1、15.315.3因式分解因式分解x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)1x2+8x+12=2x2-11x-12=3x2-7x+12=4x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)5x2+13x+12=(x+1)(x+12)6x2-x-12=(x-4)(x+3)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：对二次三项式对二次三项式x2+px+q进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：应重点掌握以下三个问题：mx+my-nx-ny ，两组，得（，两组，得（mx+my）-（nx+ny
2、）解解1：原式：原式=（mx+my）-（nx+ny）=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)，两组，得（，两组，得（mx-nx）+(my-ny)解解2：原式：原式=（mx-nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1解：（解：（1）原式）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)（2）原式）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)（3）9a4-4a2+4a-1解：解：9a4-4a2
3、+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)=9a4-(2a-1)2=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)（2007年株洲市）年株洲市）分解因式分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 解：令解：令x4+x2=m，则原式可化为，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 =m2-m-12+10 =m2-m-2 =(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)如果如果a+b=0，求，求a3 2b3+a2b 2ab2的值的值 原式原式=a3+a2b-(2b3+2ab2)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2)=0解：解：4x4+1 =4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（2x2+1+2x）（）（2x2+1-2x）因式分解：因式分解：4x4+1
