1、将军饮马将军饮马中考专题复习之利用轴对称解决最短路径内容分析01目标分析02学情分析03教学设计04教学反思051内容分析内容分析地位地位作用作用 为了解决生产、经营中省时省力省钱而希望寻求最佳方案产生了最短路径问题。近几年来，最短路径问题是中考的热点，且经常用“将军饮马”中的对称思想解决一类最小值问题，还多以压轴题的形式出现。本专题内容就是对数学史中的一个经典问题“将军饮马”问题为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的探究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称、平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。重点重点 利用轴对称将“将军饮马”（路径最短）转
2、化为线段之和最小问题1内容分析内容分析难点难点 如何利用轴对称将“将军饮马”（路径最短）转化为线段之和最小问题教法教法231 能将实际生活中的问题抽象成“将军饮马”模型的数学问题。掌握“将军饮马”的基本模型 能把“将军饮马”的基本模型应用到不同的问题情境中。2目标分析目标分析学情分析 最短路径问题实质上是最值问题，从更大的分类上讲，属于动态几何问题，由于学生的建模能力不强，在面对这类问题时，会感到陌生、畏惧，因此，通过数学建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”及变式，利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题。3学情分析学情分析说学法说学法4教学设计教学设计c
3、c01020304情境引入05建立模型解决问题模型总结模型应用1情景导入2建立模型3解决问题4模型总结5模型应用4教学设计教学设计说学法说学法2建立模型1情景导入3解决问题4模型归纳5模型应用4教学设计教学设计问题：如图所示，点P在直线l上的什么位置时，PA+PB最小？3解决问题2建立模型1情景导入4模型总结5模型应用4教学设计教学设计问题1、如图所示，点P在直线l上的什么位置时，PA+PB最小？问题2、如图所示，点P在直线l上的什么位置时，PA+PB最小？4模型总结2建立模型3解决问题1情景引入5模型应用4教学设计教学设计5模型应用2建立模型3解决问题4模型总结1情景导入4教学设计教学设计6
4、模型变式如图，已知将军营地在A处，将军每天牵着马先到河边B地饮水，再到草地C地吃草，然后回到营地，试设计出最短的路线。三角形周长6模型变式四边形周长点P、Q是MON内的两点，分别在OM、ON上作点A、B，使四边形PABQ的周长最小。6模型变式饮水散步将军从军营A地出发，牵着马到河边P处饮水后，沿着河边散步100米到达Q处，再到军营B地，问：点P在什么位置才能使将军所走的路程最短？6模型变式造桥选址如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）6模型变式垂线段最短在MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB+BC最短。4教学反思教学反思感谢您的聆听！感谢您的聆听！
