1、14,压杆稳定,材 料 力 学,第十四章 压杆稳定,14.1 稳定的概念,14.2 细长压杆的临界力,14.3 欧拉公式的适用范围 经验公式,14.4 压杆的稳定校核,14.5 提高压杆稳定的措施,已知：木杆 cb=40MPa A=30.5cm2,一.问题的提出,这种失效称 失稳,14.1 稳定的概念,稳定问题的实例,稳定问题的实例,稳定问题的实例,二 .稳定与失稳,稳定构件维持原有平衡状态的能力,失稳构件失去原有的平衡状态,失稳破坏的特点:整体的,突然的,失稳破坏的危害:非常严重的,失稳的实例,失稳的实例,失稳的实例,失稳的实例,稳定平衡,三 .平衡形式的稳定性,刚体平衡的稳定性,不稳定平衡
2、,随遇平衡,四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr),稳定平衡,不稳定平衡,临界力Fcr,它是维持直线平衡的最大压力 它是微弯状态下平衡的最小压力 它是由稳定平衡到不稳定的过渡值,14.2 细长压杆的临界力,1.压力作用线与杆轴线重合 2.材质均匀 3.无初曲率,理想压杆的条件：,F,一.依压杆在微弯状态下平衡的,挠曲线微分方程,求Fcr,临界状态-微弯状态下平衡,设压杆微弯状态下平衡的挠曲线,Fcr,挠曲线满足,边界条件,微小,EIv =M(x),两端铰支细长压杆的临界力,令,l,解得:,边界条件:,l,n=?,半波正弦曲线,两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式,（L.Euler),讨论,(1）关
3、于失稳侧向（支座形式、Imin）,（2)欧拉解与理论解、 实际值的关系,二.类比法,根据挠曲线波形比较导出几种常见约束条件下的Fcr,三.欧拉公式的普遍表达式,理想细长压杆的临界力, 长度系数（与支座有关）,l 相当长度（半波长度）,一.临界应力和压杆的柔度, 压杆的柔度,14.3 欧拉公式的适用范围,令,二.欧拉公式的适用范围, P,大柔度杆 （细长杆）,cr=(a b ) s, s,三.中小柔度杆的临界力经验公式,直线公式,p cr s,中柔度杆, P,cr=a b,适用范围,s p,a,b可查表,s=60,p=100,小柔度杆,Q235钢,cr=304 1.12(MPa),小,cr=a
4、b, s,四.求解临界力Fcr的,步骤,1.求, P,cr=a - b,s P, s,2.由的范围选择求临界力的公式,五.关于失稳侧向的讨论,1.各方向相同,随机失稳,2.各方向相同,绕Imin轴失稳,(球铰 固定端),在max 的平面内失稳,各方向不同,(柱铰),3.,例1 Q235钢 E=206GPa (a) d=16cm, la=500cm (b) b=20cm, h=30cm lb=900cm 求:cr Fcr,(a),(b),a=1,对Q235钢，p100,a=125p 故为大柔度杆。用欧拉公式,b=0.5,对Q235钢，s60, s b p 故为中柔杆。用经验公式,cr=a bb=
5、304 1.1278=216.6MPa,Fcr= crA= crbh 13103kN,例2 已知：A=1220cm2, l=700cm, E=10GPa,求：1.判别失稳方向,2.计算临界力,解：1.判别失稳方向,在最大刚度平面,在最小刚度平面,在最大刚度平面内失稳,由于 y z,2.计算临界力,压杆的工作载荷F,临界力Fcr,14.4 压杆的稳定校核,稳定条件式：,安全系数法：,n为工作安全系数,规定安全系数nst,稳定条件可解三类问题：,（1）校核稳定性； （2）确定许可载荷； （3）设计截面尺寸（设计要试算）,步骤,1.求临界力Fcr,3.求工作安全系数，,2.求工作载荷F,作稳定校核,
6、例3 已知:AB空心: D=76mm, d=68mm BC实心: D1 = 20mm, Q235钢,n=1.5, nst=4, G=20kN 试校核此结构,解：(1) 校核AB杆的稳定, =1 l=2.5m,对Q235钢 p=100, s=60, s p 故AB为中柔度杆,由直线公式并查表,FABcr=(a b) A=175.6kN,cr= a b=304 1.12,AB满足稳定条件,(2) 校核BC杆的强度,故BC杆满足强度条件，故此结构安全,s=235MPa,由于 BC,例4已知 d=80mm, a=70mm, l1=4.5m l2=3m ， E=210GPa, nst=2.5 求F,解：
7、1.计算AB的Fcr和FAB,1=0.7,对Q235钢 p100 故AB为大柔度杆,（1）计算AB杆的柔度,（2）计算AB杆的Fcr,（3）计算AB杆的FAB,2.计算BC的Fcr和FAB,BC为大柔杆,(1)计算BC杆的柔度,2=1,(2)计算BC杆的Fcr,(3)计算BC杆的FBC,14.5提高压杆稳定性的措施,提高Fcr,一.选择合理的压杆截面形状,A=C,柱铰,二.改善约束条件,加强约束,三.尽量减小压杆长度,增加支座,四.合理选材,2.中柔度杆经验公式中系数与s, b 和有关,1.大柔度杆各类钢材E接近,3.小柔度杆-各类钢材s, b不同,改用优质钢并不会提高压杆的稳定性,各类钢材s, b 相差很大，s, b越高，临界力越高，稳定性越高。,即强度杆，可选强度高的钢材。,五.其他,改变受力状态,压 拉,谢谢！,
