二次函数几种解析式求法课件.ppt

1、二次函数的几种解析及求法二次函数的几种解析及求法一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。通常选择顶点式。已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐顶点坐标标，可将原函数先化为顶点式顶点式，再根据“左加右减，左加右减，上加下减上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。二、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常

2、用方法：求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想转化思想:解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。结果最好化为一般式。例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法一：解法一：一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 B关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛

3、物线上，即：三、应用举例三、应用举例例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a =-1即：h=1,k=4.三、应用举例三、应用举例解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A(-1,0)、B（3，0）y=a(x+1)(x-3)又 C（1，4）在抛物线上 4=a (1+1)(1-3)a=-1 y=-(x+1)(x-3)即：例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。三、应用举例三、应用举

4、例例、将抛物线例、将抛物线 向左平移向左平移4个单位，个单位，再向下平移再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减）即：所求的解析式为 平移法平移法习题习题1 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A（1，0），），B（4，5），），C（0，3），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式2 已知抛物线顶点为（已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（），且又过点（2，3）求）求抛物线的解析式抛物线的解析式3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的

5、两交点为（轴的两交点为（1，0）和（）和（3，0），且），且过点（过点（2，3）求抛物线的解析式求抛物线的解析式 4、将二次函数、将二次函数 的图像向右的图像向右平移平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移4个单位，求其解个单位，求其解析式。析式。5、把抛物线、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移向下平移1个单位，再个单位，再向左平移向左平移5个单位时的顶点坐标为（个单位时的顶点坐标为（-2，0），），且且a+b+c=0，求，求a、b、c的值。的值。例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时

6、，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是）当水位是2.5米时，米时，高高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。三、应用举例三、应用举例即：E EFa =-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。OE=BF=（12-8）2 =2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又 A（-2，2）点在图像上，三、应用举例例例2、已知

7、：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是）当水位是2.5米时，米时，高高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。船及水位的

8、高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解：顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，船不能通过拱桥。PQ是对称轴。1、已知二次函数的图像过原点，当、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值为有最小值为-1，求其解析式。，求其解析式。四、尝试练习解：设二次函数的解析式为 x=1,y=-1,顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，a =1 即：2、已知二次函数与、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（），点（0，1）在图像上，求其解析式。）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标

9、为（-1，0）、（1，0）又点（0，1）在图像上，a=-1即：四、尝试练习3 3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，米，它能否通过隧道？它能否通过隧道？四、尝试练习 即当即当x=OC=1.62=0.8米时，米时，过过C点作点作CDAB交抛物线于交抛物线于D点，点，若若y=CD3米，则卡车可以通过。米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高车在隧道正中间时，其车高

10、3米是否米是否超过其位置的拱高。超过其位置的拱高。四、尝试练习3 3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，米，它能否通过隧道？它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，卡车能通过这个隧道。c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是分析：要求出他跳离地面的高度，关键是 1.1.首先要求出该抛物线的函数关系

11、式首先要求出该抛物线的函数关系式 2.2.由函数关系式求出由函数关系式求出C C点的坐标，即求点的坐标，即求出点出点C C 离地面的高度离地面的高度h h，h-0.15h-0.15米米-刘炜的身高即刘炜的身高即,他跳离地面的他跳离地面的高度高度.h如图，刘炜在距离篮下如图，刘炜在距离篮下4 4米处跳起投篮米处跳起投篮,篮球运行篮球运行的路线是抛物线的路线是抛物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.52.5米时米时,达到最高度达到最高度3.53.5米米,然后准确落入蓝筐然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中已知蓝筐中心到地面距离为心到地面距离为3.053.05米米.如果刘炜的身高为如果刘炜的身高

12、为1.91.9米米,在这次跳投中在这次跳投中,球在头顶上方球在头顶上方0.150.15米处出手米处出手,问求问求出手时出手时,他跳离地面的高度是多少他跳离地面的高度是多少?探索探索:Cyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)所以，设所求的抛物线为y=ax3.5 又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得 a=-0.2即所求抛物线为y=-0.2x3.5 当x=-2.5时,代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m所以,他跳离地面的高度为0.2m6：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面

13、A B的宽为的宽为20m，如，如果水位上升果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10m（2）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；ABCDOxy（1）建立如图直角坐标系，）建立如图直角坐标系，求点求点B、D的坐标。的坐标。（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥已知甲距此桥 280km（桥长忽略不计）货车以（桥长忽略不计）货车以 40kmh的速度开的速度开往乙；当行驶往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时每小时025m的速度持续

14、上涨（货车接到通知时水位在的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，处，当水位到达最高点当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？6：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为的宽为20m，如，如果水位上升果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10mABCDOxyEF解：解：（1）B（10，

15、0），），D（5，3）（2）设抛物线的函数解析式为）设抛物线的函数解析式为)0(2acaxy由题意可得：由题意可得：3250100caca解得：解得：4251ca抛物线的函数解析式为：抛物线的函数解析式为：42512xyABCDOxyABCDOxyEF(3)解解:E(0，4)抛物线的函数解析式抛物线的函数解析式为：为：42512xy又有题意可得：又有题意可得：F（0，3）EF1水位有水位有CD上升到点上升到点E所用的时间为所用的时间为4小时。小时。设货车从接到通知到到达桥所用的时间为设货车从接到通知到到达桥所用的时间为 t.则则40（t1）280解得：解得：t64故货车按原速行驶，不能安全通过

16、此桥。故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。设货车速度为设货车速度为x kmh，能安全通过此桥，能安全通过此桥.则则4x+40280 解得解得x60故速度不小于故速度不小于60kmh，货车能安全通过此桥。，货车能安全通过此桥。（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥已知甲距此桥 280km，货船以，货船以 40kmh的速度开往乙；当行驶的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在的速度持续上涨

17、（货车接到通知时水位在AB处，当水位到达处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？度应不小于每小时多少千米？6：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为的宽为20m，如，如果水位上升果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10mABCDOxy如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交于相交

18、于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点及轴交于原点及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛）在抛物线上是否存在点物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若存，若存在，求出点在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。23xyoABC五、小结1、二次函数常用解析式、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。3.3.确定二次函数的解析式的确定二次函数的解析式的关键关键是是根据条件的根据条件的特点，特点，恰当地恰当地选择选择一种函数表达式一种函数表达式，灵活应用灵活应用。2、求二次函数解析式的一般方法：、求二次函数解析式的一般方法：已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。