线性规划问题的图解法课件.ppt

1、2022年年12月月5日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!什什 么么 也也 不不 问问 的的 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !求求 真真 知知 ，学学 做做 人人第十九章第十九章 线性规划初步线性规划初步 二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域Oxy 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以

2、二元一次方程元一次方程x+y-1=0 x+y-1=0的解为坐标的解为坐标的点的集合的点的集合(x x，y)|x+y-1=0y)|x+y-1=0是经过点是经过点(0(0，1)1)和和(1(1，0)0)的一的一条直线条直线l l，那么以二元一次不等那么以二元一次不等式式x+y-10 x+y-10的解为坐标的点的集的解为坐标的点的集合合 (x x，y)|x+y-1 0 y)|x+y-1 0 是是什么图形什么图形?11x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 x+y-10Ax+By+C0表示这一直线哪表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当一侧的平面区域，特殊地，当CC0 0时常把原点作为此特殊点。

3、时常把原点作为此特殊点。复习回顾复习回顾 某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品，每两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1 1h h，每生产一件乙每生产一件乙产品使用产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2 2h h，该厂每天最多可从配件厂该厂每天最多可从配件厂获得获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8 8h h计算，该计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产解：按甲、乙两种产品分别生产x x、y y件，件，由

4、已知条件可得二元一次不等式组由已知条件可得二元一次不等式组0034820y0 x124y164x82yyxyxyxx 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。x若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件乙产品获利万元，生产一件乙产品获利3 3万元，采用那种生产安排利润最大？万元，采用那种生产安排利润最大？y4843o 003482yxyxyxyx4843o332zxyM 设工厂获得的利

5、润为设工厂获得的利润为z z，则则z z2x2x3y3y将将z看成常数，当看成常数，当z变化时，可以得到变化时，可以得到一组互相平行的直一组互相平行的直线，而由于这些直线，而由于这些直线的斜率是确定的，线的斜率是确定的，因此给定一个点就因此给定一个点就能确定一条直线。能确定一条直线。这说明截距这说明截距 可以可以由平面内的一个点由平面内的一个点的坐标唯一确定。的坐标唯一确定。3z在不等式组表示的在不等式组表示的平面区域内，直线平面区域内，直线经过点经过点M时截距最时截距最大，从而大，从而z值最大。值最大。yM由图可知：当直线 经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4，2)时，截距 的值

6、最大，最大值为14/3。此时2x+3y=14.332zxyyx4843o求最大值或求最小值的的函数称为求最大值或求最小值的的函数称为目标函数目标函数，因为它是，因为它是关于变量关于变量x x、y y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为题，统称为线性规划问题线性规划问题。关于变量关于变量x x、y y的一次不等式，称为的一次不等式，称为线性约束条件线性约束条件。由所有可行解组成的由所有可行解组成

7、的集合叫做集合叫做可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的个问题的最优解最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解简单的线性规划问题简单的线性规划问题例1 已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。01150 x4y2xyx1y 0 三、练习题：三、练习题：1 1、求、求z z2x2xy y的最大值，使的最大值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxy2 2、求、求z z3x3x5y5y的最值，使的最值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件：35x11535y

8、xyyx1.1.解：作出平面区域解：作出平面区域xyABCo11yyxxyz2xy 作出直线作出直线y=y=2x2xz z的的图像，可知图像，可知z z要求最大值，要求最大值，即直线经过即直线经过C C点时。点时。求得求得C C点坐标为（点坐标为（2 2，1 1），），则则Z Zmaxmax=2x=2xy y3 3若把目标函数换为若把目标函数换为z z2x2xy y，则则Z Z的的最大值为？最大值为？2.2.解：作出平面区域解：作出平面区域xyoABC35x11535yxyyxz3x5y 作出直线作出直线3x3x5y5y z z 的的图像，可知直线经过图像，可知直线经过A A点时，点时，Z Z

9、取最大值；直线经过取最大值；直线经过B B点时，点时，Z Z取最小值。取最小值。求得求得A A（1.51.5，2.52.5），），B B（2 2，1 1），），则则ZmaxZmax=17=17，Z Zminmin=1111。用图解法解线性规划问题的一般步骤：用图解法解线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出线性约束条件下）在直角坐标系中画出线性约束条件下的可行域。的可行域。（2）将目标函数变为斜截式，并指出当截）将目标函数变为斜截式，并指出当截距取最大值（或最小值）时，目标函数取距取最大值（或最小值）时，目标函数取得最大值还是最小值。得最大值还是最小值。（3）令目标函数的值取）令目标函数的值取0，画出直线，画出直线Ax+By=0。然后根据图形，找出直线经。然后根据图形，找出直线经过可行域时目标函数的最优解。过可行域时目标函数的最优解。（4）确定最优解的坐标（）确定最优解的坐标（x，y）。）。（5）把最优解的坐标代入线性目标函数，）把最优解的坐标代入线性目标函数，求出最大值或最小值。求出最大值或最小值。