湘教版八年级下册数学：45建立一次函数模型解决实际问题课件.ppt

1、4.5 一次函数的应用 （第（第2 2课时课时 ）利用一次函数模型利用一次函数模型解决预测类型的实际问题解决预测类型的实际问题知识回顾知识回顾1.一次函数的一般形式是：y=kx+b,其中 k0，k、b为常数 2.一次函数的图象是什么？一条直线3.函数的三种表示法是：图象法 列表法、公式法撑杆冠军 刘成亮 （城运会）（城运会）创设创设情境情境 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：跳高的纪录近似值如下表所示：年年 份份1900190419081912高度高度(m)3.333.533.733.93 观察这个表中第二行的数据，可以为观察这个表中第

2、二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？建立函数模型吗？合作探究合作探究 解：（1）如下图，以每隔）如下图，以每隔4年的年份的年的年份的x值为横坐标，值为横坐标，相应的相应的y值为纵坐标，即（值为纵坐标，即（1900,3.33）（）（1904,3.53），），（1908,3.73）(1912,3.93)在坐标系中描出这些对应点在坐标系中描出这些对应点.O3.93 1900 1904 1908 1912 1916y/米x/年3.533.733.33 1920 由上述图象可知，男子撑杆跳高的高度y(米)与时间x（年）的函数关系式可以设为 y

3、=kx+b（K 0）1900k+b=3.331904k+b=3.53.解得b=-91.67k=0.05于是 y=0.05x-91.67.所以奥运会早期男子撑杆跳高记录的高度y与时间x的函数关系式为：y=0.05x-91.67.先由函数图象确定函数类型，再用待定系数法求出函数关系式。过（1900,3.33）、（1904,3.53）两点 能够利用上面得出的能够利用上面得出的公式公式预测预测1916年奥运会年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？的男子撑杆跳高纪录吗？实际上，实际上，1916 年奥运会男子撑杆跳高纪录年奥运会男子撑杆跳高纪录约为约为4.13 m.这表明用所建立的函数模型，在已这表明用所建立的函

4、数模型，在已知数据知数据邻近邻近做预测，结果与实际情况比较吻合做预测，结果与实际情况比较吻合.当x=1916时，y=0.051916-91.67=4.13.y=0.05x-91.67.能够利用公式能够利用公式预测预测20世纪世纪80年代，譬如年代，譬如1988年奥运会男子撑杆年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？跳高纪录吗？当x=1988时，y=0.051988-91.67=7.73.然而，然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，远低于远低于7.73 m.因而建立的函数模型因而建立的函数模型远远离离已知数据做预测是已知数据做预测是不可靠不可靠的的.建立的函数模

5、型建立的函数模型远离远离已知数据做已知数据做预测是预测是不可靠不可靠的的.预测(临近）年年 份份1900190419081912高度高度(m)3.333.533.733.93 解：（1）假设高度y（米）与年份x（年）之间的函数表达式为y=kx+b（k0）.将x=1900，y=3.33与x=1904，y=3.53代入上式，得 1900k+b=3.33，1904k+b=3.53.解得k=0.05b=3.3于是 y=0.05x-91.67.将其余两点（1908,3.73）（1912,3.93）代入式也符合.高度y与年份x之间的函数表达式为：y=0.05x-91.67（2）当x=1916时，y=0.0

6、51916-91.67=4.13.即：1916 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为4.13 m（3）不能预测 1988年奥运会男子撑杆跳高纪录.因为建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.探究新知试一试B组A组我能行 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)22 23242526y(码)3436384042(1)根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？并求出y与x的函数关系式。（2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？我能行 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”

7、之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)22 23242526y(码)3436384042(1)根据表中提供的信息，求出y与x的函数关系式。（2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？小明在练习100m短跑，今年14月份的100m短跑成绩如下表所示：挑战自我月份1234成绩（s）15.615.415.215（1）你能为小明的100m短跑成绩与时间（月份）之间的关系建立函数模型吗？（2）用你所求出的函数表达式预测小明今年6月份的100m短跑成绩。（3）能用所求出的表达式预测小明明年12月份的100m短跑成绩吗？通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型

8、，可以通过下列几个步骤完成：（1）通过图象确定函数类型；（2）利用待定系数法求出函数关系式 ；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题.交流收获通过数据特点猜测函数类型；交流收获生活生活作业 1、课本137页 练习1、2 课外活动：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：年份年份冠军成绩冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份年份冠军成绩冠军成绩/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？根据上面资料，能否估计2012年、2016年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？并与实际成绩比较，看对你的预测结果是否满意？