算它们的内角和形、六边形的各个外角，并利用计算器计算它们的内角和，初步感受多边形的外角和的不变性；，初步感受多边形的外角和的不变性；直观体会直观体会分别将外角的顶点拼在一个点处（尽量分别将外角的顶点拼在一个点处（尽量做到无缝隙），观察所拼得图形，分别得到做到无缝隙），观察所拼得图形，分别得到3 3个周角，直观个周角，直观体会多边形外角和的不变性；体会多边形外角和的不变性；再次体会再次体会观察转笔过

29、程，将多边形的所有外角观察转笔过程，将多边形的所有外角“拼接拼接”成一个周角，再次体会多边形外角和的不变性，积成一个周角，再次体会多边形外角和的不变性，积累基本的数学活动经验，为说理做好准备累基本的数学活动经验，为说理做好准备 实验6 探索多边形的外角和 具体实验流程：具体实验流程：1 1.度量度量 实验6 探索多边形的外角和 具体实验流程：具体实验流程：2.2.拼图拼图 实验6 探索多边形的外角和 具体实验流程：具体实验流程：3.3.转笔体验转笔体验 实验6 探索多边形的外角和 具体实验流程：具体实验流程：3.3.转笔体验转笔体验四边形、五边形、四边形、五边形、n n边形边形 实验6 探索多

30、边形的外角和 教学建议：教学建议：1在度量多边形的各个外角时，要尽量减少误差，在度量多边形的各个外角时，要尽量减少误差，对出现合理误差时，做必要的说明对出现合理误差时，做必要的说明 2要理解三个活动之间的关系：度量和计算是发现要理解三个活动之间的关系：度量和计算是发现多边形外角和的直观探索，是进行理性思考的前提；拼多边形外角和的直观探索，是进行理性思考的前提；拼图并获得多边形的外角和时，要引导学生回忆三角形内图并获得多边形的外角和时，要引导学生回忆三角形内角和定理的证明过程，将拼角中获得的方法迁移到三角角和定理的证明过程，将拼角中获得的方法迁移到三角形外角和的探究中，再经过四边形、五边形的外角

31、拼图形外角和的探究中，再经过四边形、五边形的外角拼图，归纳并猜想多边形的外角和结论，为后面进行转笔移，归纳并猜想多边形的外角和结论，为后面进行转笔移角并说理的打下基础，在进行转笔游戏时，可以利用几角并说理的打下基础，在进行转笔游戏时，可以利用几何画板课件呈现转笔的过程何画板课件呈现转笔的过程 3在教学中要根据学生的认知水平合理安排实验活在教学中要根据学生的认知水平合理安排实验活动，要引导学生思考内角和外角的关系，为利用多边形动，要引导学生思考内角和外角的关系，为利用多边形内角和计算得到多边形外角和做好准备内角和计算得到多边形外角和做好准备 实验6 探索多边形的外角和实验7 平面图形的密铺 设计

32、意图：设计意图：通过探索平面图形的密铺，帮助学生加深对多边形通过探索平面图形的密铺，帮助学生加深对多边形的内角和与外角和的理解和认识，提高运用数学知识解的内角和与外角和的理解和认识，提高运用数学知识解决问题的能力平面图形的密铺是由传统的数学活动、决问题的能力平面图形的密铺是由传统的数学活动、课题学习改编而成，知识要求仅仅限于多边形的内角和课题学习改编而成，知识要求仅仅限于多边形的内角和与外角和，不涉及正多边形的其他相关知识。与外角和，不涉及正多边形的其他相关知识。简单密铺 组合密铺 创意设计 把握好四次操作：把握好四次操作：第一次操作第一次操作要求用形状、大小相同的锐角三角要求用形状、大小相同

33、的锐角三角形纸片进行密铺，这是一种较为简单的平面密铺；形纸片进行密铺，这是一种较为简单的平面密铺；第二次操作第二次操作要求用用形状、大小相同的平行四要求用用形状、大小相同的平行四边形纸片纸片进行密铺。与第一次相比，平面密铺的复边形纸片纸片进行密铺。与第一次相比，平面密铺的复杂度有所提高；杂度有所提高；第三次操作第三次操作要求学生从等边三角形、正方形、要求学生从等边三角形、正方形、正六边形、正八边形中选取两种纸片若干张进行平面图正六边形、正八边形中选取两种纸片若干张进行平面图形的密铺，这里包含可以进行平面密铺和不可以进行平形的密铺，这里包含可以进行平面密铺和不可以进行平面密铺两种情况，在不可以进

34、行密铺的过程中，要引导面密铺两种情况，在不可以进行密铺的过程中，要引导学生思考其中的道理；学生思考其中的道理；第四次操作第四次操作开放度较高的平面密铺，可以让学开放度较高的平面密铺，可以让学生在准备的等边三角形纸片、正方形纸片中选取一些，生在准备的等边三角形纸片、正方形纸片中选取一些，再使用其他的一些纸片，通过组合进行平面密铺，展示再使用其他的一些纸片，通过组合进行平面密铺，展示优秀作品，激发学生的创造灵感。优秀作品，激发学生的创造灵感。实验7 平面图形的密铺 具体实验流程：具体实验流程：1 1.简单密铺简单密铺 6 6个三角形一定能密铺；个三角形一定能密铺；4 4个四边形一定能密铺。个四边形

35、一定能密铺。实验7 平面图形的密铺 具体实验流程：具体实验流程：2.2.组合密铺组合密铺 组合密铺比单一图形纸片的密铺要复杂一些，选择两种图形时组合密铺比单一图形纸片的密铺要复杂一些，选择两种图形时，可以分析，可以分析“哪些图形的角拼在一起可以得到周角哪些图形的角拼在一起可以得到周角”后进行选择，后进行选择，也可以直接让学生进行尝试，然后再思考问题的解决方案。也可以直接让学生进行尝试，然后再思考问题的解决方案。实验7 平面图形的密铺 具体实验流程：具体实验流程：3.3.创意设计创意设计 创意设计应发挥学生的聪明才智，激发学生的创造灵感，鼓励学创意设计应发挥学生的聪明才智，激发学生的创造灵感，鼓

36、励学生灵活运用多边形的内角和与外角和的知识进行创作并给学生的生灵活运用多边形的内角和与外角和的知识进行创作并给学生的成果有展示交流的平台。成果有展示交流的平台。建议可以课后完成也可以课上合作完成。建议可以课后完成也可以课上合作完成。实验7 平面图形的密铺 教学建议：教学建议：1本实验是以活动的形式呈现，实验中，要使学生经历从操作本实验是以活动的形式呈现，实验中，要使学生经历从操作活动，到数学思考，再到创意设计的过程，增强问题意识和自主探活动，到数学思考，再到创意设计的过程，增强问题意识和自主探究意识，同时积累数学活动经验究意识，同时积累数学活动经验 2本实验教学一开始，先不要给学生定下框框，而

37、要让学生先本实验教学一开始，先不要给学生定下框框，而要让学生先尝试进行图形的密铺，然后再讨论同时应注意蕴含在活动中的数尝试进行图形的密铺，然后再讨论同时应注意蕴含在活动中的数学思想方法，宜由易到难、循序渐进地对各种图形进行密铺，然后学思想方法，宜由易到难、循序渐进地对各种图形进行密铺，然后不断强化，使学生体验实验过程不断强化，使学生体验实验过程 3课堂交流中，除了展示成果，更要对实验过程及结果进行数课堂交流中，除了展示成果，更要对实验过程及结果进行数学思考，在交流中还要丰富各种图形密铺的方法，并进行适当的提学思考，在交流中还要丰富各种图形密铺的方法，并进行适当的提炼和归纳炼和归纳 4评价应关注

38、学生的参与情况和参与程度，包括能否积极思考评价应关注学生的参与情况和参与程度，包括能否积极思考、主动交流等应关注学生的差异性，对不同的学生可提不同的要、主动交流等应关注学生的差异性，对不同的学生可提不同的要求，以鼓励为主，以促进学生发展为目的，宽容地对待学生得到的求，以鼓励为主，以促进学生发展为目的，宽容地对待学生得到的不同层次的结果不同层次的结果 实验7 平面图形的密铺实验8 教科书有多厚 设计意图：设计意图：意在通过实验，发展学生的逆向思维，让学生经历意在通过实验，发展学生的逆向思维，让学生经历“遇到问题遇到问题-提出假设提出假设-建构模型建构模型-验证发现验证发现”的过程，发的过程，发展

39、学生解决问题的能力，学会用展学生解决问题的能力，学会用“积多求少积多求少”的方法测的方法测量很小物体的某种数学属性量很小物体的某种数学属性.经历物体几何级数的增长过经历物体几何级数的增长过程，感受数字的变化对实际物体的影响，培养学生的估程，感受数字的变化对实际物体的影响，培养学生的估算能力，孕育数感算能力，孕育数感.估算 测量 折纸 培养估算能力和发展数感：培养估算能力和发展数感：估算估算估算是人们在日常生活、工作和生估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。算的数量所进行的近似或

40、粗略估计的一种方法。数学课程标准中明确提出，要培养学生估算数学课程标准中明确提出，要培养学生估算能力。能力。数感数感估算能力的提升有助于发展学生的估算能力的提升有助于发展学生的数感。新课标第一次明确地把数感。新课标第一次明确地把“数感数感”作为数学作为数学学习的内容提出来，并且把学习的内容提出来，并且把“数感数感”摆在核心概摆在核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。实验8 教科书有多厚 具体实验流程：具体实验流程：1 1.测量与估算测量与估算 从从1 1本教

41、科书本教科书5050本教科书本教科书10001000本教科书本教科书教学楼高。教学楼高。实验8 教科书有多厚 具体实验流程：具体实验流程：2.2.折纸与估算折纸与估算 发展数感的极好载体！建议一定要先让学生猜想再计算！发展数感的极好载体！建议一定要先让学生猜想再计算！实验8 教科书有多厚 教学建议：教学建议：1.本节课是以实验课的形式呈现的，在实验过程中本节课是以实验课的形式呈现的，在实验过程中，引导学生将观察与猜测，实验与计算相结合，通过实，引导学生将观察与猜测，实验与计算相结合，通过实验的对比验证，发现事实与猜测的差距，培养数学思维验的对比验证，发现事实与猜测的差距，培养数学思维，避免学生

42、陷入空洞猜想，避免学生陷入空洞猜想 2.为了便于观察和测量，要选择同一种教科书，建议为了便于观察和测量，要选择同一种教科书，建议统一将教科书装订一侧作为实验对象统一将教科书装订一侧作为实验对象.3.在测量与估算中，教师要明确各小组规定相同的计在测量与估算中，教师要明确各小组规定相同的计量方式的必要性，保留的位数要相同，便于接下来的操量方式的必要性，保留的位数要相同，便于接下来的操作、观察、对比和推理，便于上台展示作、观察、对比和推理，便于上台展示.实验8 教科书有多厚实验9 拼图 设计意图：设计意图：本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级本实验是为苏科版义务教育教科书数学七年级下册下册9.5

43、9.5多项式的因式分解而设计的。借助于纸片进行拼多项式的因式分解而设计的。借助于纸片进行拼图活动，让学生经历图活动，让学生经历“操作操作探究探究解决问题解决问题”的过程的过程，探究拼图与整式乘法以及因式分解之间的内在联系。，探究拼图与整式乘法以及因式分解之间的内在联系。操作与验证 操作与思考 延伸与拓展 把握好三个层次：把握好三个层次：由由“形形”到到“数数”从学生熟知的完全平方公式从学生熟知的完全平方公式的正方形拼图开始，利用三种类型的纸片拼图，再现完的正方形拼图开始，利用三种类型的纸片拼图，再现完全平方公式以及平方差公式的情境，感受全平方公式以及平方差公式的情境，感受“数数”与与“形形”的

44、基本关系。的基本关系。由由“数数”到到“形形”通过已知边长拼长方形活动，通过已知边长拼长方形活动，在反复的尝试中，逐步感受到不同纸片的选择数量与系在反复的尝试中，逐步感受到不同纸片的选择数量与系数之间的关系，并理解图形与所得等式的联系，完成由数之间的关系，并理解图形与所得等式的联系，完成由“形形”到到“数数”的过程。的过程。“数数”“”“形形”结合结合先由先由“形形”得到一些关于得到一些关于“数数”的结论，然后借助图形反映出部分的结论，然后借助图形反映出部分“数数”的几何意义的几何意义，学生在动手，学生在动手“做做”的过程中对的过程中对“数形结合数形结合”的数学思的数学思想会有更深的体会，同时

45、积累了有效的基本数学活动经想会有更深的体会，同时积累了有效的基本数学活动经验。验。实验9 拼图 具体实验流程：具体实验流程：1 1.操作与验证操作与验证 图图1 1可得完全平方公式，图可得完全平方公式，图2 2可得平方差公式。可得平方差公式。实验9 拼图 具体实验流程：具体实验流程：2.2.操作与思考操作与思考 思考：你能运用拼图前、后面积之间的关系说明长方形的代数意思考：你能运用拼图前、后面积之间的关系说明长方形的代数意义吗？义吗？实验9 拼图 具体实验流程：具体实验流程：3.3.延伸与拓展延伸与拓展 在动手操作的过程中发现不是所有的二次三项式都可以用长方在动手操作的过程中发现不是所有的二次

46、三项式都可以用长方形的面积来表示，也不是所有的二次三项式都能够进行式分解，进形的面积来表示，也不是所有的二次三项式都能够进行式分解，进而激发学生去思考其中蕴含的数学本质，探索二次三项式的因式分而激发学生去思考其中蕴含的数学本质，探索二次三项式的因式分解与拼长方形之间的内在联系，更进一步探究能拼成长方形的二次解与拼长方形之间的内在联系，更进一步探究能拼成长方形的二次三项式的系数背后的规律。让学生逐步形成观形思数、看数想形的三项式的系数背后的规律。让学生逐步形成观形思数、看数想形的意识。意识。实验9 拼图教学建议：教学建议：1.本实验的操作要突出三个层次。第一层次是本实验的操作要突出三个层次。第一

47、层次是“做做”数学的过程数学的过程,即数学即数学的组织通过学生自己猜测、探索的组织通过学生自己猜测、探索,从拼图情境中提炼数学问题从拼图情境中提炼数学问题,发现问题发现问题,对对“数数”与与“形形”的转换有一个整体的理解的转换有一个整体的理解,这是学生数学地组织经验材料的这是学生数学地组织经验材料的活动；第二个层次是在活动；第二个层次是在“做做”数学基础上进一步抽象概括由数学基础上进一步抽象概括由“数数”想想“形形”的数学原理，并揭示的数学原理，并揭示“数数”“”“形形”转换规律的过程，这是学生组织经验领域转换规律的过程，这是学生组织经验领域的活动；第三个层次是将的活动；第三个层次是将“做做”

48、数学活动中所提炼出来数学活动中所提炼出来“数数”“”“形形”转换规转换规律，进行验证、推广和应用，这是学生经验应用领域的活动律，进行验证、推广和应用，这是学生经验应用领域的活动 2.在在“操作与验证操作与验证”中由于学生对图形、公式比较熟悉，已经不需要借中由于学生对图形、公式比较熟悉，已经不需要借助助“形形”的直观性来认识的直观性来认识“数数”，因此学生不能很快形成以，因此学生不能很快形成以“形形”为手段为手段，以，以“数数”为目的的认识在为目的的认识在“操作与思考操作与思考”中提供了所拼成长方形的长、中提供了所拼成长方形的长、宽，学生已有类似的数学实验活动，完成起来不会感到困难要让学生在反宽

49、，学生已有类似的数学实验活动，完成起来不会感到困难要让学生在反复尝试的过程中，逐步注意到不同纸片的选择数量与系数之间的关系，并初复尝试的过程中，逐步注意到不同纸片的选择数量与系数之间的关系，并初步形成拼图的一般方法，从而理解图形与所得等式的联系步形成拼图的一般方法，从而理解图形与所得等式的联系 3.在拼有覆盖问题时，建议将纸片的颜色区分开，以期直观观察到覆盖在拼有覆盖问题时，建议将纸片的颜色区分开，以期直观观察到覆盖部分与剩余部分。部分与剩余部分。实验9 拼图实验10 测量硬币的厚度与质量 设计意图：设计意图：目的是激发学生探究意识，使学生进一步感受实际目的是激发学生探究意识，使学生进一步感受

50、实际问题、建立数学模型、再到解决问题的过程通过学生问题、建立数学模型、再到解决问题的过程通过学生用天平测量硬币的质量，用尺子测量硬币的厚度，使得用天平测量硬币的质量，用尺子测量硬币的厚度，使得用二元一次方程组解决问题过程直观化，以加深学生对用二元一次方程组解决问题过程直观化，以加深学生对所学二元一次方程组的理解和运用所学二元一次方程组的理解和运用 厚度厚度 质量质量 测量 计算 把握好两次操作：把握好两次操作：第一次操作第一次操作主要是分别测量主要是分别测量5 5角硬币和角硬币和1 1元的厚元的厚度和质量，要求用尺子测量厚度，用天平测量质量，关度和质量，要求用尺子测量厚度，用天平测量质量，关键