1、解不等式的理论依据解不等式的理论依据 同解变形，等价转化；即不等式的性质定理及推论。一元不等式之间的相互关系：不等式代数不等式无理不等式有理不等式超越不等式分式不等式整式不等式高次不等式低次有理不等式二次不等式一次不等式1.一元二次不等式及其解法内容分析及例题讲解内容分析及例题讲解2.整式不等式3.分式不等式4.无理不等式 5指数、对数不等式 判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00(a0)的
2、程序框图:0abx2x x2例例1 1：解不等式：解不等式4 4x2 2-4-4x +10+10故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 解:由于4 4x2 2-4-4x+1=(2+1=(2x-1)-1)2 200例例2：解不等式：解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0方程方程 2 x2-3x 2=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 将不等式右边化为0，左边分解因式，转化为一次因式相乘的形式，再利使用数轴标根法数轴标根法写出解集；2.整式不等式 数轴标根法数轴标根法：将不等式分解为标准形式：其中
3、，然后在数轴上依次标出，再从右上角开始，按照“从右到左，自上而下，奇穿偶回”的原则画线，依次穿过每一个根，如图：12300nxxxxxxxx例例3解下列不等式：21130 xxx21340 xxx 311520 xxxx(1)解：由题意得，方程 的根分别为：，1和3，由序轴标根得不等式的解集为：+-121321130 xxx121132xxx或解：由题意得，方程 的根分别为：，1和4，由序轴标根得不等式的解集为：3314xxx或21340 xxx-314+21340 xxx解：由题意得，方程 的根分别为：，1，2和5，由序轴标根得不等式的解集为：11125xxx 或 311520 xxxx-1
4、15+2-311520 xxxx3分式不等式：分式不等式：00f xf xg xg x 000f xg xf xg xg x 00fxfxg xg x 000fxg xfxg xg x例例2解下列不等式：2228023xxxx3112xx（2）（1）解：4231013xxxxxx 且2228023xxxx 314x xxx 不等式的解集为或-2或3112xx（2）解：31431022xxxx 32042xxx324原不等式的解集为，4无理不等式无理不等式 20000fxfxfxg xg xg xfxg x 或 200fxfxg xg xfxg x 例例3解下列不等式：231xx211xx（2）
5、（1）解：223023110231xxxxxx 23010 xx 或362原 不 等 式 的 解 集 为-,2+211xx（2）解：222210111011xxxxxx 原不等式的解集为 1,+5指数、对数不等式：指数、对数不等式：101f xg xaaaaf xg xf xg x或 10100loglog00aaaaf xf xf xg xg xg xf xg xf xg x或例例4解下列不等式：22112xx221log01xxa(1)(2)解:(1)22211202xxxx0 2原不等式的解集：，20 xx221log01xxa(2)1 411 ,421 00,2xxax 原不等式的解集：当a时，当0a时，当-10的解集是全体实数的的解集是全体实数的条件是条件是_.a0时，时，b-4ac0、ax2+bx+c0)的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定与判定与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;(3)写出不等式的解集写出不等式的解集.作业作业 P.89练习练习 第二题第二题 习题习题3.2 第二题第二题解下列不等式解下列不等式2x-a2；b2；b=2三种情况三种情况2 2这是第二部分的标题
