2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题4 第2讲　统计与概率.DOC

1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1(2018 年新课标)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用 非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 【答案】B 2以下茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)已知 甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则 x，y 的值分别为( ) A4,5 B5,4 C4,4 D5,5 【答案】A 3(2019 年新课标)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰 宝，并成为中国古

2、典小说四大名著某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调 查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦 的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该学校阅读 过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 【答案】C 【解析】根据题意作出 Venn 图如图所示由 Venn 图可知该学校阅读过西游记的学 生人数为 70 人，所以该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 70 1000.7. 4(2018 年广东广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了

3、部分美术生的体 重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前 3 个小 组的频率之比为 135，第 2 个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是( ) 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - A35 B48 C60 D75 【答案】C 5(2019 年辽宁模拟)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量(单位：kg)服从正态分布 N(10,0.12)，现抽取 500 袋样本，X 表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则 X 的数学 期望约为( ) 注：若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4. A171 B239 C

4、341 D477 【答案】B 【解析】 设每袋面粉的质量为Z kg， 则ZN(10， 0.12)， 所以P(10Z10.2)1 2P(99.8Z10.2) 1 2P(2Z2) 1 20.954 40.477 2.由题意得X的数学期望为5000.477 2239.故选 B 6 为了了解高一、 高二、 高三学生的身体状况， 现用分层抽样的方法抽取一个容量为 1 200 的样本，三个年级学生人数之比依次为 k53，已知高一年级共抽取了 240 人，则高三年级 抽取的人数为_人 【答案】360 【解析】因为高一年级抽取学生的比例为 240 1 200 1 5，所以 k k53 1 5，解得 k2，故高

5、三 年级抽取的人数为 1 200 3 253360. 7(2019 年江苏)已知一组数据 6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_ 【答案】2 【解析】该组数据的平均数 x 1 5(6788910)8，方差 S 21 5(68) 2(78)2 (88)2(88)2(98)2(108)22. 8(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是_ 【答案】 7 10 第 - 3 - 页 共 6 页 - 3 - 【解析】从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，基本事件总数 n C2

6、510，选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件个数 mC13C12C227，所以 所求概率 pm n 7 10. 9(2018 年四川内江三模)有一个同学家开了一个奶茶店，该同学为了研究气温对热奶茶 销售杯数的影响，从一季度中随机选取 5 天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如下表： 气温 x() 0 4 12 19 27 热奶茶销售杯数 y 150 132 130 104 94 (1)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程y bxa(b精确到 0.1)，若某天的气温为 15 ，预测这天热奶茶的销售杯数； (2)从表中的 5 天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于

7、 130 的概 率 参考数据：421221922721 250,4132121301910427946 602. 参考公式：b i1 n xiyin x y i1 n x2in x 2 ，a y b x . 【解析】(1)由表格中数据，得 x 1 5(04121927)12.4， y 1 5(150132130 10494)122. b i1 n xiyin x y i1 n x2in x 2 6 602512.4122 1 250512.42 2.0， a yb x 122(2.0)12.4146.8. 热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为y 2.0x146.8. 当气温为 15时，可以预

8、测热奶茶的销售杯数为2.015146.8117(杯) (2)设 A 表示事件“两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130”，则 P(A)1P(A )1 C 2 3 C25 7 10. 10有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音 乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 50 分，没有出现音乐则扣除 150 分(即获得150 分)设每次击鼓出现 音乐的概率为1 2，且各次击鼓是否出现音乐相互独立 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - (1)玩一盘游戏，求至少出现一次音乐的概率； (2)

9、设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列； (3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了请运用概 率统计的相关知识分析其中的道理 【解析】(1)每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为1 2，且各次击鼓出现音 乐相互独立，玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是 p1 11 2 37 8. (2)设每盘游戏获得的分数为 X，则 X 可能取值为150，10,20,50， P(X150)C03 1 2 0 11 2 31 8， P(X10)C13 1 2 11 2 23 8， P(X20)C23 1 2 2 11 2 3 8， P(X50)C33 1 2 31 8

10、. X 的分布列为 X 150 10 20 50 P 1 8 3 8 3 8 1 8 (3)由(2)得 E(X)150 1 810 3 820 3 850 1 8 5 4， 每盘游戏得分的平均数是5 4，得负分 玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了 B 卷 11随机变量 X 的概率分布规律为 P(Xn) a nn1(n1,2,3,4)，其中 a 是常数，则 P 1 2X 5 2 的值为( ) A2 3 B3 4 C4 5 D5 6 【答案】D 【解析】P(Xn) a nn1(n1,2,3,4)， a 2 a 6 a 12 a 201，解得 a 5 4， P 1 2X 5 2 P(X1)P(X2

11、)5 4 1 2 5 4 1 6 5 6. 12(2019 年浙江)设 0a1，随机变量 X 的分布列是 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - X 0 a 1 P 1 3 1 3 1 3 则当 a 在(0,1)内增大时，( ) AD(X)增大 BD(X)减小 CD(X)先增大后减小 DD(X)先减小后增大 【答案】D 【解析】E(X)01 3a 1 31 1 3 a1 3 ，故 D(X) a1 3 21 3 aa1 3 21 3 1a1 3 21 3 2 9 a1 2 21 6.因为 0a1，所以 D(X)先减小后增大 13 (2018 年山西临汾模拟)为了考察某校各班参加课外书法小组的

12、人数， 从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4， 且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( ) A9 B10 C11 D12 【答案】B 【解析】不妨设样本数据为 x1，x2，x3，x4，x5，且 x1x2x3x4x5，则由样本方差为 4， 知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若 5 个整数的平方和为 20， 则这 5 个整 数的平方只能在 0,1,4,9,16 中选取(每个数最多出现 2 次)，当这 5 个整数的平方中最大的数为 16 时，分析可知总不满足和为 20；当这 5 个整数的平方中最

13、大的数为 9 时，0,1,1,9,9 这组数 满足要求，此时对应的样本数据为 x14，x26，x37，x48，x510；当这 5 个整数的平 方中最大的数不超过 4 时，总不满足和为 20，因此不存在满足条件的另一组数据故选 B 14(2019 年新课标)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有 效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两 只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试 验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只 数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于

14、每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以 乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未 治愈则乙药得 1 分，甲药得1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的 治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X. (1)求 X 的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2， 7)，其中 aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设 0.5，0.8. 证明：pi1pi(i0,1,2，7)

15、为等比数列； 求 p4，并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 【解析】(1)X 的所有可能取值为1,0,1. P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)， 所以 X 的分布列为 X 1 0 1 P (1) (1)(1) (1) (2)证明：因为 0.5，0.8， 所以由(1)得，a0.4，b0.5，c0.1. 因此 pi0.4pi10.5pi0.1pi1(i1,2，7) 故 0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即 pi1pi 4(pipi1) 又 p1p0p10， 所以pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列，公比为 4，首项为 p1. 由可得， p8(p8p7)(p7p6)(p1p0)p0p114 8 14 4 81 3 p1. 因为 p81，所以4 81 3 p11，解得 p1 3 481. 所以 p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p0p114 4 14 3 481 441 3 1 441 1 257. p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治 愈率为 0.8 时，认为甲药更有效的概率为 p4 1 2570.003 9，此时得出错误结论的概率非常小， 说明这种试验方案合理