1、立足一题立足一题 解决一类解决一类解三角形范围与最值问题微专题复习解三角形范围与最值问题微专题复习 心动如境，考点分布心动如境，考点分布 心动如境，复习旧知心动如境，复习旧知正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理面积公式面积公式 CcBbAasinsinsin2Ra 2Rsin Asin A=Ra2b2c22bccos Aa2c2a22cacos Ba2b22abcos Cb2c2BcosABCS.2sin21abaABChaS21.1rrcbaSABC,)(21.3为内切圆半径为内切圆半径C例题例题（20142014年全国年全国卷卷）已知）已知a，b，c分别分别ABC的三个角的三个角A，B，C的对
2、边，的对边，a=2，且，且 ，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为_ )sin)(sin2(BAbCbcsin)(分析思路分析思路，提炼方法，提炼方法 2cbcbaba)()(bcacb222),0(,21cosAA3A 分析：由正弦定理得，分析：由正弦定理得，故故3余弦定理余弦定理+不等式不等式 例题例题（20142014年全国年全国卷卷）已知）已知a，b，c分别为分别为ABC的的三个角三个角A，B，C的对边，的对边，a=2，且，且 ，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为_ )sin)(sin2(BAbCbcsin)(23bcbcbccb2242bc4bc所以所以 ，3S当且仅当当且仅当
3、b=c时等号成立时等号成立.分析思路分析思路，提炼方法，提炼方法 解一：解一：例题例题（20142014年全国年全国卷卷）已知）已知a，b，c分别分别ABC的三个角的三个角A，B，C的对边，的对边，a=2，且，且 ，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为_ )sin)(sin2(BAbCbcsin)(解二：解二：23bcS43CBsin34sin3443)3sin(sin34BB33)62sin(332B)32,0(,B 分析思路分析思路，提炼方法，提炼方法 正弦定理正弦定理+三角函数三角函数 3sin22R例题例题（20142014年全国年全国卷卷）已知）已知a，b，c分别分别ABC的三个角
4、的三个角A，B，C的对边，的对边，a=2，且，且 ，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为_ )sin)(sin2(BAbCbcsin)(23解三：解三：分析思路分析思路，提炼方法，提炼方法 变式探究变式探究1 在问题在问题1的基础上，的基础上，ABC周长周长的取值的取值范围为范围为_ 类比迁移，类比迁移，“固化固化”思维思维b+c解一：解一：解二：解二：22)2(3434)(cbbccbbccb2244cb4,2(2cbcb又cb)3sin(34sin34BB)3sin(4B)32,0(,BCBsin34sin34变式探究变式探究2（20112011年全国卷年全国卷）ABC 中，中，则则AB
5、+2AC的最大值为的最大值为_ 类比迁移，类比迁移，“固化固化”思维思维360BCA，解：解：BCsin4sin2BBsin4)60sin(2)sin(72B其中其中53tanc+2b由正弦定理得，由正弦定理得，CcBbsinsin60sin372当 时，c+2b取最大值取最大值1)sin(B变式探究变式探究3 ABC中中，A=30，BC=3，点，点D满足满足 ，则线段则线段AD的最大值为的最大值为_ 类比迁移，类比迁移，“固化固化”思维思维DCBD2思路：思路：ACABAD3231AcbbcADcos9494912222222923132acbAD222cb a=3 小组合作，灵活应用小组合
6、作，灵活应用CBCA2在在ABC中中，AB=2，则则SABC的最大的最大值为值为()22233223A AB BC CD D)0(2,xxACxBC222243cosxxC思路：设思路：设则则22222431221xxxxS16162424xx 课堂小结课堂小结问题探究视角一：余弦视角一：余弦定理定理+不等式不等式视角二：正弦视角二：正弦定理定理+三角函数三角函数视角三：动点视角三：动点轨迹化轨迹化建系构造隐形圆建系构造隐形圆数数形形化归与转化化归与转化 课后反馈练习课后反馈练习1.在例题中，若在例题中，若ABC是锐角三角形，则是锐角三角形，则ABC面积的面积的取取值范围为值范围为_；若；若b
7、a，则，则2bc的取值范围为的取值范围为_._.3.ABC中，中，当角，当角C最大时，最大时，等于等于_2AB622CBCACtan2.ABC中，中，点，点 D满足满足 ，则则ABCABC面积的最大值为面积的最大值为_30ADACD23BD 小组合作尝试小组合作尝试每个小组利用一个条件和问题编拟一个题目，并解每个小组利用一个条件和问题编拟一个题目，并解答，再和其它小组交流答，再和其它小组交流.问题问题：1 1.求求ABC周长的取值范围周长的取值范围 2 2.求求ABC面积的取值范围面积的取值范围 3 3.求求ABC的的AB边的中线长的取值范围边的中线长的取值范围4 4.求求ABC角角C的角平分线长的取值范围的角平分线长的取值范围谢谢！谢谢！
