1、高教社高教社第五章 线性规划 5.2 二元线性规划问题的图解高教社高教社平面解析几何知识可以知道Ax+By+C=0(不同时为0）在平面直角坐标系中表示一条直线.例如：50042yxxyCByAxCByAx 0（或）0 的几何意义.016125250高教社高教社例1 在平面直角坐标系中，指出2x+4y 500所表示的区域 125250yx2x+4y=500高教社高教社例2 在平面直角坐标系中，指出2x-y+4 0所表示的区域.对于一元二次不等式组所表示的平面区域，那就是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.yx4-22x-y+4=0高教社高教社.0,03001032005436049yxyxyx
2、yx例如表示的平面区域.高教社高教社（1）含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫做它的解.概念（2）二元一次不等式:Ax+By+C0(或Ax+By+C 0)的几何意义.高教社高教社线性目标函数Z的最大值为5最优解可行域线性约束条件 012代数问题(线性约束条件)图解法图解法的步骤：1.画可行域;4.求出最优解作答.3.平移直线L0找最优解;2.作Z=0时的直线L0.例3 试解二元线性规划:0,021yxyxyxyxZ3maxxy12 yx1yx03yxL0 高教社高教社图5-4中阴影区域（包括边界）上任何一点的都能满足四个不等式；阴影区域
3、（包括边界）内每一点的坐标都是这个线性规划问题的可行解，所有可行解的全体就构成了这一线性规划问题的可行域.目标函数的可能取值，不妨令目标函数的可能取值，不妨令 ，则得到一，则得到一条直线这条直线上任何一点都能使得目标函数取条直线这条直线上任何一点都能使得目标函数取同一个常数值（此时同一个常数值（此时 =0），将这条直线叫做），将这条直线叫做等值线等值线.0zz高教社高教社例4 解第5.1节中的问题2.求满足下面约束条件的目标函数的最小值.约束条件：0,0931022yxyxyx目标函数：yxZ500400minA将0等值线向可行与平行移动至点A处，这时目标函数取最小值 Z的最小值为2200 高
4、教社高教社归纳:第一步：确定决策变量，列出线性约束条件与目标函数；第二步：由线性约束条件，在平面直角坐标系中画出可域；第三步：过原点作出目标函数的0等值线，即目标函数值等 于0的直线；第四步：将0等值线平行移动，观察确定可行域内最大解的 位置，一般最优解在可行域的顶点取得.利用图解法解线性规划问题的步骤 第五步：第五步：求最值求最值将最优解带入目标函数求值将最优解带入目标函数求值.高教社高教社实际问题实际问题线性规划问题列出约束条件建立目标函数分析问题分析问题(列表列表)设设立变量立变量转化转化列约束条件时要注意到变量的范围.注意:解解决决问题问题最最优优解解高教社高教社小结:实际问题分析问题
5、分析问题设出变量设出变量列出约束条件列出约束条件建立目标函数建立目标函数转化转化建模建模线性规划问题图解法理论最优解三个转化三个转化五个步骤五个步骤调整调整实际最优解平移找解法常用方法常用方法整数最优解作作答答高教社高教社1.本次课重点学习了利用图解法解线性规划问题.2.利用图解法分几个步骤解线性规划问题？高教社高教社.五步走用图解法解线性规划问题.第一步：确定决策变量，列出线性约束条件与目标函数；第二步：由线性约束条件，在平面直角坐标系中画出可域；第三步：过原点作出目标函数的0等值线，即目标函数值等 于0的直线；第四步：将0等值线平行移动，观察确定可行域内最大解的 位置，一般最优解在可行域的顶点取得.第五步：第五步：求最值求最值将最优解带入目标函数求值将最优解带入目标函数求值.高教社高教社教材章节教材章节5.2学习与训练学习与训练 5.2训练题训练题探究生活中的应用线性规划问题的实例探究生活中的应用线性规划问题的实例 高教社高教社/10/2916.
